系统工程理论与实践SystemsEngineering-Theory&PracticeISSN1000-6788,CN11-2267/N《系统工程理论与实践》网络首发论文题目：碳中和导向下考虑不确定排放的收费—补贴策略作者：吕莹，李希杰，孙会君，王兴蓉网络首发日期：2021-11-26引用格式：吕莹，李希杰，孙会君，王兴蓉．碳中和导向下考虑不确定排放的收费—补贴策略[J/OL]．系统工程理论与实践.https://kns.cnki.net/kcms/detail/11.2267.N.20211125.1556.005.html网络首发：在编辑部工作流程中，稿件从录用到出版要经历录用定稿、排版定稿、整期汇编定稿等阶段。录用定稿指内容已经确定，且通过同行评议、主编终审同意刊用的稿件。排版定稿指录用定稿按照期刊特定版式（包括网络呈现版式）排版后的稿件，可暂不确定出版年、卷、期和页码。整期汇编定稿指出版年、卷、期、页码均已确定的印刷或数字出版的整期汇编稿件。录用定稿网络首发稿件内容必须符合《出版管理条例》和《期刊出版管理规定》的有关规定；学术研究成果具有创新性、科学性和先进性，符合编辑部对刊文的录用要求，不存在学术不端行为及其他侵权行为；稿件内容应基本符合国家有关书刊编辑、出版的技术标准，正确使用和统一规范语言文字、符号、数字、外文字母、法定计量单位及地图标注等。为确保录用定稿网络首发的严肃性，录用定稿一经发布，不得修改论文题目、作者、机构名称和学术内容，只可基于编辑规范进行少量文字的修改。出版确认：纸质期刊编辑部通过与《中国学术期刊（光盘版）》电子杂志社有限公司签约，在《中国学术期刊（网络版）》出版传播平台上创办与纸质期刊内容一致的网络版，以单篇或整期出版形式，在印刷出版之前刊发论文的录用定稿、排版定稿、整期汇编定稿。因为《中国学术期刊（网络版）》是国家新闻出版广电总局批准的网络连续型出版物（ISSN2096-4188，CN11-6037/Z），所以签约期刊的网络版上网络首发论文视为正式出版。1碳中和导向下考虑不确定排放的收费—补贴策略吕莹1,,李希杰1,2,孙会君1,王兴蓉1（1.北京交通大学交通运输学院/交通系统科学与工程研究院综合交通运输行业大数据应用技术重点实验室,北京100044;2.深圳市城市规划设计研究院有限公司,深圳518052）摘要碳中和导向下,交通系统的碳减排备受关注;同时,机动车排放具有不确定性特征。本文考虑排放评估和管理要求的多重不确定性,构建带有模糊和随机特征的不确定性道路排放约束;建立复杂不确定环境下,求解路段收费/补贴方案的两步模糊随机规划模型（two-stepfuzzystochasticprogrammingmethod,TFSP）,并设计了基于分段线性化的模糊随机非线性优化模型求解算法。使用两个不同规模的路网算例对TFSP模型进行验证,并对不同排放容量限值和风险水平下的路网运行效率和系统排放进行了比较分析。研究结果表明,TFSP模型及算法能够有效地求解带有模糊数和随机变量的非线性规划问题,帮助管理者在复杂不确定性环境下决策兼顾路网运行效率和排放管理要求的路段收费、或是收费补贴相结合的方案。关键词碳排放;收费补贴;不确定性;分段线性doi:10.12011/SETP2021-1311中图分类号:U-9文献标志码:ACarbonneutralitybasedtoll-subsidydesignforroadtrafficnetworkunderemissionuncertaintyLÜYing1,,LIXijie1,2,SUNHuijun1,WANGXingrong1（1.KeyLaboratoryofTransportIndustryofBigDataApplicationTechnologiesforComprehensiveTransport,SchoolofTrafficandTransportation/InstituteofTransportationSystemScienceandEngineering,BeijingJiaotongUniversity,Beijing100044,China;2.UrbanPlanning&DesignInstituteofShenzhen,Shenzhen518052,China）AbstractUnderthecarbonneutralitystrategy,thecarbonemissionreductionofthetransportationsystemhasattractedmoreattention.Meanwhile,thevehicleemissionsshowuncertaintycharacteristics.Focusingontheemissionevaluationandmanagementrequirementunderfuzzyandrandomcharacteristics,thestudydevelopsatwo-stepfuzzystochasticprogrammingmethod(TFSP)forthetollandsubsidydesignoftheroadtrafficnetworkthoroughintroducingtheuncertainemissionlimitconstraint.Accordingly,apiecewiselinearizationbasedfuzzystochasticnonlinearsolutionalgorithmisproposed.Twonumericalexamplesareusedfortestingthemethod,andtheresultsunderdifferentlinkemissioncapacitiesandconstraint-violationrisksareinvestigated.Itisindicatedthatthemethodcanhelpsolvethecomplexnonlinearprogrammingproblemwithfuzzyandrandomvariables.Thegeneratedresultscansupporttheoptimalplansoftheroadtollorthecombinationoftollandsubsidywithlessnetworkcongestionandsatisfactoryemissionmanagementrequirementundermultipleuncertainties.作者简介:通信作者:吕莹（1980-）,女,汉,黑龙江齐齐哈尔市人,副教授,博士,博士生导师,研究方向:交通运输规划与管理,E-mail:ylv@bjtu.edu.cn。基金项目:国家自然科学基金（72091513,71621001，71971022）Foundationitem:NationalNaturalScienceFoundationofChina(72091513,71621001,71971022)网络首发时间：2021-11-2608:07:33网络首发地址：https://kns.cnki.net/kcms/detail/11.2267.N.20211125.1556.005.html2KeywordsCarbonemission;Tollandsubsidy;Uncertainty;Piecewiselinearization1引言全球范围内,碳排放及其引发的一系列环境问题日益受到广泛关注。“2030年实现碳达峰,2060年实现碳中和”的愿景正指导着世界诸多行业的发展与布局,也是构建人类命运共同体的迫切要求。然而随着我国社会经济持续快速发展,机动车保有量激增,大城市交通拥堵问题日益严重,在导致出行效率低下的同时,也引发了燃油消耗加剧、碳排放增加等负外部效应。有统计数据显示,交通领域的碳排放占全国终端碳排放的15%,这不仅阻碍了城市的可持续发展,也有悖于碳中和的发展理念。因此,研究碳中和目标导向下的符合实际发展状况的交通系统管理策略,具有非常重要的理论和现实意义。道路收费政策作为一种有效的交通需求管理措施,对于缓解交通拥堵意义重大;自1920年由Pigou首次提出以来,持续受到诸多交通管理者和专家学者的广泛关注,同时也获得了重要的理论发展[1-6]。Small[7]建议将道路拥堵定价所得收入的一半通过交通补贴的方式返回给消费者,剩余的用于改善城市公共交通。另一方面,以碳排放表达（如CO2排放）的交通系统负外部性也被纳入到收费/补贴方案设计中,如Wen等[8]通过构建双层收费模型研究了不同道路收费策略对两条备选路径的总出行时间和CO2排放量的影响,该模型整合了简化的排队模型和与速度相关的宏观燃油消耗评估函数。Ma等[9]探讨了自由流交通状态下最小化总出行时间和排放量的第一最优排放定价策略,其中排放估算函数使用静态的平均速度模型来表示;管理者可通过设计定价方案和其他管理策略来维持自由流状态。