第５０卷第６期２０２１年１１月内蒙古师范大学学报（自然科学汉文版）ＪｏｕｒｎａｌｏｆＩｎｎｅｒＭｏｎｇｏｌｉａＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ）Ｖｏｌ．５０Ｎｏ．６Ｎｏｖ．２０２１收稿日期：２０２１－０５－２０基金项目：国家自然科学基金项目资助（１１９６２０２５）；内蒙古自治区自然科学基金资助项目（２０１９ＬＨ０１００１，２０１９ＢＳ０１００２）；自然资源部海洋遥测技术创新中心青年基金资助项目（２０１９００３）。作者简介：萨和雅（１９７９－），男（蒙古族），内蒙古乌审旗人，副教授，主要从事最优化算法，Ｅ－ｍａｉｌ：ｓａｈｅｙａ＠ｉｍｎｕ．ｅｄｕ．ｃｎ。数学模型在区域碳达峰中的应用综述萨和雅１，２，王路航１，恩和巴图３，扎其劳１，２（１．内蒙古师范大学数学科学学院，内蒙古呼和浩特０１００２２；２．内蒙古师范大学应用数学中心，内蒙古呼和浩特０１００２２；３．蒙古科学院数学与数字技术研究所，蒙古国乌兰巴托２１０６２０）摘要：数学模型在碳达峰的预测、决策中起到关键作用。在简要总结目前国内碳排放和碳达峰相关常用的数学模型基础上，对数学原理以及模型优缺点等内容进行了简要说明，以期为碳排放碳中相关问题的研究提供参考。关键词：数学模型；碳达峰；碳中和；最优化；预测中图分类号：Ｏ２９文献标志码：Ａ文章编号：１００１－８７３５（２０２１）０６－０５３３－０６ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１－８７３５．２０２１．０６．０１０数学模型是预测碳达峰、碳中和时间及减排决策的基础。“十四五”时期是我国碳达峰的关键期，也是碳中和的基础期，碳达峰、碳中和工作是２０２０年中央经济工作会议确定的“十四五”开局之年八项重点任务之一。碳达峰、碳中和目标的实现，需要运用科学的方法进行系统治理，利用数学建模将碳达峰中的预测、决策、能源替代方案等问题转化为数学模型，使用数学方法求解，进而得到原问题的有效解决方案。“碳达峰”是指温室气体排放量函数Ｃ（ｔ）达到最大值点，是温室气体排放量由增加变为减少的极值点。“碳达峰”目标包括其最大值Ｃｍａｘ和对应的年份ｔ＊两个值。“碳中和”则是指在一段时间内，排放到大气中的二氧化碳与从大气中移除的二氧化碳的量相互抵消，从而达到碳净排放量为零的状态。碳达峰、碳中和的数学模型主要有碳排放与全球温度关系、碳排放预测、碳减排等。１估计大气温度的数学模型文献［１－２］根据能量守恒定律，构造了一类分子分母均为线性函数的有理函数模型，刻画大气温度变化。ΔＴ（ｒ）＝β１－ｒｒ－ｋ，其中：ΔＴ是相比工业前大气温度的增量；β≈５．８４，ｋ≈５．８４；ｒ是工业前大气二氧化碳浓度和当时大气二氧化碳浓度的比值。该模型给出估计大气温度增量的一种简单计算方法，只要给出大气二氧化碳浓度的估计值就能够根据该模型计算大气温度增量。２预测碳排放的数学模型２．１直接构建模式模型２．１．１ＳＴＩＲＰＡＴ模型ＳＴＩＲＰＡＴ模型是在ＩＰＡＴ模型的基础上改进的碳排放预测模型。ＩＰＡＴ模型为Ｉ＝Ｐ×Ａ×Ｔ，其中：Ｉ表示环境冲击；Ｐ表示人口总量；Ａ表示经济发展程度；Ｔ表示社会生产技术。改进的ＳＴＩＲＰＡＴ模型为Ｉ＝ａＰｂＡｃＴｄｅ，其中ａ，ｂ，ｃ，ｄ分别指模型的常数项及Ｐ，Ａ，Ｔ项的指数。指数越大，表示环境受该因素的影响程度越大。内蒙古师范大学学报（自然科学汉文版）第５０卷ｅ是误差项，代表模型中未考虑的其他因素影响之和。ＩＰＡＴ模型将环境影响与各个因素之间的关系简单处理为同比例的线性关系，不能反映出不同因素对环境影响效果的差异，而修正后的ＳＴＩＲＰＡＴ模型有效改善了这一状况。应用该模型时，往往通过对数变换和回归分析来对模型中的参数进行估计，之后基于情景设置来预测碳排放量。文献［３］的研究建立在内蒙古地区的具体情境中。文献［４－５］中基于人口增速、人均ＧＤＰ增速和能源强度增速这三个因素分别对不同地区的经济发展设置了若干种不同的情景模式，并在此基础上进行碳排放量的预测。为了避免在进行分析时出现的驱动力多重共线性问题，文献［６－８］在预测中分别使用了岭回归、相关性分析和主成分分析等方法对模型进行了改进。