中国电机工程学报ProceedingsoftheCSEEISSN0258-8013,CN11-2107/TM《中国电机工程学报》网络首发论文题目：超临界二氧化碳循环关键部件成本模型研究进展作者：王雪，孙恩慧，徐进良，乔加飞，王兵兵网络首发日期：2021-09-08引用格式：王雪，孙恩慧，徐进良，乔加飞，王兵兵．超临界二氧化碳循环关键部件成本模型研究进展．中国电机工程学报.https://kns.cnki.net/kcms/detail/11.2107.tm.20210908.0952.005.html网络首发：在编辑部工作流程中，稿件从录用到出版要经历录用定稿、排版定稿、整期汇编定稿等阶段。录用定稿指内容已经确定，且通过同行评议、主编终审同意刊用的稿件。排版定稿指录用定稿按照期刊特定版式（包括网络呈现版式）排版后的稿件，可暂不确定出版年、卷、期和页码。整期汇编定稿指出版年、卷、期、页码均已确定的印刷或数字出版的整期汇编稿件。录用定稿网络首发稿件内容必须符合《出版管理条例》和《期刊出版管理规定》的有关规定；学术研究成果具有创新性、科学性和先进性，符合编辑部对刊文的录用要求，不存在学术不端行为及其他侵权行为；稿件内容应基本符合国家有关书刊编辑、出版的技术标准，正确使用和统一规范语言文字、符号、数字、外文字母、法定计量单位及地图标注等。为确保录用定稿网络首发的严肃性，录用定稿一经发布，不得修改论文题目、作者、机构名称和学术内容，只可基于编辑规范进行少量文字的修改。出版确认：纸质期刊编辑部通过与《中国学术期刊（光盘版）》电子杂志社有限公司签约，在《中国学术期刊（网络版）》出版传播平台上创办与纸质期刊内容一致的网络版，以单篇或整期出版形式，在印刷出版之前刊发论文的录用定稿、排版定稿、整期汇编定稿。因为《中国学术期刊（网络版）》是国家新闻出版广电总局批准的网络连续型出版物（ISSN2096-4188，CN11-6037/Z），所以签约期刊的网络版上网络首发论文视为正式出版。超临界二氧化碳循环关键部件成本模型研究进展王雪1，孙恩慧1，徐进良1，乔加飞2，王兵兵2(1．低品位能源多相流与传热北京市重点实验室(华北电力大学)，北京市昌平区102206；2．国家能源集团新能源技术研究院有限公司，北京市昌平区102206）Costmodelsofkeycomponentsofsupercriticalcarbondioxidecycle:researchprogressWANGXue1,SUNEnhui1,XUJinliang1,QIAOJiafei2,WANGBingbing2(1.TheBeijingKeyLaboratoryofMultiphaseFlowandHeatTransferforLowGradeEnergyUtilization(NorthChinaElectricPowerUniversity),ChangpingDistrict,Beijing102206,China;2.CHNEnergyNewEnergyTechnologyResearchInstituteCO.,LTD.,ChangpingDistrict,Beijing102206,China)ABSTRACT:Theapplicationofsupercriticalcarbondioxide(sCO2)cyclehasreceivedextensiveattentionindifferentfields,butitscost-benefit-analysissystemisstillincomplete.WhentheaccuratesCO2cyclecomponentcostmodelisobtained,thedesigngoalofthesCO2cycleforengineeringapplicationswillbeshiftedfromefficiencyoptimizationtocost-benefitmaximization.ThecostformulasforthekeycomponentsofthesCO2cyclearereviewedandclassified.Itcanbefoundthatthecostformulaisusuallyapowerfunctionofthe"scalingparameter",andthemethodsforobtainingtheundeterminedcoefficientaredifferent.BasedonthesCO2cyclethermodynamiccalculationresultsunderdifferentdesignconditions,thecharacteristicsofthesCO2cyclecomponentscostformulasarecomparedandanalyzed.Theresultsshowthatthecalculationofdifferentcostformulasforeachcomponentunderthesamedesignconditionsarequitedifferent,andthehighercostismainlycausedbytheunreasonablescaleofthereferencecostrelationship.Turbinecostsaregenerallytoolarge,thecompressorcostsareobviouslydifferentiatedintwopoles.Theresearchontheheatexchangercostmodeltakesvariousfactorsintoconsideration.Onthewhole,basedontheheatconductanceUAcanbetterreflectthecostcharacteristicsoftheheatexchanger.Againsttheresearchprogress,severalproblemsthatneedtobesolvedurgentlyinthecostcalculationofsCO2cyclecomponentsarepointedout.ThecomponentcostformulaswhicharenotspecificallyusedforsCO2cycleisselected,lackofrationalityverificationanalysis.Temperatureandpressurecorrectionfactorsshouldbeincludedinthecostformula.Thequantitativeresearchonthecostformulauncertaintyisstillinsufficient.KEYWORDS：supercriticalcarbondioxidecycle;recuperator;turbine;compressor;cooler;heater;costmodel摘要：超临界二氧化碳(Supercriticalcarbondioxide,sCO2)循环的应用在不同领域受到广泛关注，但其成本效益评估体系仍不完善。