通常地,在考虑系统碳排放控制的收费/补贴方案设计的研究中,对排放的测算多以确定性的评估方法为主,如Chen等[10]将TRANSYT-7F的排放公式整合到求解道路收费的双层模型中,寻求非负的路段收费方案或者收费折扣方案,实现拥堵和排放的帕累托有效控制和管理。杨艳妮[11]利用MOVES模型计算路网的总排放,建立面向高峰时段的排放收费模型,探讨减排目标下的分时段交通管控措施。周红飞等[12]考虑碳排放成本并将其作为广义出行成本的一部分,建立了决策拥挤定价的双层规划模型。檀朝武[13]利用尾气排放系数衡量交通排放对社会福利的影响,并通过建立双层区域拥挤收费模型,分析竞争和合作环境下的社会福利情况。排放因子的测算是考虑碳排放的收费/补贴方案设计研究中的一个重要环节。由于受到外界环境和多种不确定因素的影响,比如道路状况、运行工况（如加速、减速和制动）,车辆类型/条件、行驶速度、驾驶偏好、天气及其它环境因素等,这都导致了道路交通排放的测算具有高度不确定性[14-16]。如Pandian等[15]对道路交叉口附近交通、车辆及路段特性与车辆排放量之间的关系进行了研究,结果表明交叉口附近的车辆废气排放在很大程度上取决于车队速度,加减速速度、排队长度、交通流量和环境条件等。这同时也给收费/补贴方案的决策带来了巨大的挑战。以往的大量研究对排放因子本身不确定性特征及其表征反映较少。依赖于确定的系统输入制定相关管理策略,则可能会由于对系统排放、管理要求,及其不确定性估计的不充分,导致管理措施缺乏韧性,甚至失效。因此,本论文充分考虑排放评估和管理要求的多重不确定性,将首先构建带有随机和模糊特征的不确定性路段排放约束,反映道路排放约束的违约风险,以及管理要求的主观不确定性;进而建立复杂不确定环境下基于路段收费/补贴策略的两步模糊随机规划TFSP模型,并设计相应的求解算法。最后,分别使用两个不同规模的路网算例对模型及算法进行验证,探讨不同排放容量限值和风险水平下,兼顾路网运行效率和排放管理要求的路段收费/补贴方案。2基于路段收费/补贴策略的两步模糊随机规划模型本文首先基于经验数据对排放的不确定性特征进行了分析,结果如图1所示。从图中可3以看出,路段排放通常随着行驶时间的增加而呈现增长趋势。此外,多次反复试验和不同路段测试结果表明,即使是相同的行驶时间,其对应的排放仍具有随机波动性。因此,本研究采用随机变量表征排放因子及其不确定性特征。同时,考虑管理者对于排放管理存在主观不确定性,体现为一定的容忍度程度;这也就意味着,管理者可能允许较小程度的排放超出,但一般而言,其容忍程度会随着超出程度的增加而降低,且当排放超出一定限度时将不可接受。基于这个特点,本论文基于模糊理论和隶属度函数的概念[17],引入模糊数来表达管理者对排放容量的模糊限值要求,以及随着排放超出容忍度程度下降（表现为隶属度函数的降低）的管理态度。图1交通排放的不确定性随机特征定义路网上所有路段的集合为A,路段aA;OD对的集合为W,OD对用w表示,且有wW。对于任意OD对w,其路径集合用wP表示,则有路径wpP。由此,本研究可建立不确定性环境下,基于路段收费/补贴策略的两步模糊随机规划TFSP模型（two-stepfuzzystochasticprogrammingmodel）。第一步模型考虑不确定性的排放管理要求约束,在最小化路网总出行时间的目标下获得最优的流量分配方案。第二步模型可以分别考虑道路收费和收费补贴共存的两种策略情景,前者的收费收益可以用于改善道路基础设施建设,后者基于收支平衡的思想,将收费收入以补贴的方式返回出行者;因而在第一步流量方案的基础上,兼顾出行者利益（尽可能降低用户的广义出行成本）,第二步子模型以最小化收费/补贴总额为目标,决策路网的收费/补贴优化方案。具体地,TFSP模型表述如下:第一步子模型:路网总出行时间最小化(mn)iaaaAaxtx(1)S.T.（不确定性路段排放约束）~(),aaaaeLxCAPaA(2)（流量守恒约束）,,wwwapapwWpPxfaA(3)4,,wwwwppPfdpPwW(4)0,,wwpfpPwW(5)其中,ax是决策变量,表示路段a上的流量。()aatx为车辆在路段a上的行驶时间,由BPR（BureauofPublicRoad,美国联邦公路局）函数可知,04()(10.15(/))aaaaatxtxS;0at代表车辆在路段a上的自由流行驶时间,aS为路段a的容量[18]。