ＩＰＡＴ方程和ＳＴＩＲＰＡＴ模型同源，其数学形式较为简单，可对碳排放的驱动力进行分析，也可结合特定情景分析对碳排放量进行预测。２．１．２Ｋａｙａ恒等式与ＬＭＤＩ因素分解模型在碳排放影响因素分解的研究中，日本ＹｏｉｃｈｉＫａｙａ教授提出了Ｋａｙａ恒等式，旨在通过简单的数学表达式将人口、经济和能源等因素与碳排放量进行关联。其原始表达式为Ｃ＝Ｐ×ＧＰ×ＥＧ×ＣＥ，其中：Ｃ为碳排放总量；Ｇ表示生产总值；Ｅ表示能源消耗量；Ｐ表示人口规模。针对不同的环境，可以对Ｋａｙａ恒等式进行不同程度的改进。文献［９］在Ｋａｙａ恒等式中增加了煤炭利用强度、工业化水平程度、煤炭消费比重和产业结构的影响，模型改进为Ｃ＝Ｐ×ＧＰ×ＩＶＧ×ＥＩＶ×ＣＣＥ×ＣＣＣ，其中：ＣＣ表示煤炭主产区的煤炭消费量；ＩＶ表示工业总产值。通过改进的Ｋａｙａ恒等式，碳排放量被分解为６个组成部分，亦即６个影响因素：人口（Ｐ），人均ＧＤＰ（Ｇ），产业结构（Ｉ），能源的利用效率（Ｅｅ），煤炭的利用强度（ＣＩ）和单位煤炭消耗对应的碳排放量（Ｓ），即Ｇ＝ＧＰ，Ｉ＝ＩＶＧ，Ｅｅ＝ＥＩＶ，ＣＩ＝ＣＣＥ，Ｓ＝ＣＣＣ。由于迪氏对数因素分解方法（ＬＭＤＩ）具有全分解、无残差、计算简便等特性，所以被广泛应用于碳排放量的分解中。运用ＬＭＤＩ方法建立碳排放影响因素分解模型ΔＣ０ｔ＝Ｃｔ－Ｃ０＝ΔＰ０ｔ＋ΔＧ０ｔ＋ΔＩ０ｔ＋ΔＥｅ０ｔ＋ΔＣＩ０ｔ＋ΔＳ０ｔ。其中，ΔＰ０ｔ＝∑ｉＣｔ－Ｃ０ｌｎＣｔ－ｌｎＣ０ｌｎ（ＰｔＰ０），其他的类似计算。计算结果为正则表示该因素对碳排放有促进作用，即增加碳排放量；结果为负则表示该因素对碳排放有抑制作用，即降低碳排放量。绝对值越大表示该因素的作用效果越强，各个效应的总和为碳排放总量。文献［１０－１２］均采用这种方式将Ｋａｙａ恒等式结合具体情景进行拓展来预测不同环境中的碳排放量。文献［１３］认为模型中的所有变量都不是一成不变的，而是在时间轴上线性变化的，基于这种观点在Ｋａｙａ恒等式的基础上引入了各因素的变化率。Ｋａｙａ恒等式常与ＬＭＤＩ因素分解方法共同使用作为碳排放驱动力分析的模型。其数学形式较为简单，可依据不同情境进行不同程度的拓展。２．１．３ＩＰＣＣ与脱钩系数法ＩＰＣＣ方法是国际通用的碳排放计算方法，能源消费产生ＣＯ２排放量为Ｃ＝∑ｎｎ＝１Ｅｚ×ξ，其中Ｅｚ为化石能源的消耗量，ξ为排放因子。Ｔｏｐｉｃ提出的脱钩系数可用于确定一区域在一段时间内经济与碳排放的解耦状态。基于上述ＩＰＣＣ方法计算的碳排放量和ＧＤＰ，计算脱钩系数的公式为ε＝ΔＣ／ＣΔＧＤＰ／ＧＤＰ。根据脱钩系数ε的值，把脱钩状态分为强脱钩、弱脱钩等８类。通常，若某地区连续三年的脱钩系数处于平均值以下且碳排放处于强脱钩或弱脱钩状态时，则认为其未来可能出现碳达峰。文献［１４－１５］在此基础上通过分析不同城市的碳排放总量及ＧＤＰ变化，继而确定不同城市的经济增长与碳排放的解耦状态。２．１．４基于环境库兹涅茨曲线（ＥＫＣ曲线）经济增长与环境质量常常存在着“倒Ｕ”型关系，即在经济发·４３５·第６期萨和雅等：数学模型在区域碳达峰中的应用综述展初期，环境质量因经济增长而不断恶化，当经济增长达到某一“转折点”后，环境质量因经济增长而得到改善，在此基础上总结出的ＥＫＣ曲线正是对这种关系的反映。文献［１６］依据时间序列数据构建碳排放量数据。将人均碳排放量作为因变量，人均ＧＤＰ作为自变量进行一、二、三阶回归分析，建立人均碳排放量的ＥＫＣ曲线的对数模型，即ｌｎＣ＝β０＋β１ｌｎＹ＋ε，ｌｎＣ＝β０＋β１ｌｎＹ＋β２（ｌｎＹ）２＋ε，ｌｎＣ＝β０＋β１ｌｎＹ＋β２（ｌｎＹ）２＋β３（ｌｎＹ）３＋ε。其中：Ｃ为碳排放量；Ｙ为人均ＧＤＰ；β０，β１，β２，β３是回归系数；ε是随机误差项。以一阶、二阶、三阶计量模型为例，根据不同回归系数可判断出“Ｕ”型曲线、倒“Ｕ”型曲线等六类曲线类型，进而能够解释碳排放随经济增长先下降后上升、先上升后下降等经济意义。文献［１７－１８］均采用了回归拟合的方法，并据此求解模型参数或检验曲线拐点。２．１．５灰色预测ＧＭ（１，１）模型文献［６－８，１６，１９］中均认为碳排放量受诸多因素影响，且各因素间的定量关系无法确定，形成了一个灰色系统，所以可用ＧＭ（１，１）模型对其进行预测。