获得准确的sCO2循环部件成本模型，将使工程应用的sCO2循环的设计目标从效率最优转向成本效益最大化。本文分类综述了sCO2循环关键部件成本公式的研究进展。通过总结发现，成本公式通常为“缩放参数”的幂函数，函数待定系数确定方法各不相同。基于不同设计条件下sCO2循环热力计算结果，对比分析了现有sCO2循环部件成本公式特点。结果表明，相同设计条件下不同成本公式计算结果相差较大，其中较高的成本是由于参考成本关系缩放不合理造成。透平成本计算结果普遍偏大，压缩机成本两级分化明显。换热器成本模型的研究，考虑因素多样，综合来看，基于热导UA确定成本更能体现换热器成本特性。针对研究现状，指出了sCO2循环部件成本计算亟待解决的问题：选用非特定用于sCO2循环的部件成本公式，缺乏合理性验证分析；成本公式中应包含温度、压力等校正因子；对成本公式不确定性的量化研究尚有不足。关键词：超临界二氧化碳循环；回热器；透平；压缩机；冷却器；加热器；成本模型0引言sCO2循环有望成为新一代发电动力循环。与传统水蒸气朗肯循环相比，中高温下的sCO2循环在效率、紧凑性、灵活性、耐腐蚀性[1]等方面均具有明显的优势，适于分布式能源系统、利于基金项目：国家自然科学基金创新研究群体科学基金(51821004)；中央高校基本科研业务费专项资金资助(2021MS076)。TheScienceFundforCreativeResearchGroupsoftheNationalNaturalScienceFoundationofChina(51821004);TheFundamentalResearchFundsfortheCentralUniversities(2021MS076）网络首发时间：2021-09-0811:14:23网络首发地址：https://kns.cnki.net/kcms/detail/11.2107.tm.20210908.0952.005.html2中国电机工程学报实现多能源互补模式。在核能、太阳能、燃气轮机余热利用、燃煤、储能和地热[2-6]等多种能源领域受到了广泛的关注。经济性分析指出效率最高的循环不一定最具成本效益。为提高sCO2循环的热效率，研究人员已进行了大量关于循环构建和参数优化的研究[7-9]。然而，开发精确的sCO2循环部件成本模型，对sCO2循环发电系统进行全面经济性评价的研究，仍处于起步阶段。当前，尽管缺少准确的sCO2部件成本估算方法，部分研究已初步对不同能源领域各种布局的sCO2循环进行了经济性评估。基于第四代核反应堆，Dostal等[10]指出，当透平入口温度高于550℃时，在热力学与经济性方面，与氦布雷顿、水蒸气循环相比，sCO2循环表现更加出色；Wang等[11]对由sCO2、tCO2(跨临界CO2，trans-criticalcarbondioxide)循环组成的顶底联合循环的经济性进行了分析，表明换热器的成本将占电厂总成本的50%以上。在太阳能光热发电(concentratedsolarpower，CSP)领域，Carlson等[12]，创新性缩放了非sCO2循环部件成本模型，以接近sCO2循环部件供应商报价，用于分析不同CSP-sCO2循环系统的资本投资成本；近期有研究表明，当以最小化电站平准化度电成本（levelizedcostofelectricity，LCOE）为目标函数时，优化后的CSP-sCO2循环系统的LCOE较塔式CSP-蒸气朗肯循环降低了17.81%[13]。在燃气轮机余热回收sCO2循环的比较研究中。Marchionni等[14]对四种sCO2循环系统进行了经济分析，指出一定程度上，性能的小幅提高往往伴随着较大的电厂投资成本的增加；Li等[15]从系统效率、经济成本以及系统结构复杂性等角度，对六个典型sCO2循环进行了优化。提出了sCO2循环用于余热回收的一般性设计准则。在燃煤发电领域，Moullec等[4]首次提出了带有碳捕集系统的sCO2燃煤电厂概念设计，研究发现，锅炉成本是决定系统总成本的主要部分；Park等[16]评价了法国电力(ElectriciteDeFrance，EDF)、韩国能源研究所(KoreaInstituteofEnergyResearchKIER)以及先进工程研究所(InstituteforAdvancedEngineering，IAE)提出的不同布局sCO2循环发电系统的发电效率和平准化电力成本，换热器成本估算采用了KIER提出的计算方法；Xu等[17]分别研究了采用sCO2循环与水蒸气朗肯循环的燃煤电厂经济性，对比发现sCO2循环回热成本显著提高，使得整个发电系统的投资成本增大，但由于其较高的发电效率，LCOE略低于水蒸气朗肯循环。从上述文献可以看出，为实现效率和经济性双目标评价发电循环的可行性，推动sCO2循环发电系统的商业应用，研究者已逐步开始重视sCO2循环发电系统的经济可行性分析。以往的循环经济性评价中，不同文献所使用的部件成本模型不尽相同。为促进文献中sCO2循环部件成本计算模型达成一致，建立适于sCO2循环发电系统成本估算的模型，正确认识sCO2循环用于发电的经济特性。本文将全面回顾sCO2循环发电系统已有文献研究现状，对sCO2循环关键部件成本公式进行了综述。根据成本公式的构建过程，对sCO2旋转机械与换热设备成本公式进行了分类总结。随后，基于不同设计条件下sCO2循环热力计算结果，分析比较了不同部件成本模型的特点，指出了现有模型的不足及发展方向。1sCO2循环图1sCO2循环示意图Fig.1SchematicdiagramofthesCO2cycle图2sCO2循环P-T图Fig.2Pressure-temperaturediagramofthesCO2cycle本文部件成本公式对比以再压缩sCO2循环为基础，循环的工质流程如图1所示。当阀门V1打开，V2关闭，循环为再压缩循环(Recompressioncycle，RC)。再压缩循环的主要流程为：工质在3低温回热器(Lowtemperaturerecuperator，LTR)低压侧出口进行分流，部分工质直接进入辅助压缩机C2升压；另一部分工质进入冷却器Cooler释放热量到环境后进入主压缩机C1，压缩后的工质进入LTR高压侧。在LTR高压侧出口处分流的两部分工质汇合后，先后进入高温回热器(Hightemperaturerecuperator，HTR)与加热器Heater1进行加热，升温后的工质进入透平T1膨胀做功。工质做功后依次进入HTR低压侧、LTR低压侧，与高压低温工质进行热量交换，至此完成循环。RC对应的P-T图如图2虚线表示部分。当阀门V1关闭，V2打开，为再压缩循环+一次再热布置(Recompressioncycle-reheating，RCRH)，图2中实线为不同主气参数条件下RCRH循环的P-T图。根据热力学第一定律建立了sCO2循环的热力学模型，不同设计工况下的循环参数见表1，详细的循环热力学计算结果列在表2。