()ae是随机变量,表示每辆车在路段a上的CO2排放因子。aL表示路段a的长度。~aCAP是模糊数,反映管理者对路段CO2排放的容量限制要求。wpf为路径p上的流量。,wap为0-1变量,若路段a在路径p上,则,1wap,否则为0。wd为OD对w之间的需求。第二步子模型:收费/补贴最小化minaaaAx(6)S.T.(ax分布下的收费集合约束)(())waaaawawWtxxd(7),(()),,wwaaaapwatxpPwW(8)其中,a是第二步子模型的决策变量,表示路段a上的收费或补贴,用时间单位度量。若要求0a,aA,则表示仅考虑收费的政策情景;若aR,则意味着同时考虑收费（0a）和补贴（0a）的政策情景。ax（aA）是第一步子模型优化得到流量分布。w表示OD对w之间的最小广义出行成本。由此可见,通过TFSP两步子模型的依次求解,可以得到考虑不确定性路网排放管理要求和系统出行效率的收费/补贴方案,通过优化的需求管理措施,以期望可以达到预想的流量分布状态和路网运行效率。3求解算法TFSP模型由两个关联的子模型构成。其中,第一步子模型是一个模糊-随机非线性规划模型,不确定性路段排放约束中涉及以随机变量表示的路段排放因子,以及用模糊数表达的排放容量限制要求;同时,由于目标函数（1）的表达是基于BPR函数的非线性形式,这也相应地增加模型求解的复杂性。不仅如此,第二步子模型的求解需要依赖于第一步子模型决策变量ax（aA）的获得。因此,本研究设计了相应的算法求解该两步TFSP模型,具体描述如下:首先,不确定性约束（2）可以进一步表示如下:5~Pr1,aaaaaCAPaAeLx(9)当随机变量()ae满足某种特定分布时,本文假设2()~,aaeNe,其中,ae表示每辆车在路段a上排放因子的均值,σ2为方差。对于上述左手边的机会约束表达,在给定违约风险水平a（0.5a）下,上述不等式（9）可以近似表达如下[19]:~1(),)(1aaaaaeCAxaALP(10)其中,1表示标准正态累计分布函数的反函数。由于上述不等式（10）反映了管理者对道路排放容量限制的模糊不确定性,这就需要根据模糊规划理论,通过引入隶属度函数,进一步构造子模型的方式进行求解[17,20]。令,,;,0,,wwwwwwwwapapppwWpPpPxxfaAfdfpPwW,因此,可以构造PCap和PCap两个子模型,表达如下:PCap1(1max..()),aaaaaaAaaaxtxeaAstLxCapx(11)PCap1m(1)ax..(),aaaaaaAaaaastLxCapxtxeaAx(12)其中,aCap对应模糊数~aCAP的隶属度函数为1时的取值。a反映管理者对路段a排放容量限制超出的容忍程度。令-0Z和-1Z分别为PCap和PCap子模型目标函数的优化值,分别代表了正常排放容量约束和考虑违约容忍情形下的目标函数值。因此,我们可以分别得到目标和约束的隶属度函数,分别表达为0aaaaAxtx和1(1))(aaaaaxeL（aA）:6110100101,1,0,aaaaaaaaaaaaaaaaAaAaAaAaAxtxZxtxZxtxZxtxZZZxtxZ(13)1111((1))1,(1)(1)1,(1)0,()()()()aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaLxLxCapLxCapCapeeeLxCepa1(1())aaaaaaaeLxCp(14)基于模糊规划理论[20],第一步子模型可以转化为如下确定性模型:01max..(((1)),)0,1aaaaaAaaastLxxxtxeaA(15)根据隶属度函数的表达式（13）和（14）,模型（15）进一步整理后,可得:0011(1max..()1),0,1aaaaaAaaaaxtxZZZeasLAxaxtCp(16)由上述模型可知,模型（16）中约束001aaaaAxtxZZZ为非线性形式,因此,本论文引入分段线性化的思想对该约束进行处理。令upax表示路段a上的可能最大流量,upax可根据OD需求进行估计,aaaaaAyxtx（0,upaaxx,aA）。给定分段数K,我们将区间0,upax平均分成K段;分别计算每一段端点对应的ay值,用kay表示,因而可以得到（K+1）个kay值（0,1,...,kK）;依次直线连接kay可以得到一条分段线性的曲线,记作'ay。显然,当分段数K足够大时,新曲线'ay与原非线性曲线ay接近;因此,该线性分段曲线'ay可以看作是ay的近似拟合曲线。