ＧＭ（１，１）模型中首先从碳排放量数据列Ｘ（０）＝ｘ（０）（１），ｘ（０）（２），…，ｘ（０）（ｎ）｛｝，构造累加序列ｘ（１）（ｎ）｛｝和平均序列ｚ（１）（ｎ）｛｝，以此数据列建立微分方程ｘ（０）（ｋ）＋ａｚ（１）＝ｂ。利用最小二乘法等参数估计方法得到参数ａ，ｂ的估计值ａ︿，ｂ︿，通过白化模型的解得到预测公式ｘ︿（１）（ｋ）＝（ｘ（０）（１）－ｂ︿ａ︿）ｅａ︿，ｋ＋ｂ︿ａ︿，ｘ︿（０）（ｋ＋１）＝ｘ︿（１）（ｋ＋１）－ｘ︿（１）。也有学者对碳排放预测的灰色预测模型进行了方法上的改进。文献［２０－２１］使用新陈代谢灰色预测模型分别对甘肃省和内蒙古自治区的二氧化碳排放量进行了预测。此外文献［２１－２２］在此基础上发现了碳排放量数据中呈现出的马尔科夫性，由此引入碳增减率状态转移矩阵，使波动特征更加明显，并在此基础上进行碳排放量的预测。灰色模型应用范围广，可与不同模型进行耦合，对样本数据依赖低，计算简便且具有较高精度，适用于短中期预测。２．２混合构建模式模型２．２．１碳减排潜力指数模型碳减排潜力指数可以反映出一个地区的减排能力。潜力指数越小则表示该地区的碳减排能力越弱，可能已实现碳达峰；而碳减排潜力指数越大，则表示该地区的碳排放仍然处于上升期，需要政策上的引导和帮扶从而实现碳减排。基于这种观点，文献［２３］对我国３０个省（市）进行了碳减排潜力及政策分析。碳减排潜力指数表达式为Ｉｃ＝θ×Ｉｆ＋（１－θ）×Ｉｑ，Ｉｆ＝α×Ｉｅ＋（１－α）×Ｐ，Ｉｑ＝β×Ｅ＋（１－β）×Ｇ，其中：Ｉｃ为碳减排潜力指数；Ｉｆ为碳排放效率指数；Ｉｑ为碳排放公平指数；Ｉｅ为碳排放强度用；Ｐ为碳排放影子价格；Ｅ为人均碳排放量；Ｇ为人均生产总值表；θ、α、β均为大于０小于１的权数。碳减排潜力指数模型考虑了不同地域的差异，且对碳达峰的预测不依赖于碳排放量的模拟，数学形式简单，但权重设计主观性强，在不同侧重下得到的碳减排潜力指数并不一致。２．２．２ＬＥＡＰ模型长期能源替代模型（ＬＥＡＰ模型）被广泛运用于政策评价、能源替代、污染排放预测等领域。ＬＥＡＰ模型是基于情景分析的数量模型，其原理是利用插值、外推或增长率法等函数，估算出未来的能源需求和排放量。基于这种观点，文献［２４］利用ＬＥＡＰ模型对不同政策情景下陕西省的能源消耗及温室气体排放情况做出了预测。文献［２５］在ＬＥＡＰ模型的基础上，利用蒙特卡洛模拟和改进的ＧＭ（１，１）模型提高了预测的准确性。尽管ＬＥＡＰ模型建立的过程较为复杂，但其运用了相对简单的数学方法对宏观经济体进行模型，得到的数据和结果也较为可靠。２．２．３ＩＦＬＰ方法不确定性模糊线性规划（ＩＦＬＰ）方法是处理主观不确定性问题的优化模型，可以从经济产出和能源消费对碳排放及其成本进行模拟分析。文献［２６］基于ＩＦＬＰ方法对碳减排优化模型进行研究。其目标函数为·５３５·内蒙古师范大学学报（自然科学汉文版）第５０卷Ｍｉｎｆ＝∑Ｉｉ＝１∑Ｊｊ＝１α·ＶＥ·Ｅｉｊ·Ｃｉ，约束条件为ｓ．ｔ．∑Ｉｉ＝１∑Ｊｊ＝１α·Ｅｉｊ·ＶＥ·１０－４≤（１－β）·Ｃｅ·Ｇｔ（二氧化碳总排放量约束）∑Ｉｉ＝１∑Ｊｊ＝１Ｅｉｊ·ＶＥ·１０－４≤Ｃｆ（能源消费总量约束）∑Ｉｉ＝１ＶＥ≥（１＋δ）５·Ｇｉ（国内经济增长约束）Ｌｇ≤ＶＥ≤Ｕｇ，ｉ（行业经济增长约束）Ｄｉ≤ＶＥ≤Ｕｉ，ｉ（各行业经济增长约束）烅烄烆其中：ｆ为二氧化碳减排总成本；ＶＥ为各行业目标产值；Ｅｉｊ为行业ｉ的单位产值对能源ｊ的消耗量；α为百万吨标煤燃烧释放二氧化碳量；Ｃｉｊ为行业ｉ对能源ｊ的二氧化碳减排成本；β为单位ＧＤＰ二氧化碳减排目标；Ｃｅ为单位ＧＤＰ二氧化碳排放强度；Ｇｔ为现今国内生产总值；Ｃｆ为化石能源消费总量控制目标；δ为经济年增速目标；Ｇｉ为过去国内生产总值；Ｌｇ为行业最低产值；Ｕｇ为行业产值上限；Ｄｉ为分行业最低产值；Ｕｉ为分行业产值上限。ＩＦＬＰ方法基于经济、政策、资源和碳排放等因素进行综合规划，对经济产出结构、能源消费结构、二氧化碳排放及其减排成本进行了考虑，规划时段不受限制，但模型涉及面广，数据查找及参数设计较为复杂。２．３成本分析与经济模型经济发展与碳排放息息相关，这种相关性启发了研究者们将经济模型应用到碳排放的预测中。