表1与sCO2循环热力计算参数Table1ParametersforsCO2cyclecomputations参数值案例1案例2案例3案例4透平入口温度(T5/T7)600°C700°C透平入口压力(P5)30MPa35MPa再热次数无一次无一次压比最优透平等熵效率0.93主压缩机入口温度32°C主压缩机入口压力7.6MPa压缩机等熵效率0.89LTR与HTR压降0.1MPaLTR与HTR夹点10°C表2循环热力学计算结果Table2Cyclethermodynamicscalculationresults案例1案例2案例3案例4热效率49.49%51.34%53.85%55.78%机组容量/MW500mCO2/kg·s-13896.133618.623026.902800.30透平1压比βT13.801.854.432.03透平2压比βT2-2.03-2.15主压缩机压比βC14.004.66辅压缩机压比βC23.944.58分流比xC20.330.31WT1/MW730.25337.91707.37338.68WT2/MW-375.95-353.17WC1/MW98.5991.5794.6487.56WC2/MW131.67122.23112.73104.29Qheater1/MW1010.23608.92928.44542.42Qheater2/MW-364.97-353.95ΔTlm,HTR/K25.7329.8227.5431.90ΔTlm,LTR/K12.6712.78QHTR/MW857.451125.74822.211077.18QLTR/MW678.65630.31587.70543.70QPC/MW510.23473.89428.44396.372部件成本模型研究现状考虑到系统部件成本模型从不同时期衍生而出，成本方程及相应数据仅在原始年有效，为了提高成本模型的准确性，采用化工成本指数(Chemicalengineeringplantcostindex，CEPCI)，对部件成本进行更新，表3列出了部分CEPCI值[18]。循环各部件原始年资本投资成本ck,Original乘以成本修正系数fCEPCI即为当前经济水平条件下的部件实际成本ck，修正系数由以下公式确定[19]：RefCEPCIOriginalCEPCIfCEPCI(1)kk,OriginalCEPCIccf(2)CEPCIRef与CEPCIOriginal分别是参考年及原始年的CEPCI数值。表3成本公式原始年化工厂成本指数值Table3TheoriginalannualChemicalEngineeringPlantCostIndexvalueofdifferentcostformulas文献年份CEPCIGCRA1992358.2Valero/Adrian1994368.65Dostal2003402Benjelloun/Couper2009521Moullec2010551Kim2012585Brun2013567Ho/Kwon2015556.8Turton2016541.7Carlson/Weiland/Marchionni/Park/Hinze2017567.5Mecheri/Zada2018603.1-2019607.52.1sCO2旋转机械sCO2旋转机械是sCO2循环热功转换的关键部件。与发展成熟的水蒸气朗肯循环所采用的汽轮机相比，sCO2透平表现出一些新的特点，如透平运行压力高、压比小；相同净输出功，sCO2透平产生比汽轮机更多的轴功，透平功率密度大4中国电机工程学报[20]。通常，sCO2透平可分为径流式与轴流式，径流式适宜较小规模应用，最大适用于~50MWe级别，而轴流式更适于较大规模的应用。与传统水蒸气朗肯循环采用给水泵加压不同，sCO2压缩机运行压比小；相同机组容量条件下，耗功更大，约占透平输出功的1/4~1/3[21]。因此，在sCO2旋转机械成本公式构建过程中，透平输出功(压缩机耗功)、工质进口温度、运行压比、质量流量(或体积流量)以及工质热物性等先决条件都应进行考虑。本文将sCO2旋转机械成本公式分为两大类，分别是非特定用于sCO2旋转机械成本公式的修正公式和基于sCO2部件供应商报价的成本公式。2.1.1非sCO2旋转机械成本公式的修正燃气轮机经济性分析文献中透平与压缩机成本计算的方法已初步达成一致。部分sCO2循环经济性分析的研究者，基于这些已达成一致并且广泛使用的成本公式，进行了包含sCO2旋转机械运行特点的修正，将修正的公式用于sCO2循环部件成本计算中。Valero等[22]首先在1994年给出了用于热电联产系统的燃气轮机各部件设备成本，此后Mohammadi等[23]将其应用于塔式太阳能与化石燃料混合的多级回热布雷顿循环的热经济性分析中。透平与压缩机成本公式如下：TTTin1266.30.92ln1exp0.03654.4cmT(3)CCCC139.5ln0.90cm(4)旋转机械成本被估算为随工质质量流量m、等熵效率、压比和工质进口温度Tin增大的函数。Adrian等[24]在书中，结合实际燃气轮机成本进一步对上述公式做了修正，修正公式如下：TTTin1479.340.92ln1exp0.03654.4cmT(5)CCCC171.1ln0.90cm(6)一些研究者在sCO2联合循环的经济性分析中，直接采用了燃气轮机旋转机械成本公式(5)-(6)来计算sCO2透平与压缩机成本。但是，值得注意的是原公式为1994年确定，当下以0.92、0.90作为透平与压缩机极限等熵效率来计算成本是不合理的。研究中存在直接将系数0.92修改为0.93[14,19]的现象，并未说明是否经过调研得到此数据，缺乏参考依据。由于上述成本方程特指旋转机械在空气中运行，为减小应用于sCO2循环的误差，Benjelloun等[25]对其进行了修正，修正过程包括使用等效空气质量流量mair,eq和等效空气压比air,eq作为计算流量与压比；系数UF为货币换算系数。T,,T,in9271ln1exp0.03631.86aireqaireqaireqcUFmT(7)C,,,C39ln1aireqaireqaireqcUFm(8)等效空气质量流量与等效压比由下式确定，2inininin,sCOaireqmTRmTRCstAPAP(9),aireqair(10)A是入口面积；常数Cst包含空气和sCO2之间的比热容比和气体常数Rg变化的影响；air假定为1.4，sCO2视为理想气体。另一方面，Smith[26]给出的化工过程设备成本函数，成本是部件容量的幂函数，形式如式(11)，cE为容量Q的设备成本；cRef为具有基本容量QRef设备的已知成本；M为常数，取决于设备类型；fM、fP和fT分别为材料、设计压力、设计温度修正系数。Dostal等人[10]采用此模型，根据气冷堆协会(Gas-CooledReactorAssociates，GCRA)报告[27]，采用温度、压力、功校正系数(CT、CP、CW)对已知大型氦布雷顿循环旋转机械成本进行修正，推断得到了sCO2旋转机械成本(式15)。M=ERefMPTRefQccfffQ(11)7.8inT=3.35+1000TC(12)50.3Pin=10CP(13)1.72850.610inGG=PCW(14)T,sCO2P,sCO2G,sCO2Turbo,sCO2Turbo,HeT,HeP,HeG,He=CCCccCCC(15)自GCRA报告的参考氦气旋转机械的运行条件为：入口温度850℃，入口压力7MPa，输出功率200MW；成本定为135.94M$[28-29]。Tin、Pin、WG分别为旋转机械工质入口温度、压力以及功(耗)。