对于任意路段a,分段线性曲线'ay的第k段',aky的函数表达式如下:',,,,,1,2,,akakakakyxkK(17)7其中,,ak和,ak分别是第k段的斜率和截距,可以根据相邻的两个线段端点坐标计算得到。因此,模型（16）中的非线性约束001aaaaAxtxZZZ,经过线性化处理,可以表示为如下形式:1001,,,,KakakakakkaAZzZxZ(18),11,KakkzaA(19),,,1,,upupaakakaakkkxzxxzakKK(20),0,1,,akzak(21)其中,,akx表示分段后第k段的决策值,,1Kakkx表示路段a上的流量。,akz是0-1变量,,akz的引入保证了路段流量解的唯一性。因此,TFSP模型的第一步子模型转化为如下形式:max(22)S.T.1001,,,,KakakakakkaAZzZxZ(23),11,KakkzaA(24),,,1,,upupaakakaakkkxzxxzakKK(25),0,1,,akzak(26)1(1),()1aaaaaLxCaeApa(27)0,1(28)x(29)其中,,akx是决策变量。令,akx是上述第一步子模型的最优解相应地,第二步子模型进一步表示如下:,1minKaakaAkx(30)S.T.,,11(())KKwaakaakwakkwWtxxd(31),,1(()),KwwaakaapwaktxpPwW(32)8其中,a是第二步子模型的决策变量。由此,TFSP模型经变换后,分别转化成为了0-1混合整数线性优化模型（第一步子模型）和线性优化模型（第二步子模型）,子模型的求解可以采用经典的求解算法或是求解器完成。4小路网算例结果分析考虑如图2所示的6个节点的小路网,论文首先应用该路网对TFSP模型进行算例验证。该路网由七个路段构成,涉及（1,3）和（2,4）两个OD对,每个OD对间的交通需求均为3000辆。表1给出了路网的基本参数,包括路段长度aL,通行能力aS,自由流行驶时间0at,路段CO2排放容量限制aCap,以及对应地反映允许超出排放容量的容忍水平参数a。其中,aCap和a可以根据路段长度、道路等级,以及实际管理要求的严格或是放松程度进行设定。图2小路网拓扑图表1各路段的基本参数在给定的风险水平（a=0.1,aA）下,本文首先得到了小路网算例的流量分布、收费和补贴情况等基础结果,并将此结果与相应的用户均衡（UE）和系统最优（SO）状态进行比较;同时考虑到排放容量限制、风险水平,以及线性化程度等参数对模型结果的影响,对上述重要参数进行了敏感分析。4.1基础结果分析TFSP模型能够分别求得收费和收费补贴共存模式下的流量分布,以及对应地收费/补贴方案。图3中直观地表示了两种政策情景下的收费/补贴情况（使用时间单位）,其中,1表9示仅考虑收费政策情景下的方案,计算得到的路段收费用正值表示。2表示收费和补贴共存情景下的方案,路段收费与前面的政策情景相同,仍用正值表示;为了区别,路段补贴用负值表示。以路段（2,4）为例,若在完全收费政策情景下,该路段的收费值为3.08;然而在收费补贴共存的政策情景下,由于补贴和收费彼此之间的平衡关系,该路段的收费值调整为1.78。此外,由于路段收费/补贴方案的产生来自于TFSP模型的第二步子模型,因此,在上述两种政策情景下的路段流量分布结果一致。相应地,路网的总出行时间和总CO2排放分别为64.75×103min和14.81×103kg。图3路段收费/补贴方案及流量分布结果4.2与UE和SO状态的比较分析不考虑不确定性的排放管理约束,依据Wardrop第一原理和第二原理,求解算例路网的UE和SO状态下的输出,以进一步评估所提出的TFSP两步模型对于系统出行效率和排放控制的作用。具体而言,UE状态下,用户倾向选择最小阻抗（广义出行成本）的路径出行,均衡时同一个OD对中有流量的路径阻抗（广义出行成本）相等并且最小;SO状态下的路网总出行时间最小。相应地,UE和SO状态下,系统的总出行时间分别为80.79×103min和64.73×103min,总排放分别为14.91×103kg和16.34×103kg。相比而言,TFSP模型计算得到的路网总出行时间优于UE状态,和SO状态下的总出行时间非常接近;这是由于TFSP模型的第一步子模型以最小化系统总出行时间为目标,在一定的参数设置下（反映了预先明确的管理要求）,对于整个路网而言,发挥限制作用的排放约束对于所有路段并不能保证均为紧约束,因而在排放约束限制要求相对较低（即约束容易满足）的情形下,计算得到的系统总出行时间仅比SO状态略低。