常用的有ＳＢＭ模型、ＭＡＲＫＡＬ－ＭＡＣＲＯ模型以及混合单位能源投入产出（Ｈ－ＥＩＯ）模型。２．３．１超效率ＳＢＭ模型经济生产中不仅会生产出工业产品，同时也会产生副产品ＣＯ２，即非期望产出。超效率ＳＢＭ模型由于考虑了生产生活中的非期望产出，所以可应用于碳排放的测算研究。王少剑等［２２］基于生产可能性集，将非期望产出纳入评价决策单元（ｘ０，ｙｇ０，ｙｂ０）的超效率ＳＢＭ模型为ρ＝ｍｉｎ１－１ｍ∑ｍｉ＝１Ｓ－ｉｘｉ０１＋１Ｓ１＋Ｓ２（∑Ｓ１ｒ＝１Ｓｇｒｙｓ０＋∑Ｓ２ｒ＝１Ｓｂｒｙδｒ０），ｓ．ｔ．ｘ０＝Ｘθ＋Ｓｙｇ０＝Ｙｇθ－Ｓｓｙｂ０＝Ｙｂθ－ＳｂＳ５≥０，Ｓｇ≥０，Ｓｂ≥０，θ≥０烅烄烆其中：Ｓ＝（Ｓ－，Ｓｇ，Ｓｂ）表示投入、期望产出和非期望产出的松弛量；ρ的目标函数值是决策单元的效率，为大于０小于１的数；对于给定的决策单元（ｘ０，ｙｇ０，ｙｂ０），当且仅当ρ＝１，即Ｓ－＝Ｓｇ＝Ｓｂ＝０时决策单元是有效的，如果０≥ρ＜１则被评价单元是低效的。２．３．２ＭＡＲＫＡＬ－ＭＡＣＲＯ模型ＭＡＲＫＡＬ与ＭＡＣＲＯ模型分别是以能源系统为基础的动态线性能源系统优化模型和宏观经济模型。刘哲等［２７］认为利用ＭＡＲＫＡＬ模型进行研究能够使研究量化，从而得到更为科学合理的低碳发展路线。而陈文颖、周伟等［２８－２９］认为ＭＡＲＫＡＬ模型不能反映能源价格对固定能源服务需求的影响。因此将ＭＡＲＫＡＬ和ＭＡＣＲＯ模型通过能源服务需求进行耦合，其效用函数为Ｅｃ＝∑Ｔｅ－１ｔ＝１Ｄ（ｔ）×ｌｇＣ（ｔ）＋ＤＴｅ×ｌｇＣＴｅ１－（１－ＷＴｅ）ｎ［］，Ｄ（ｔ）＝∏ｔ－１τ＝０［１－Ｄ（τ）］ｎ，Ｗ（ｔ）＝Ｃｒ／ＲＣ－Ｒｄ－ｇ（ｔ），ｔ∈Ｔ。其中：Ｅｃ为终端能源消费量；Ｃｔ为周期ｔ内每年总消费；Ｄ为周期ｔ内效用贴现率；Ｗ为周期ｔ的效用贴现·６３５·第６期萨和雅等：数学模型在区域碳达峰中的应用综述因子；Ｃｒ为资本的增加值在总增加值中的比例；ＲＣ为基年的资本与国内生产总值之比；Ｒｄ为折旧率，Ｔ为规划期所有周期的集合，Ｔｅ为最后一个规划期，ｇ（ｔ）为周期ｔ的经济潜在增长率。２．３．３混合单位能源投入产出（Ｈ－ＥＩＯ）模型冯烽等［３０］利用混合单位能源投入产出（Ｈ－ＥＩＯ）模型，通过分块矩阵计算社会对能源产品的需求量，从而得到碳排放量。其核心表达式为ｘ＝ＺＩ＋ｆ＝Ａｘ＋ｆ，其中：Ｚ是中间需求矩阵；ｘ是总产出列向量，ｆ是最终需求列向量；Ｉ为全１列向量；Ａ直接消耗系数矩阵。综上，成本分析与经济模型通过对经济的预测来间接预测碳排放量，预测时间不限，但模型所需参数较多，构建过程较为复杂。２．４智能预测模型随着计算机科学的成熟，人们在研究碳排放的问题中引入了人工智能算法。ＢＰ神经网络是目前最常用、最成熟的一种人工神经网络方法，在预测领域得到了广泛的应用。文献［３１－３２］依靠ＢＰ神经网络模型分别对全国和西安市的碳排放量进行了计算及检验。支持向量机（ＳＶＭ）、支持向量回归机（ＳＶＲ）方法是基于统计学习理论的机器学习方法，在函数逼近、回归估计等方面获得较好的应用。因为对样本要求不高，能够在小样本条件下根据数据的统计特性进行较为精准的预测。文献［３３］运用支持向量回归机方法结合具体情景分析构建了河北省的排放预测模型。文献［３４］则将ＳＶＭ与模糊布谷鸟搜索算法（ＦＣＳ）进行耦合，有效避免了ＳＶＭ参数由经验确定而引入的人为误差。２．５统计学模型近年来，数据分析方法被越来越多的应用于不同领域，在碳排放的问题研究中人们也引入了统计学算法。混频数据抽样（ＭＩＤＡＳ）模型是基于高频数据进行预测的模型。ＭＩＤＡＳ并不依赖于情景的设定与数据的筛选，可充分利用数据信息。同时ＭＩＤＡＳ在预测过程中考虑了数据自身的滞后效应，保持了二氧化碳排放行为所具有的路径依赖性。文献［３５］基于ＭＩＤＡＳ模型，实现了对我国碳排放量的实时预报与短期预测。文献［３６］则基于数据本身的滞后效应将自回归分布滞后（ＡＤＬ）模型与混频数据抽样（ＭＩＤＡＳ）模型进行耦合，进一步提高了模型的预测精度并保证了预测结果的可靠性。３总结国内的不同学者尝试了不同的方法研究碳达峰与碳中和，其中有简单模型，也有复杂模型，有基于经济社会环境研究的模型，也有具有普适性的预测模型。