Wang等[11]采用了Couper等[30]提出的适用于化工过程旋转机械由功耗确定成本的方法，W是输入(输出)功率，Hp为马力，1Hp=745.7W。0.81T1000,200HP8000HP745.7WcW(16)0.62C7900,200HP30000HP745.7WcW(17)由于sCO2透平运行压力高、运行压比小，Moullec等[4]建议基于电站汽轮机高压缸与sCO2透平容积比，来预测sCO2透平成本。在1GWe范围内，通过此种方法估算的透平成本（不包括土建工程和管道）为53$/kWe。Li等[15]遵循Brun等人[31]的成本分析方法对sCO2循环应用于燃气轮机余热回收做了进一步的经济性分析，即假定在发电系统中设备的成本与单位容量参数呈线性关系，对于旋转机械来说容量参数为净功(耗)。sCO2透平与压缩机成本均为1000$/kWe，此成本包括发电机、电动机以及管道等辅助设备成本。Ho等[32]根据Peters等人[33]提供的工业设备的成本曲线，给出了旋转机械成本公式(18)-(19)，用于CSP-sCO2循环成本分析。0.9142T643.15cW(18)0.5886C9923.7cW(19)Turton等[18]在书中给出两种化工过程设备成本计算方法，分别为Lang因子法[34]与裸模成本法[35]。目前，裸模成本法广泛用于包含sCO2循环在内的系统经济性分析。如Li等[36]在不同循环(sCO2循环、水蒸气朗肯循环和氦布雷顿循环)的小型铅冷快堆（Lead-cooledfastreactor，LFR）的成本效益分析中采用了此方法；Chen等[37]将裸模成本法用于根据能量阶梯利用原理提出的制冷-发电联合循环的经济性分析中。因此，本文仅给出此方法计算公式。透平与压缩机的投资成本可按式(20)-(21)计算。20P123lglglgCKKWKW(20)0BMPBMcCF(21)其中Cp0表示压缩机或透平基本工况下的采购成本，即由常见材料（通常为碳钢）制成的设备，运行压力接近环境压力；常数K1、K2、K3以及由材料所确定的裸模成本系数FBM，均可根据具体应用查表得到，表4给出了部分成本系数。表4旋转机械裸模成本系数Table4Baremodulecostcoefficientofrotatingmachinery类型范围(kW)K1K2K3FBM透平轴流式100~40002.70511.4398-0.177611.6(镍基合金)径流式100~15002.24761.4965-0.16186.1(不锈钢)压缩机轴流、离心式450~30002.28971.3604-0.102715.9(镍基合金)旋转式18~9505.0355-1.80020.82535.7(不锈钢)由于sCO2循环的工质比体积与循环压比均较小，Crespi等[38]认为sCO2透平成本低于汽轮机，并提出由Thermoflex软件给出的的无抽汽汽轮机成本推算sCO2透平成本。sCO2透平成本公式通过两个修正系数，将Thermoflex给出的水蒸气体积流量Vsteam的汽轮机成本cTFX转化为sCO2透平成本cT。具体计算公式如下，第一个修正系数是sCO2透平与汽轮机内体积流量比；第二个修正系数是基于sCO2透平的级负荷比汽轮机的级负荷大约低25%-30%假设所给出的，此系数的含义是sCO2循环与水蒸气朗肯循环膨胀功之比，表示为膨胀比、透平进出口工质条件和流体性质的函数。其中，N是级数，Tin是sCO2透平入口温度，Δhsteam为汽轮机的等熵焓变化。sCO2sCO2TTFXsteamsteam1000VNccVN(22)6中国电机工程学报1p,sCO2insCO2steamsteam11.5cTNNh(23)2.1.2基于sCO2部件供应商报价的成本公式从sCO2供应商提供报价推导成本公式角度。Carlson等[12]根据分别集中在10MW~100MW与1.5MW~25MW之间的可用透平与压缩机报价数据，对非sCO2循环部件成本模型进行了缩放，给出了符合sCO2循环旋转机械真实报价的成本模型(24)-(25)，此模型仅考虑了功(耗)对成本的影响。0.6842T7790cW(24)0.7865C6898cW(25)法国电力Mecheri同样将部件成本函数定义为“缩放参数”的幂函数[39]，函数具体形式如下。bTPcaPff(26)其中𝑎和𝑏是经验系数，取决于部件类别(见表5)；P为部件的“缩放参数”(如锅炉的热负荷Q、换热器热导UA、透平输出功率W)；与前述成本公式相比，此模型考虑因素更加充分，增加了系统运行时部件所承受最高温度Tmax与最大压力Pmax对成本的影响。fT与fP分别为压力和温度校正因子，以模拟材料等级或厚度随温度和压力的上升，定义式如下[40]，omaxT52omaxmaxmax1,400C3100.02385.32,400CTfTTT(27)maxPmaxmax1,100bar0.020.8,100barPfPP(28)表5法国电力sCO2循环组件成本计算系数Table5EDFcomponentcostcalculationcoefficientofsCO2cycle部件ab回热器5001冷却器2001透平2010000.8压缩机1600000.8锅炉(包括气体净化处理)5620001接着，依据美国能源部(DepartmentofEnergy，DOE)国家实验室提供的丰富而广泛的部件成本数据，Weiland等[41]在Carlson等的工作基础上，进一步扩展了部件成本供应商数据库，得到了与Mecheri提出的成本公式具有相同形式的sCO2循环部件的成本拟合公式，并对给出的部件成本公式的不确定性进行了量化。统一成本计算模型为bTcaPf(29)在这里，𝑎和𝑏为拟合系数，具体应用参数选择已列在表6。fT同样是考虑温度对部件结构以及材料影响的温度校正因子。由于供应商报价在25~30MPa较窄工作压力范围内，因此公式中未包含压力校正因子。fT定义式如下maxbp2Tmaxbpmaxbpmaxbp1,1,TTfcTTdTTTT(30)其中Tbp是断点温度，通常为550℃，其意义为在该温度下，相对于较厚的低成本钢材，较薄、昂贵的高性能钢材(如镍基高温合金)更具成本效益；Tmax表示部件额定最高温度。根据供应商反馈，此成本估算方法比Carlson等提出的相关公式更加准确。表6基于DOE数据的sCO2循环部件成本拟合系数Table6sCO2cyclecomponentcostcorrelationcoefficientbasedonDOEdata类型缩放参数abcd透平径流式W/MW4062000.801.137×10-5轴流式W/MW1826000.556101.106×10-4离心式压缩机齿轮式W/MW12300000.399200筒式V/m3/s62200000.1114002.2sCO2换热器在sCO2循环中换热设备的应用主要分为三类，分别为回热器、冷却器以及加热器。对于sCO2循环回热系统，透平出口工质温度很高(可达~500℃，水蒸气朗肯循环回热抽汽最高温度远低于500℃)[17]；其次sCO2循环内部回热量大，再压缩循环回热量可达净输出功的3~4倍[21]。因此，回热器的设计与成本对sCO2循环系统至关重要。