同时,通过收费/补贴政策的实施,系统的总排放也得到了控制。该算例结果显示,在三种模型的输出结果中TFSP模型计算得到的系统总排放是最小的。不仅如此,在UE状态下（即没有外部政策干预的环境下）,路网的排放主要集中在路段1和路段2上,而通过实施收费/补贴调控策略后,路网排放的空间分布更趋均匀,如所有路段排放的标准差下降约47%（从UE状态下的2.78×103下降至1.46×103）,且更多的路段分担了CO2的排放,如路段1、2和3,这也是系统总排放得以控制和削减的主要原因。4.3参数敏感性分析1）不同路段排放容量限制要求下的收费/补贴方案排放容量限制反映了管理者对于路段排放的管理要求（包含允许排放超出的容忍水平）。因此,本文分析了不同的排放管理要求对收费/补贴方案的影响。在预先设定的路段排放容量限值（~aCAP）基础上,逐步削减该限值;图4是不同排放容量限值削减程度（从0到60%,按10照每3%逐一削减）下,仅考虑收费和收费补贴共存策略下的调控方案。在仅考虑收费的政策情景下,无论是收费均值还是收费总数,其值均为正值,且随着排放容量限制的严格而呈现逐渐下降的趋势;当排放容量削减至初始设定值的40%时（削减了60%）,此时路网系统的总收费值最小,为3.14×103min。另一方面,在收费补贴共存模式下,路网中的收费补贴基本持平,因而收费补贴的总数接近于零;从收费/补贴的均值角度分析可以看出,由于不考虑路段流量带来的影响,此时各路段的收费和补贴的均值略小于零,且随着排放限制变严而趋近于零。相比较而言,这两种收费/补贴策略设计的出发点不同,因而也存在适用性的差异。对于仅考虑路段收费的策略而言,优化收费方案的首要目的在于引导流量趋于合理的分布,从而在保证系统排放要求的基础上,最大化路网运行效率;同时,该方案为管理者带来的收益可以用于支持路网的基础设施建设等用途。对于收费补贴共存的策略,收入的收益几乎全部用于补贴路网上使用出行时间较长路径的用户,使得系统中同一OD对中选择不同路径出行的用户广义出行费用相当,收费和补贴的关系相互依存,最大程度降低了用户的广义出行成本。图4不同定价策略下的收费均值和总收费比较2）不同风险水平和排放容量限制要求下的系统总出行时间和总排放TFSP模型中不确定性排放约束（不等式（2））由机会约束违背风险水平（a）和排放容量限制（~aCAP）共同决定,因此,本论文对不同的风险水平和排放容量限制要求下的系统总出行时间和总排放进行敏感性分析,并与不考虑不确定环境时UE和SO状态下的结果进行比较。由图5（a）可以看出,当固定某一特定排放容量限值时,路网的总出行时间随着违约风险水平的降低而增加;同时,在一定的风险水平下,路网总出行时间随着排放容量削减百分比的逐步增加也随之增加。相比而言,图5（b）显示了路网的总排放随着违约风险水平的降低而提高,随着排放容量限值的严格而减少。风险值a的设定反映了不确定排放约束的允许违背程度,这通过表达为随机变量的排放因子来体现。风险水平越低,意味着对排放因子的估计越高,体现了管理者较为不乐观的态度;反之,则表现为较为乐观的态度。排放容量限制则直接体现了管理者对于路段CO2排放的管理要求。因而,在较低的约束违背风险水平下,导致了路网总出行时间的增加,以及对系统总排放的不乐观估计;此时,为了进一步限值CO2的排放,需要相应地配合更为严格的排放容量限值要求。在较大的风险水平下,由于对排放因子的乐观估计,增大了该约束满足的机会,因而系统更容易得到较低的总出行时间以及对排放的估计。11由图5可以看出,出于存在对交通排放限制的考虑,TFSP模型在不同的风险水平和排放容量限制要求下,其系统的总出行时间均高于SO状态,且低于UE状态;路网的总出行时间在风险水平为0.02,排放容量限值削减至60%时较高,为69.96×103min,仍比UE状态下少13.3%。TFSP模型得到的系统排放总体上优于SO状态下的输出;而其与UE总排放的比较,则同时与风险水平和排放容量限制要求密切相关。因此,通过合理的设置风险水平值和排放容量限值,能够帮助管理者在优化路网运行效率的同时有效管控系统排放。图5不同排放容量限制和风险水平下的（a）总出行时间和（b）总排放3）不同线性化参数的敏感性分析由于TFSP模型的求解算法中引入了非线性约束的线性化处理方法,因而,本文分析了不同的线性化参数K对模型输出的影响。