但不同模型预测的结果不尽相同，这体现了碳排放影响因素的复杂性。不同模型关注的角度不同，理论基础和研究方法也并不一致，在建立模型和碳排放量的预测过程中各有利弊，需进一步对不同模型的优劣进行深入分析并检验来确保模型预测结果的可靠性。综合评价模型的建模过程复杂，需要的参量也更多，在推广及应用上存在较大难度。但也因为综合评价模型考虑的因素更多，也在一定程度上体现了影响碳排放的因素的复杂性，使得模型更具可信度。目前，需加大综合评价预测模型在碳达峰、碳中和问题中的推广力度。参考文献：［１］ＪＡＯＵＡＮ．Ｌｉｎｅａｒ－ｆｒａｃｔｉｏｎａｌｍｏｄｅｌｆｏｒｇｌｏｂａｌｗａｒｍｉｎｇ［Ｊ］．ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＪｏｕｒｎａｌｏｆＧｌｏｂａｌＷａｒｍｉｎｇ．２０１８，１５（２）：２１２－２２６．［２］Ｉｎｔｅｒｇｏｖｅｒｎｍｅｎｔａｌｐａｎｅｌｏｎｃｌｉｍａｔｅｃｈａｎｇｅ（ＩＰＣＣ）：Ｃｌｉｍａｔｅｃｈａｎｇｅ２０１４［Ｃ］．ＣａｍｂｒｉｄｇｅａｎｄＮｅｗＹｏｒｋ：ＣａｍｂｒｉｄｇｅＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＰｒｅｓｓ，２０１４．［３］王静宜．内蒙古地区碳排放变化及其影响因子分析研究［Ｊ］．内蒙古科技与经济，２０１６（３）：７４－７５．［４］邓小乐，孙慧．基于ＳＴＩＲＰＡＴ模型的西北五省区碳排放峰值预测研究［Ｊ］．生态经济，２０１６，３２（９）：３６－４１．［５］潘栋，李楠，李锋，等．基于能源碳排放预测的中国东部地区达峰策略制定［Ｊ］．环境科学学报，２０２１，４１（３）：１１４２－１１５２．［６］黎孔清，马豆豆，李义猛．基于ＳＴＩＲＰＡＴ模型的南京市农业碳排放驱动因素分析及趋势预测［Ｊ］．科技管理研究，２０１８，３８（８）：２３８－２４５．·７３５·内蒙古师范大学学报（自然科学汉文版）第５０卷［７］佟昕，陈凯，李刚．中国碳排放影响因素分析和趋势预测———基于ＳＴＩＲＰＡＴ和ＧＭ（１，１）模型的实证研究［Ｊ］．东北大学学报（自然科学版），２０１５，３６（２）：２９７－３００．［８］巩芳，陶鹤争．内蒙古碳排放的影响因素分析及预测研究［Ｊ］．资源开发与市场，２０１３，２９（１０）：１０１３－１０１５．［９］方宇衡．我国煤炭产区碳排放影响因素研究———基于改进的ＬＭＤＩ模型［Ｊ］．煤炭经济研究，２０２０，４０（１２）：４０－４５．［１０］刘菁，赵静云．基于系统动力学的建筑碳排放预测研究［Ｊ］．科技管理研究，２０１８，３８（９）：２１９－２２６．［１１］杨玉文，吴爱玲，朱洋洋．碳排放驱动因素分解及动态模拟：以内蒙古自治区为例［Ｊ］．统计与决策，２０２０，３６（１２）：７６－８０．［１２］李修东．基于ＬＭＤＩ的内蒙古碳排放影响因素研究［Ｊ］．煤炭经济研究，２０１９，３９（４）：５５－５９．［１３］刘铠诚，何桂雄，郭炳庆，等．基于改进ＫＡＹＡ算法的碳排放达峰条件分析和路径水平预测［Ｊ］．计算机工程与应用，２０１９，５５（增刊）：３５１－３５４．［１４］臧宏宽，杨威杉，张静，等．京津冀城市群二氧化碳排放达峰研究［Ｊ］．环境工程，２０２０，３８（１１）：１９－２４＋７７．［１５］张立，谢紫璇，曹丽斌，等．中国城市碳达峰评估方法初探［Ｊ］．环境工程，２０２０，３８（１１）：１－５＋４３．［１６］许华，王莹．ＥＫＣ视角下陕西经济增长与碳排放量实证研究［Ｊ］．调研世界，２０２１（１）：５４－５９．［１７］陆沛江．我国ＣＯ２排放的变化趋势分析———基于１９９５—２０１１年的面板数据［Ｊ］．资源开发与市场，２０１５，３１（２）：１９４－１９８．［１８］胡宗义，刘亦文，唐李伟．低碳经济背景下碳排放的库兹涅茨曲线研究［Ｊ］．统计研究，２０１３，３０（２）：７３－７９．［１９］高冠龙，张小由．内蒙古碳排放现状及森林碳汇的重要性分析［Ｊ］．中国人口·资源与环境，２０１４，２４（Ｓ２）：２４－２７．［２０］岳立，陈瑶．基于新陈代谢灰色模型对甘肃省二氧化碳排放强度的预测［Ｊ］．