电厂的冷却形式可分为三种，分别为干冷、湿冷以及混合式冷却。冷却方式的选择对sCO2循环发电系统的影响是多方面的，在循环效率方7面，湿冷电厂效率最高，混合式与干式电厂效率次之；在环境影响方面，干式冷却具有优越节水性能；从经济成本方面考虑，湿冷的设备投资成本要低于干式冷却和混合式冷却。就加热器而言，不同热源形式所选择的工质加热方式不同。当在核电站、太阳能光热发电以及燃气轮机余热回收系统采用间接式sCO2循环时，中间换热器将作为热载体与sCO2工质进行热交换的部件；在燃煤发电系统中，锅炉是工质吸收热量的部件。工业生产中常见的换热器类型为管壳式换热器、板式换热器等非紧凑式换热器。管壳式换热器最高运行压力~20MPa，且换热效果差，体积庞大，不适用于大回热量回热器。而板式换热器运行压力较低，一般不高2.8MPa[42]，无法达到sCO2循环工况要求。目前可满足sCO2循环高温高压回热器选型要求的主要为包括印刷电路板换热器(Printedcircuitheatexchanger，PCHE)、微管壳换热器以及板翅式换热器在内的紧凑式换热器。同时，相对于选择传统换热器，研究者也在积极探究不同回热技术路线，以提出高效且经济的回热方案，如使用蓄热式换热器作为回热器代替PCHE[43]。对于冷却器，湿冷可选PCHE或微管壳换热器用于水/sCO2冷却换热，与回热器相比，由于一侧工质压力降低，材料厚度将降低，成本会有所下降。当采用直接式空气冷却器进行干冷，sCO2在带有翅片的管束内流动，风扇向外面吹气与空气进行热交换。影响换热器成本的因素有很多，这些变量包括换热器热侧工质入口温度、设计夹点温差、两侧工质运行压力、内部最大允许压降、换热负荷以及流动配置（逆流，顺流，交叉流）等。根据传热基本理论，换热器传热模型如下[44]，lmQUAT(31)其中U为总传热系数，A传热面积，UA为换热器热导(即总传热系数U与传热面积A的乘积)，ΔTlm是对数传热温差，Q换热器热负荷。图3为案例3(Case3)低温回热器与高温回热器T-Q图，由于再压缩分流作用，LTR的平均换热温差要低于HTR，减少了换热损失，提高了机组效率，同时对换热器性能的要求将会提高。图3sCO2循环低温回热器与高温回热器T-Q图Fig.3T-QcurvesinLTRandHTRofthesCO2cycle文献中sCO2换热器成本公式可大致归为两大类，一类为以换热器单位质量(体积)或换热量的价格为比例系数的线性缩放函数，另一类是以换热器换热面积或热导UA为变量的幂函数。2.2.1基于换热器质量(体积)或热负荷Dostal等[10,28]根据换热器的重量与材料类型来估算换热器的成本。采用HEATRIC生产的PCHE，对于机组容量大于300MW的sCO2循环，不锈钢换热器的成本为30$/kg，钛合金换热器为120$/kg。成本公式如下：mmPCHE=cLWHfC(32)2cmc=1-8dftp(33)L、W、H分别为PCHE的长宽高，ρ为换热器材料密度(通常设定为7800kg/m3)，Cm为PCHE单位质量成本。fm换热器耐热材料体积分数，当通道直径d为2mm、通道间距p为2.4mm、板厚t为1.5mm时，PCHE的fm为0.564，即总换热器体积的56.4%为耐热材料，通道结构见图4。需要注意的是换热器成本是基于最佳fm，与耐热材料类型与重量有关，最佳fm是压缩机入口温度的函数[29,45]。8中国电机工程学报图4PCHE通道几何结构Fig.4GeometricalstructureofPCHEchannelKwon等[46]对多种翼型PCHE翅片进行CFD分析，以生产成本和运行成本为目标函数，采用总成本法对不同翼型翅片进行了分析比较，提出了翼型PCHE的优化设计方案，并给出了PCHE制造成本，即根据每单位体积的PCHE价格（取1.027×106$/m3）计算回热器成本，公式如下。66Recup=1.027101.02710cVLWH(34)Park等[16]分析了韩国已安装的PCHE的成本，得到了其大批量生产成本比例系数，即45$/kWth来估算PCHE成本。由换热器换热基本公式可知，这种基于热负荷，使用单位热负荷的成本值，从一个已知的换热器来估算一个未知的换热器的成本，对已知与未知换热器的总传热系数U与对数平均温差ΔTlm均有要求，只有U与ΔTlm相互匹配，成本估算才合理可靠。而对于sCO2循环，LTR内物性变化较为剧烈，基于单位热负荷成本来预测未知换热器的成本不符合实际。2.2.2基于换热器换热面积或热导管壳式换热器通常根据换热面积来确定其成本[11,19]，Benjelloun等[25]将管壳式换热器成本公式(35)应用于sCO2循环HTR、LTR以及冷却器。0.280.69HXmax=2111cUFAP(35)Turton等[18]采用裸模成本法计算换热器成本，公式为(36)-(39)0BM,HXP,HXBM,HXccF(36)20P123lglglgcKKAKA(37)BM12PMFBBFF(38)2P123lglgFCCPCP(39)其中P为换热器运行压力；FP为压力修正系数；换热器的成本系数B1、B2、K1、K2、K3，压力影响系数C1、C2、C3以及材料修正系数FM可根据不同类型换热器查表得到。表7附加修正系数Table7Additionalcorrectionfactor总传热系数/W/(m2K)修正系数k回热器(CO2-CO2)17001.8冷却器(CO2-水)29008.0为使通用紧凑型换热器成本[19]计算公式(40)，更符合sCO2循环，Marchionni等[14]对其进行了修正，表7给出了修正系数取值。0.59HX2681cA(40)0.59HX2681ckA(41)Brun在书中[31]给出换热器成本取决于换热器热导UA与比例系数，在加热器、回热器与空气冷却器中的取值分别为5000、2500、1700$/UA。Marchionni[47]用此方法计算的结果与多家sCO2换热器制造商提供的预算报价一致。HXlm=QcUAT(42)基于换热器热导UA，工程技术数据库(EngineeringSciencesDataUnit，ESDU)编制了普适度与有效性较高的大型成本数据集，可计算范围包括不同UA值、流体组合、压力和类型的换热器。Carlson等人[12]以此为基础，结合sCO2循环特点，对其进行了改进，给出了推荐的成本缩放比例系数，表8列出。表8基于ESDU修正的换热器成本缩放系数Table8ScalefactorofheatexchangercostbaseonESDUUA/W/K5×1033×1041×1053×1051×106主加热器($/(W/K))1.91.31.11.01.0回热器($/(W/K))6.31.41.31.11.0空气冷却器/冷凝器($/(W/K))7.62.41.31.11.0Zada等[48]研究了sCO2循环布局（简单回热、再压缩和级联再热布雷顿循环）对回热器成本的影响。根据对设计的51个回热器进行的成本估算，提出了式(43)给出的成本模型。HTR与LTR，a的取值分别为1.49~2.21$/(W/K)、1.19~1.77$/(W/K)。与HTR相比，LTR成本降低9了20%。实际应用证明此公式在UA<106W/K时更为准确。