图6展示了不同的K取值条件下（K=6,10和20）,分段线性函数对总出行时间的表达情况,以及总出行时间的误差平方和。由图6（a）可以直观的看出,随着线性化参数K值（即分段数）的增加,分段线性函数与利用BPR函数计算得到的总出行时间更加接近,相应的分段线性函数计算的总出行时间与BPR函数计算的总出行时间的误差值越小。通过图6（b）可以看出,相比于K=6的情形,当线性化参数K分别取10和20时,其误差平方和显著降低,由K=6时的6×106降至1×106以下。很显然,线性化参数K的取值越大,则分段线性的结果越接近真实值;然而,较大的K值也给TFSP模型转化后的0-1混合整数规划模型的求解计算带来了较大的挑战。基于线性化参数K的敏感分析,能够帮助管理者针对不同的路网规模,合理的进行分段线性处理,以期实现模型精度和计算效率的权衡。图6不同线性化参数条件下的（a）总出行时间比较和（b）误差分析5大路网算例结果分析大路网算例使用北京二环及以内的主要道路网络,涉及154个路段和20个OD对。相关的路网参数,包括路段长度、OD需求、通行能力和自由流通行时间等参见文献[21],路网拓扑图如图7所示;其中,风险水平设定为0.1,分段线性参数K=10。考虑到大路网路径穷12举的复杂性,每个OD对的路径集由自由通行条件下的前30条最短路构成。图7北京二环内路网拓扑图[22]考虑排放管理要求,将TFSP模型得到的结果分别与UE和SO状态下的输出进行比较。逐步削减路段排放容量限值（~aCAP）的初始设定值;图8显示了随着~aCAP的降低,系统总出行时间及其对应的CO2排放总量（图中菱形点）的变化情况。结果表明,在不同的管理要求下,TFSP模型得到的系统总排放均低于SO状态。随着允许排放量的降低,路网系统的总排放也呈现下降趋势;当排放容量限值小于初始设定值的77%（即削减比例为23%）之后,模型得到的总排放将低于UE状态下的排放总量,这就意味着,基于路段排放容量限值得到的减排调控方案逐步显露优势。由此可见,通过对排放容量限值的敏感分析,能够帮助管理者设置合理的减排要求,这对于复杂路网显得格外必要。此外,在该输入条件下TFSP模型得到的总出行时间均高于SO和UE状态。13图8不同情景下的总排放和总出行时间研究进一步分析了不同的排放管理要求下的路网中各路段的收费/补贴情况（图9）;其中,正值代表路段需要征收收费,负值代表路段需要给予补贴。在图9的箱型图中,分别展示了50%分位值,以及25%分位值（下界）和75%分位值（上界）。不同的排放容量限值削减情形下,路网中所有路段收费/补贴的均值和标准差分别用五角星和菱形展示。如图所示,在不同的排放管理要求下,路网收费/补贴的均值接近于0;此时系统的收费总额与补贴支出基本持平。较大的标准差意味着路段间的收费/补贴差异较大,如在排放容量限制削减为初值的64%（即削减百分比为36%）时,标准差最大,为7.98。图9不同排放管理要求下的收费/补贴方案6结论本文建立了复杂不确定环境下基于路段收费/补贴策略的两步模糊随机规划TFSP模型,通过研究可以得到以下结论:1）所建立的TFSP模型通过整合带有随机和模糊特征的不确定性路段排放约束,能够充分考虑交通排放随机性和约束违背风险,以及管理要求等多重不确定性特征,有效地增强了决策的可靠性和管理的韧性。2）针对TFSP模型的复杂性特征,本文设计了基于分段线性化的模糊随机非线性优化求解算法,帮助管理者在多重不确定性环境下决策路段收费、或是收费和补贴相结合的需求管理策略,引导用户选择高效的低碳出行路径。3）论文探讨了排放容量限制、风险水平,以及线性化程度等参数对模型输出结果的影14响,并与UE和SO状态进行比较。研究结果表明,通过协同调节排放容量限值和风险水平,能够帮助管理者在优化路网运行效率的同时有效管控系统排放;通过对线性化参数K的敏感分析和优选,能够帮助管理者针对不同的路网规模进行合理线性化,实现模型精度和计算效率的权衡。模型及算法分别使用两个不同规模的路网算例进行验证;在实际应用中,收费/补贴方案的优化与路网拓扑结构、道路属性和排放因子等参数密切相关。对于现实的大型网络,可能由于OD需求较大,交通流量过饱和,以及周边疏解能力有限等因素导致模型无法求得最优解,即难以达到预期的路网运行和排放管理要求。完善的基础设施建设,以及通行能力的提高等都是实现道路收费/补贴策略,支持交通碳中和战略的必要前提条件。参考文献[1]PigouAC.TheEconomiesofWelfare[M].Macmillan,1920.[2]张燕,杨冀琴,张锦惠.交通拥挤收费政策公平性评价方法[J].交通科技与经济,2009,11(6):50-52.ZhangY,YangJQ,ZhangJH.EquityEvaluationofRoadCongestionCharging[J].Technology&EconomyinAreasofCommunications,2009,11(6):50-52.[3]钟绍鹏,邓卫.基于路径运行时间可靠度的随机系统最优拥挤收费模型[J].系统工程理论与实践,2010(12):2297-2308.ZhongSP,DengW.Pathtraveltimereliability-basedstochasticsystemoptimumcongestionpricingmodel[J].SystemsEngineering—Theory&Practice,2010(12):2297-2308.[4]董岗,朱道立.竞争性物流通道中多车型拥挤收费策略与均衡[J].系统工程理论与实践,2012,32(6):1213-1221.DongG,ZhuDL.Strategiccongestedpricingequilibriumonmulti-vehicleofcompetitivelogisticscorridor[J].SystemsEngineering—Theory&Practice,2012,32(6):1213-1221.[5]戴庆,林正奎,曲毅,等.基于活动的早高峰家庭通勤与拥挤收费模型[J].系统工程理论与实践,2021,41(6):1507-1520.DaiQ,LinZK,QuY,etal.Householdtravelsandcongestionpricinginthemorningcommuteproblembasedonactivityapproach[J].SystemsEngineering—Theory&Practice,2021,41(6):1507-1520.[6]李希杰.低碳目标下基于道路收费和电子路票的交通需求管理策略研究[D].北京:北京交通大学,2021.LiXJ.ResearchonTrafficDemandManagementStrategyBasedonRoadPricingandTradableCreditsSchemesundertheLow-carbonTarget[D].Beijing:BeijingJiaotongUniversity,2021.[7]SmallKA.Usingtherevenuesfromcongestionpricing[J].Transportation,1992,19(4):359-381.[8]WenL,EgleseR.MinimizingCO2emissionsbysettingaroadtoll[J].TransportationResearchPartD:TransportandEnvironment,2016,44:1-13.[9]MaR,BanXJ,SzetoWY.Emissionmodelingandpricingonsingle-destinationdynamictrafficnetworks[J].Transportationresearch,PartB:Methodological,2017,100:255-283.[10]ChenLX,YangH.Managingcongestionandemissionsinroadnetworkswithtollsandrebates[J].TransportationResearchPartB:Methodological,2012,46(8):933-948.[11]杨艳妮.减排目标下分时段交通管理措施优化设计[D].北京:清华大学,2014.YangYN.ResearchontheDesignMethodologyofTrafficManagementMeasurestoReduce15VehicularEmissions[D].Beijing:TsinghuaUniversity,2014.[12]周红飞,张晓明,魏增超.考虑碳成本的城市交通拥挤定价模型研究[J].武汉理工大学学报(交通科学与工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