西安文理学院学报（自然科学版），２０１２，１５（４）：１０４－１０８．［２１］乔节增，刘佳．对内蒙古碳排放总量的中长期预测———基于灰色等维新息马尔可夫预测模型［Ｊ］．内蒙古统计，２０１２（５）：１６－１８．［２２］王少剑，高爽，黄永源，等．基于超效率ＳＢＭ模型的中国城市碳排放绩效时空演变格局及预测［Ｊ］．地理学报，２０２０，７５（６）：１３１６－１３３０．［２３］李菲菲，钱魏冬，许正松．效率和公平视角下我国３０个省（市）碳减排潜力指数及减排政策分析［Ｊ］．湖南工业大学学报，２０２０，３４（５）：４７－５５．［２４］邱硕，王雪强，毕胜山，等．ＬＥＡＰ模型下的陕西省节能与温室气体减排潜力分析［Ｊ］．西安交通大学学报，２０１６，５０（１１）：２８－３５．［２５］ＣＡＯＦ，ＱＩＡＮＲＸ．ＡｐａｒａｍｅｔｅｒｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄａｐｐｌｉｅｄｔｏＬＥＡＰｍｏｄｅｌｏｆｅｌｅｃｔｒｉｃｅｎｅｒｇｙｓｕｂｓｔｉｔｕｔｉｏｎｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＰｈｙｓｉｃｓ：ＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅＳｅｒｉｅｓ，２０２０，１６４２：０１２０２４．［２６］郭倩男．构建基于ＩＦＬＰ方法的碳减排优化模型研究［Ｊ］．资源节约与环保，２０１９（１）：３３＋３５．［２７］刘哲，曾维华．低碳技术发展路线图及优选模型研究综述［Ｊ］．中国人口·资源与环境，２０１４，２４（Ｓ２）：１１－１３．［２８］陈文颖，高鹏飞，何建坤．用ＭＡＲＫＡＬ－ＭＡＣＲＯ模型研究碳减排对中国能源系统的影响［Ｊ］．清华大学学报（自然科学版），２００４，４４（３）：３４２－３４６．［２９］周伟，米红．中国碳排放：国际比较与减排战略［Ｊ］．资源科学，２０１０，３２（８）：１５７０－１５７７．［３０］冯烽，白重恩．广东省能源需求预测与碳排放达峰路径研究———基于混合单位能源投入产出模型［Ｊ］．城市与环境研究，２０１９（２）：８－２７．［３１］董聪，董秀成，蒋庆哲，等．《巴黎协定》背景下中国碳排放情景预测———基于ＢＰ神经网络模型［Ｊ］．生态经济，２０１８，３４（２）：１８－２３．［３２］胡振，龚薛，刘华．基于ＢＰ模型的西部城市家庭消费碳排放预测研究———以西安市为例［Ｊ］．干旱区资源与环境，２０２０，３４（７）：８２－８９．［３３］薛黎明，张心智，刘保康，等．基于支持向量回归机的河北省能源消费碳排放预测［Ｊ］．煤炭工程，２０１７，４９（８）：１６５－１６８．［３４］徐勇戈，宋伟雪．基于ＦＣＳ－ＳＶＭ的建筑业碳排放预测研究［Ｊ］．生态经济，２０１９，３５（１１）：３７－４１．［３５］秦华英，韩梦．基于ＭＩＤＡＳ模型中国碳排放量的实时预报与短期预测［Ｊ］．环境科学学报，２０１８，３８（５）：２０９９－２１０７．［３６］赫永达，文红，孙传旺．“十四五”期间我国碳排放总量及其结构预测———基于混频数据ＡＤＬ－ＭＩＤＡＳ模型［Ｊ］．经济问题，２０２１（４）：３１－４０．（下转第５４６页）·８３５·内蒙古师范大学学报（自然科学汉文版）第５０卷ＳｐａｔｉａｌａｎｄＴｅｍｐｏｒａｌＶａｒｉａｔｉｏｎＣｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆＮＤＶＩＶｅｇｅｔａｔｉｏｎｉｎＩｎｎｅｒＭｏｎｇｏｌｉａｆｒｏｍ２０００ｔｏ２０１５ＧＵＯＪｉｎ－ｔｉｎｇ，ＧＵＯＹｕ（ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＬｉｆｅＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ＩｎｎｅｒＭｏｎｇｏｌｉａＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈｏｈｈｏｔ０１００２２，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＴｏｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｔｈｅｓｐａｔｉａｌａｎｄｔｅｍｐｏｒａｌｖａｒｉａｔｉｏｎｓｏｆｖｅｇｅｔａｔｉｏｎｉｎＩｎｎｅｒＭｏｎｇｏｌｉａｄｕｒｉｎｇ２０００－２０１５，ｔｈｅｔｒｅｎｄｌｉｎｅｍｏｄｅｌａｎｄｓｐａｔｉａｌａｎａｌｙｓｉｓｗｅｒｅａｐｐｌｉｅｄｔｏａｎａｌｙｚｅｔｈｅｇｒｏｗｔｈａｎｄｃｏｖｅｒａｇｅｓｔａｔｕｓｏｆｔｈｅｖｅｇｅｔａｔｉｏｎｉｎｔｈｅｒｅｇｉｏｎｉｎｔｅｒｍｏｆｅｃｏｌｏｇｉｃａｌｓｐａｃｅａｎｄｔｉｍｅｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｄａｔａｓｅｔｓｏｆＮｏｒ－ｍａｌｉｚｅｄＤｉｆｆｅｒｅｎｃｅＶｅｇｅｔａｔｉｏｎＩｎｄｅｘ（ＮＤＶＩ）ｃｏｌｌｅｃｔｅｄｍｏｎｔｈｌｙａｔｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｏｆ１ｋｍａｎｄ５００ｍｆｒｏｍＭｏｄｅｒａｔｅ－ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎＩｍａｇｉｎｇＳｐｅｃｔｒｏｒａｄｉｏｍｅｔｅｒ（ＭＯＤＩＳ）．ＴｈｅａｎａｌｙｓｉｓｏｆｔｈｅｃｈａｎｇｅｆｒｏｍｔｉｍｅｉｎｄｉｃａｔｅｄｔｈａｔｔｈｅＮＤＶＩｉｎｃｒｅａｓｅｄｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔｌｙ（Ｐ＜０．０５）ｉｎｔｈｅｇｒｏｗｉｎｇｓｅａｓｏｎｆｒｏｍ２０００ｔｏ２０１５ｏｎｔｈｅｗｈｏｌｅ，ｍｏｒｅｓｐｅｃｉｆｉｃａｌｌｙ，ｉｔｉｎｃｒｅａｓｅｄｆｒｏｍ０．３５２ｉｎ２０００ｔｏ０．３７９ｉｎ２０１５，ｔｈｅｈｉｇｈｅｓｔ（０．４０６）ａｎｄｌｏｗｅｓｔ（０．３３４）ｖａｌｕｅａｐｐｅａｒｅｄｉｎ２０１３ａｎｄ２００１ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙａｎｄｔｈｅａｖｅｒａｇｅＮＤＶＩｗａｓ０．３７４ｗｉｔｈｉｎ１６ｙｅａｒｓ．ＴｈｅａｎａｌｙｓｉｓｏｆＮＤＶＩｖａｒｉａｔｉｏｎｉｎｓｐａｔｉａｌｐｉｘｅｌｌｅｖｅｌｓｈｏｗｅｄｔｈａｔｔｈｅｐｉｘｅｌｓｏｆｖｅｇｅｔａｔｉｏｎｃｏｖｅｒａｇｅｉｎｉｎｃｒｅａｓｉｎｇｔｒｅｎｄｗｅｒｅａｃｃｏｕｎｔｅｄｆｏｒ９０．１％，ｉｎｗｈｉｃｈｔｈｅＮＤＶＩｏｆ４２．４％ｏｆｔｈｅｖｅｇｅｔａｔｉｏｎｗａｓｉｎｃｒｅａｓｅｄｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔｌｙ．Ｏｎｔｈｅｏｔｈｅｒｈａｎｄ，ｔｈｅｐｉｘｅｌｓｏｆｔｈｅＮＤＶＩｉｎｄｅｃｒｅａｓｉｎｇｔｒｅｎｄｗｅｒｅａｃｃｏｕｎｔｅｄｆｏｒ９．９％，ｉｎｗｈｉｃｈ８．６％ｏｆｉｔｗａｓｄｅｃｒｅａｓｅｄｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔｌｙ．ＴｈｅａｎａｌｙｓｉｓｆｏｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔｖｅｇｅｔａｔｉｏｎｔｙｐｅｓｒｅｖｅａｌｅｄｔｈａｔｔｈｅＮＤＶＩｗｅｒｅｉｎｃｒｅａｓｅｄ（Ｐ＜０．０５）ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｌｙｆｏｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔｔｙｐｅｓ，ｉｎｗｈｉｃｈｔｈａｔｔｈｅｆａｒｍｌａｎｄｗａｓｔｈｅｍｏｓｔａｎｄｔｈｅｄｅｓｅｒｔｗａｓｔｈｅｌｅｓｔｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔｌｙｉｎｃｒｅａｓｅｄ．ＴｈｅｏｒｄｅｒｏｆｔｈｅＮＤＶＩｆｏｒｅａｃｈｇｒｏｗｔｈｓｅａｓｏｎｗａｓ：ｂｏｇ＞ｆｏｒｅｓｔ＞ｆａｒｍ－ｌａｎｄ＞ｓｈｒｕｂ＞ｇｒａｓｓｌａｎｄ＞ｄｅｓｅｒｔ（ｆｒｏｍｈｉｇｈｔｏｌｏｗ）．