HXcaUA(43)bHXcaUA(44)Ho等[32]采用内插法，从完整的ESDU中得到换热器成本公式，给出了与Zada相似的换热器成本计算公式(44)，在太阳能驱动间接sCO2循环中，主加热器与回热器均选用PCHE，冷却器为翅片管空气冷却器，表9给出了a、b取值。表9来自ESDU的换热器成本系数Table9HeatexchangercostfactorfromESDU部件ab主加热器17.50.8778回热器5.20.8933空气冷却器/冷凝器76.250.8919Weiland等[41]根据24个独立供应商提供的报价，给出了同时适于HTR和LTR的紧凑式回热器成本计算公式(45)，回热器热导UA计算范围为1.60×105~2.15×108W/K，HTR最高温度范围为407~584℃，LTR为165~252℃；回热器压降范围为0.07~0.4MPa，低温侧的最大使用压力为21~32MPa。0.7544Recupint0.7544RecupT,RecupT,Recup49.4549.45cUAfQfT(45)omaxT,Recupomaxmax1,550C10.0214550,550CTfTT(46)同时，本文也给出了横流配置的直接式空气冷却器成本计算公式(47)。要注意的是，当采用热导UA计算成本，需采用离散化方法来准确计算总热导。0.75dry,cooler32.88cUA(47)上式适用环境温度范围为5~35℃，CO2最高温度范围为50~170℃，最大压力为5.4~10MPa，压降范围为0.05~0.15MPa。已有研究表明，采用PCHE作为sCO2循环回热器，成本可高达系统总成本的30%以上[39]。为降低回热成本，Hinze等[43]提出采用蓄热器代替PCHE，对蓄热器进行了设计和优化。结果表明选择蓄热器用于回热，可适当提高系统热效率，并降低50%的回热成本。蓄热系统材料价格在表10中列出。表10蓄热器材料成本Table10Periodicflowregeneratormaterialcost材料应用成本($/kg)304填充床1.43Type91外壳3.79绝缘材料耐火隔热材料3.08与sCO2循环回热器的研究进展相比，针对核能和CSP的主加热器研究还不充足。Montes等[49]为了提高塔式太阳能光热发电系统热电转换效率，提出了一种新型紧凑式蜂窝换热器(CompactHoneycombHeatExchanger，CHHE)，用于熔盐与CO2之间的热交换，该换热器结构紧凑，传热面积大，能够避免由CO2高压引起的熔盐堵塞和机械应力，又可改善超临界状态下的传热性能。CHHE成本公式如下，CHHEPMLB=cFFFc(48)(49)2P0.98030.0180.017100100PPF(50)M100bAFa(51)cB为换热器基本成本；A是CHHE换热器传热面积；FP、FM、FL分别为压力、结构材料、管长修正系数，FL具体取值已列在表11；P为运行压力；常数a=9.6，b=0.06。由热源决定的加热器形式多样，不同热源条件下典型加热器成本公式列在表12。表11管长修正系数Table11Tubelengthcorrectionfactor管长(fT)FL81.25121.12161.05201.003部件成本模型对比本文将第2小节给出的sCO2循环发电系统关键部件成本公式应用于不同设计条件下的sCO2循环，根据循环热力计算结果，得到了发电系统关键部件成本。图5、图6分别为不同案例10中国电机工程学报sCO2循环旋转机械与换热器成本比较结果，均已使用化工成本指数CEPCI更新为2019年水平。可以看出，不同成本公式计算结果相差较大，同一成本公式不同案例部件成本相差较小。透平与压缩机成本普遍被视为功(耗)的幂函数，区别仅在缩放比例系数的选择。图5a不同透平成本公式计算结果主要集中在145M$附近，结果偏高；图5b压缩机成本两级分化明显。较高的成本普遍是由于参考非sCO2旋转机械成本公式时，比例系数选取不合理造成。如Li等[15]以旋转机械单位功耗成本来计算sCO2旋转机械及其辅助设备成本，选取Burn所提出的比例系数1000$/kWe，成本远高于其它成本公式计算结果且数量级不符合实际。此外，在参考非sCO2循环部件成本公式时，缺乏对修正后的成本公式合理性进行验证分析。如Benjelloun[25]将修正的燃气轮机旋转机械成本公式用于sCO2循环核电站的经济性分析，成本与循环压比成正比，导致无再热sCO2循环透平成本远大于一次再热。其次，由表2可知提高主气参数或增加再热次数均可减少透平膨胀做功或压缩耗功，若旋转机械成本仅考虑功耗，高参数意味着低成本，可能导致错误的评价结果。换热器成本公式变量选取多样包括换热器质量、体积、换热面积，也包括换热热导、换热量等参数。图6a回热器成本主要集中在70M$上下，而冷却器成本离散程度较大(图6b)。采用换热面积来计算换热器成本，计算结果普遍较小，换热器总传热系数取值的不确定，增加了此种成本模型的不确定性。相同主气参数下，当采用RCRH循环时，与RC循环相比，回热器回热量会增加15%左右，同时RCRH循环HTR的对数传热温差ΔTlm也会增大(见表2)。从目前回热器成本计算结果可知，最终RCRH循环回热成本略高于RC循环，差别较小。表明循环采用再热布置，对发电系统的回热成本未有明显影响。另一方面，提高主气参数，循环回热量会降低，能够降低回热器成本。但由图2可知，当主气参数提高，进入HTR的工质温度将升高，对换热器耐热材料的性能和流道设计将会提出更高的要求，随之换热器成本也将提高。因此，需权衡多种因素准确得到换热器成本。图5sCO2循环旋转机械成本比较Fig.5TurbomachinescostcomparisonofsCO2cycles对于冷却器，随着循环效率的提高，冷却器向环境释放的热量减少，由图6b可知工质冷却成本也将降低。并且不同案例冷却器成本公式计算结果显示，选用换热器热导UA作为成本函数自变量，更能体现出不同设计条件下sCO2循环冷却器的成本差别，能更好的反映冷却器真实成本特性。最后，本文列举了已有研究中sCO2循环成本效益评估实例。Deng等[13]在50MW级的CSP-sCO2循环系统中，分别采用式(5)-(6)和(40)来计算旋转机械与换热器成本，循环的初投资为133.8$/kW。系统最优设计条件下，最小LCOE为120.15$/MWh。Xu等[17]在1000MW级的sCO2燃煤发电系统经济性分析中，采用Weiland等推荐的成本公式计算旋转机械和换热器部件成本，最终的电厂比成本为693.87$/kW，LCOE为60.56$/MWh。11图6sCO2循环换热器成本比较Fig.6HeatExchangercostcomparisonofsCO2cycles4结论目前文献中sCO2循环关键部件成本公式使用存在的问题及解决这些问题的观点是：1）选用非特定用于sCO2循环部件成本计算公式时，直接或修正后使用，缺乏对成本公式合理性的验证分析。应在实际循环中对成本公式进行检验，并适当与sCO2部件供应商报价进行结果对比。2）目前成本公式普遍为“缩放参数”的幂函数，在旋转机械与换热器成本计算中均存在成本公式系数选取不合理的问题。此外，简单通过部件“缩放参数”来计算其成本，会出现高参数低成本的问题，建议成本公式中包含能够反映工质参数变化对成本影响的温度、压力等校正因子。