Ｉｎｓｕｍｍａｒｙ，ｔｈｅＮＤＶＩｉｎＩｎｎｅｒＭｏｎｇｏｌｉａｆｒｏｍ２０００ｔｏ２０１５ｐｒｅｓｅｎｔｅｄａｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔｉｎｃｒｅａｓｉｎｇｔｒｅｎｄｇｅｎｅｒａｌｌｙａｎｄｔｈｅｖｅｇｅｔａｔｉｏｎｃｏｖｅｒａｇｅｓｈｏｗｅｄｏｂｖｉｏｕｓｓｐａ－ｔｉａｌｈｅｔｅｒｏｇｅｎｅｉｔｙ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ＮＤＶＩ；ｖｅｇｅｔａｔｉｏｎｃｏｖｅｒａｇｅ；ｔｒｅｎｄｌｉｎｅａｎａｌｙｓｉｓ【责任编辑乔子栩】（上接第５３８页）ＡＲｅｖｉｅｗｏｆｔｈｅＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃａｌＭｏｄｅｌｓｉｎＲｅｇｉｏｎａｌＣａｒｂｏｎＰｅａｋｉｎｇＳａｈｅｙａ１，２，ＷＡＮＧＬｕ－ｈａｎｇ１，Ｅｎｈｅｂａｔｕ３，Ｚｈａｑｉｌａｏ１，２（１．ＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓＳｃｉｅｎｃｅＣｏｌｌｅｇｅ，ＩｎｎｅｒＭｏｎｇｏｌｉａＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈｏｈｈｏｔ０１００２２，Ｃｈｉｎａ；２．ＣｅｎｔｅｒｏｆＡｐｐｌｉｅｄＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，ＩｎｎｅｒＭｏｎｇｏｌｉａＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈｏｈｈｏｔ０１００２２，Ｃｈｉｎａ；３．ＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓａｎｄＤｉｇｉｔａｌＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ＭｏｎｇｏｌｉａｎＡｃａｄｅｍｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅｓ，Ｕｌａａｎｂａａｔａｒ２１０６２０，Ｍｏｎｇｏｌｉａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｍｏｄｅｌｓｐｌａｙａｋｅｙｒｏｌｅｉｎｔｈｅｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎａｎｄｄｅｃｉｓｉｏｎｍａｋｉｎｇｏｆｃａｒｂｏｎｐｅａｋｉｎｇ．ＴｈｅｃｏｍｍｏｎｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｍｏｄｅｌｓｒｅｌａｔｅｄｔｏｃａｒｂｏｎｅｍｉｓｓｉｏｎａｎｄｃａｒｂｏｎｐｅａｋｉｎｇｉｎＣｈｉｎａａｒｅｂｒｉｅｆｌｙｓｕｍｍａｒｉｚｅｄ，ａｎｄｔｈｅｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓａｓｗｅｌｌａｓｔｈｅａｄｖａｎｔａｇｅｓａｎｄｄｉｓａｄｖａｎｔａｇｅｓｏｆｔｈｅｍｏｄｅｌｓａｒｅｂｒｉｅｆｌｙｅｘｐｌａｉｎｅｄ，Ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｐｒｏｖｉｄｅａｒｅｆｅｒｅｎｃｅｆｏｒｔｈｅｒｅｓｅａｒｃｈｏｆｃａｒｂｏｎｅｍｉｓｓｉｏｎｒｅｌａｔｅｄｐｒｏｂｌｅｍｓｉｎｃａｒｂｏｎ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｍｏｄｅｌ；ｃａｒｂｏｎｐｅａｋｉｎｇ；ｃａｒｂｏｎｎｅｕｔｒａｌｉｔｙ；ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ；ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ【责任编辑乔子栩】·６４５·