同时，应加强高温高压CO2环境下金属材料的高温服役性能的研究，明确不同金属材料适用范围。3）对于不同热源、容量的sCO2循环发电系统，系统各关键部件构型研究还不成熟，部分研究虽依据sCO2部件供应商报价，得到了缩放或拟合成本公式，但报价数据非常有限，不足以全面反映sCO2循环部件成本特性。根据现有供应商所能提供的相关报价确定的部件成本公式不确定性较大。为建立全面的成本数据库，确定影响成本不确定性的主要因素，量化公式不确定性。应扩大数值/实验研究，提出解决关键部件技术障碍的整套解决方案，并在实际发电系统中进行验证。4）需要加强sCO2在不同换热器内传热特性的研究，明确超临界状态下冷热2股工质的传热过程和机理，得到准确的换热器总传热系数、传热温差等决定成本的关键参数。表12不同热源加热器成本公式Table12Costformulaofheaterswithdifferentheatsources部件热源类型资本投资成本函数公式释义核反应堆核能R1r1=,283$/kWcCQCQr反应堆供热[19]加热器(熔盐/烟气-sCO2)太阳能0.8778Heater=17.5cUAUA主加热器热导[32]烟气余热0.78Heater=1300.093ckAU取值为100W/m2K，修正系数k=7.0[15]1.20.8HeaterlmCO2fluegas=6570212761184.4cQTmmQ为热负荷，m质量流量[50]燃烧室燃气HeateraCCin=25.60.9951exp0.01826.4cmTma空气质量流量，燃烧室工质进出口压比，Tin透平进口温度[23]12中国电机工程学报0.60HeaterTomax2T5oomaxmax=6329001,550C15.410550C,550CcQfTfTT适于sCO2工质最高温度715℃，压力为23~27.5MPa[41]锅炉燃煤efBoilerBoiler,RefHeaterHeater,RMTP=MccQQfffM、fM、fP、fT等修正系数由书中查得[26]0.7327BoilerTomax2T5oomaxmax=8208001,550C15.410550C,550CcQfTfTT适用sCO2工质最高温度730℃，压力为26~31MPa[41]sCO2sCO2conconcon-boilerBolieriijj=ccMxMxMi锅炉第i个受热面质量；xi第i个受热面所用管材的质量加权系数；下标con、sCO2表示常规水锅炉与sCO2锅炉[51]ExtendedSummary正文参见pp.00-0013参考文献[1]XuJ，LiuC，SunE，etal．PerspectiveofS-CO2powercycles[J]．Energy，2019，186：115831．[2]Perez-PichelGD，LinaresJI，HerranzLE，etal．ThermalanalysisofsupercriticalCO2powercycles:Assessmentoftheirsuitabilitytotheforthcomingsodiumfastreactors[J]．NuclearEngineeringandDesign，2012，250：23-34．[3]TurchiCS，MaZ，NeisesTW，etal．Thermodynamicstudyofadvancedsupercriticalcarbondioxidepowercyclesforconcentratingsolarpowersystems[J]．Journalofsolarenergyengineering，2013，135(4)：041007.1-41007.7．[4]MoullecYL．Conceptualstudyofahighefficiencycoal-firedpowerplantwithCO2captureusingasupercriticalCO2Braytoncycle[J]．Energy，2013，49(1)：32-46．[5]TimothyJ．Initialtestresultsofamegawatt-classsupercriticalCO2heatengine[C]．The4thInternationalSymposium-SupercriticalCO2PowerCycles，Pennsylvania，USA，2014．[6]FrankED，SullivanJL，WangMQ．Lifecycleanalysisofgeothermalpowergenerationwithsupercriticalcarbondioxide[J]．EnvironmentalResearchLetters，2012，7(3)．[7]SunE，XuJ，HuH，etal．OverlapenergyutilizationreachesmaximumefficiencyforS-CO2coalfiredpowerplant:Anewprinciple[J]．EnergyConversionandManagement，2019，195：99-113．[8]MoisseytsevA，SienickiJJ．InvestigationofalternativelayoutsforthesupercriticalcarbondioxideBraytoncycleforasodium-cooledfastreactor[J]．NuclearEngineeringandDesign，2009，239(7)：1362-1371．[9]李航宁，孙恩慧，徐进良．多级回热压缩超临界二氧化碳循环的构建及分析[J]．中国电机工程学报，2020，40(S1)：211-221．LiHangning，SunEnhui，XuJinliang．Constructionandanalysisofsupercriticalcarbondioxidecyclewithmulti-stageregenerative-compression[J]．ProceedingsoftheCSEE，2020，40(S1)：211-221(inChinese)．[10]DostalV，HejzlarP，DriscollMJ．TheSupercriticalCarbonDioxidePowerCycle:ComparisontoOtherAdvancedPowerCycles[J]．NuclearTechnology，2006，154(3)：283-301．[11]WangX，WuY，WangJ，etal．Thermo-economicanalysisofarecompressionsupercriticalCO2cyclecombinedwithatranscriticalCO2cycle[J]．ProceedingsoftheAsmeTurboExpoTurbineTechnicalConference&Exposition，2015．[12]CarlsonMD，MiddletonBM，HoCK．Techno-economiccomparisonofsolar-drivensCO2Braytoncyclesusingcomponentcostmodelsbaselinedwithvendordataandestimates[C]．InternationalConferenceonASMEInternationalConferenceonEnergySustainabilityCollocatedwiththeAsmePowerConferenceJointwithIcope，Charlotte，NorthCarolina,USA，2017．[13]邓成刚，李伟科，梁展鹏，等．太阳光热发电-超临界二氧化碳循环系统经济性分析与优化[J]．热力发电，2021，50(5)：59-66．DengChenggang，LiWeike，LiangZhanpeng，etal．Economicanalysisandoptimizationforconcentratedsolarpower-supercriticalcarbondioxideBraytoncyclesystem[J]．ThermalPowerGeneration，2021，50(5)：59-66(inChinese)．[14]MarchionniM，BianchiG，TsamosKM，etal．Techno-economiccomparisonofdifferentcyclearchitecturesforhightemperaturewasteheattopowerconversionsystemsusingCO2insupercriticalphase[J]．EnergyProcedia，2017，123：305-312．[15]LiB，WangS，WangK，etal．Comparativeinvestigationonthesupercriticalcarbondioxidepowercycleforwasteheatrecoveryofgasturbine[J]．EnergyConversionandManagement，2021，228：113670．[16]ParkSH，KimJY，YoonMK，etal．Thermodynamicandeconomicinvestigationofcoal-firedpowerplantcombinedwithvarioussupercriticalCO2Braytonpowercycle[J]．AppliedThermalEngineering，2018，130：611-623．[17]XuJ，WangX，SunE，etal．EconomiccomparisonbetweensCO2powercycleandwater-steamRankinecycleforcoal-firedpowergenerationsystem[J]．EnergyConversionandManagement，2021，238：114150．[18]TurtonR，ShaeiwitzJA，BhattacharyyaD,etal．Analysis,SynthesisandDesignofChemicalProcesses[M]．PrenticeHallInternational，2018：206-236．[19]AkbariAD，MahmoudiS．Thermoeconomicanalysis&optimizationofthecombinedsupercriticalCO2(carbondioxide)recompressionBrayton/organicRankinecycle[J]．Energy，2014，78：501-512．[20]谢永慧，王雨琦，张荻，等．超临界二氧化碳布雷顿循环系统及透平机械研究进展[J]．中国电机工程学报，2018，38(24)：7276-7286．XieYonghui，WangYuqi，ZhangDi，etal．ReviewonResearchofSupercriticalCarbonDioxideBraytonCycleandTurbomachinery[J]．ProceedingsoftheCSEE，2018，38(24)：7276-7286(inChinese)．14中国电机工程学报第31卷[21]XuJ，SunE，LiM，etal．Keyissuesandsolutionstrategiesforsupercriticalcarbondioxidecoalfiredpowerplant[J]．Energy，2018，157：227-246．[22]ValeroA，LozanoMA，SerraL，etal．CGAMproblem:Definitionandconventionalsolution[J]．Energy，1994，19(3)：279-286．[23]MohammadiK，SaghafifarM，McGowanJG．Thermo-economicevaluationofmodificationstoagaspowerplantwithanairbottomingcombinedcycle[J]．EnergyConversionandManagement，2018，172：619-644．[24]AdrianB，GeorgeT，MichaelM．Thermaldesignandoptimization[M]．NewYork：JohnWiley&Sons，1996：517-518．[25]BenjellounM，DoulgerisG，SinghR．Amethodfortechno-economicanalysisofsupercriticalcarbondioxidecyclesfornewgenerationnuclearpowerplants[J]．ProceedingsoftheInstitutionofMechanicalEngineersPartAJournalofPower&Energy，2012，226(A3)：372-383．[26]SmithR．Chemicalprocessdesignandintegration[M]．NewYork：JohnWiley&Sons，2005：17-33．[27]SchlenkerHV．CostfunctionsforHTR-direct-cyclecomponents[J]．Atomkernenergie，1974，22(4)：226–235．[28]SunR，YangK，LiuM，etal．Thermodynamicandeconomiccomparisonofsupercriticalcarbondioxidecoal-firedpowersystemwithdifferentimprovements[J]．InternationalJournalofEnergyResearch，2021．[29]KhadseA，BlanchetteL，KapatJ，etal．OptimizationofsupercriticalCO2Braytoncycleforsimplecyclegasturbinesexhaustheatrecoveryusinggeneticalgorithm[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