第40卷增刊中国电机工程学报Vol.40SupplementAug.31,20202020年8月ProceedingsoftheCSEE©2020Chin.Soc.forElec.Eng.211DOI：10.13334/j.0258-8013.pcsee.200755文章编号：0258-8013(2020)S-0211-11中图分类号：TK123多级回热压缩超临界二氧化碳循环的构建及分析李航宁，孙恩慧，徐进良(低品位能源多相流与传热北京市重点实验室(华北电力大学)，北京市昌平区102206)ConstructionandAnalysisofSupercriticalCarbonDioxideCycleWithMulti-stageRegenerative-compressionLIHangning,SUNEnhui,XUJinliang(TheBeijingKeyLaboratoryofMultiphaseFlowandHeatTransferforLowGradeEnergyUtilization(NorthChinaElectricPowerUniversity),ChangpingDistrict,Beijing102206,China)ABSTRACT:Supercriticalcarbondioxide(S-CO2)cyclehasvariousstructures.Thispaperdiscussedindetailtheinfluenceoftheregenerative-compressionprocessonthermalefficiency.Throughthefirstlawofthermodynamics,itisfoundthatthethermalefficiencyofthere-compressioncycle(RC)canbeexpressedintwoparts.TheefficiencyofonepartisthesameasthatofsinglecycleBraytoncycle,andtheotherpartis100%.Theshareofthetwopartsisthesameasthatoftheflowrateinthemainandauxiliarycompressors.Accordingtothisfinding,itcanbeseenthatacyclewith100%efficiencyisaddedtotheSCtoformtheRCwithhigherefficiency.Accordingtothisidea,onthebasisoftheRC,acyclewithanefficiencyof100%canbeaddedtobuildathree-stageregenerative-compressioncycle(TC),whichhashigherthermalefficiency.However,therearetwoconstructionconditionstobesatisfied:theterminaltemperaturedifferenceconditionandtheworkoutputcondition.Aslongasthesetwoconditionsaresatisfiedatthesametime,aregenerative-compressioncyclewithhigherstageandhigherefficiencycanbeconstructed.KEYWORDS:supercriticalcarbondioxide(S-CO2);Braytoncycle;thermalefficiency;thermodynamics;cyclestructureoptimization;multi-stageregenerative-compression摘要：超临界二氧化碳循环结构多样。详细讨论回热压缩过程对循环效率的影响。通过热力学第一定律，推导发现再压缩循环的热效率可以分成2部分表示，一部分的效率与单回热布雷顿循环效率相同，另一部分为100%，这2部分的份额分别与主、辅压缩机内流量份额相同。依据这一发现，再压缩循环可被看作是在单回热布雷顿循环的基础上叠加一个效率为100%的循环。受这一发现的启发，在再压缩循环的基础上进一步叠加效率为100%的循环，则构建出三级回基金项目：国家自然科学基金创新研究群体科学基金(51821004)。TheScienceFundforCreativeResearchGroupsoftheNationalNaturalScienceFoundationofChina(51821004).热压缩循环。然而上述构造方法需满足2个构造条件：端点温差条件和净输出功条件。当满足构建条件时，就能通过这种方法，获得更高一级的回热压缩循环。且随回热压缩级数提高，循环效率就会提高。关键词：超临界二氧化碳；布雷顿循环；热效率；热力学；循环结构优化；多级回热压缩0引言超临界二氧化碳(supercriticalcarbondioxide，S-CO2)循环体积小、结构简单、效率高，是一种先进动力循环。近年来该循环在核能发电[1-3]、太阳能光热发电[4-6]、燃煤发电[7-9]、余热发电[10]等领域讨论较多。为了使S-CO2循环能达到较高的效率，研究人员对循环结构的优化十分关注。自20世纪中叶S-CO2循环诞生时起，研究人员就开始对S-CO2循环的结构展开探索。1968年，Angelino[11]和Feher[12]分别对二氧化碳循环的结构及热力学特性进行研究，提出了单回热布雷顿循环(simplerecuperatorBraytoncycle，SC)、再压缩循环(re-compressioncycle，RC)、预压缩循环(pre-compressioncycle)等循环结构，这些循环是S-CO2循环中的基础循环结构。Kulhánek等[13]对包括上述循环在内的6种S-CO2循环进行了热力学分析，发现再压缩循环的效率最高。为实现更高的效率，研究人员对间冷过程和再热过程展开了研究。Kato等[14]研究了间冷过程对循环的影响，发现添设间冷过程能提高循环效率。Mondal等[15]通过计算发现，间冷过程的级数越高，对应的循环效率就越高，但是效率提升的幅度会越来越小。Xu等[8]发现添设间冷过程和再热过程都能提高循环效率，其中再热过212中国电机工程学报第40卷程对效率的提高更明显，一次再热与二次再热的选择需根据再热压降选取。由以上的研究可以发现，添设间冷过程和再热过程都是提升S-CO2循环效率的有效方法。相比于单回热布雷顿循环，再压缩循环效率显著提高，目前普遍认为效率提高的主要原因是分流减少了工质向冷源释放的热量[1,11,16]。除再压缩循环外，也有研究者构建了三级压缩循环。但三级压缩循环相比于再压缩循环效率是否提升，文献中仍存在争议。Zhang等[17-18]在研究S-CO2循环的优化问题时，发现回热压缩过程能降低回热器中的换热温差，改善回热器的温度匹配，并得到了效率更高的三级回热压缩循环。Moisseytsev等[19]也曾提出过三级回热压缩循环，文中分析了该循环的效率，并认为三级回热压缩循环效率低于再压缩循环效率。目前，主流的研究依旧以再压缩循环为基础，针对多级回热压缩过程的研究很少。仍有很多问题待解决，如增设回热压缩过程是否一定能提高循环效率，能提高多少效率，增设回热压缩过程需要满足什么条件等，故有必要进一步开展理论研究。本文揭示了回热压缩过程对循环效率的影响。基于热力学第一定律，对再压缩循环进行分析，解释了再压缩循环效率高于单回热布雷顿循环效率的原因，发现了回热压缩过程显著提高循环效率。进而依据这种思路，成功构建了循环效率更高的三级回热压缩循环。继续推广，得到了多级回热压缩循环及效率表达式，并获得了多级回热压缩过程的构建条件。1S-CO2循环热力学模型及再压缩循环分析1.1单回热布雷顿循环及其热力学计算模型SC是结构最简单的S-CO2循环，其他结构更复杂的循环都是在单回热布雷顿循环的基础上进行改进得到的。为更方便的介绍多级回热压缩超临界二氧化碳循环，本文从单回热布雷顿循环入手，介绍S-CO2循环的结构和热力学计算模型。图1为单回热布雷顿循环的结构图和T-s图，循环由透平、压缩机、冷却器、回热器和加热器组成。工质在加热器中吸收热源提供的热量，进入透平膨胀做功，随后进入回热器向低温工质释放一部分热量，再进入冷却器向环境释放热量，之后进入主压缩机被压缩，再进入回热器吸收高温工质释放的热量，最后进入加热器吸热完成一个热力循环。图1单回热布雷顿循环的结构图和T-s图Fig.1FlowdiagramandT-sdiagramofSC本文的热力计算通过Matlab编制程序完成，CO2的物性参数是从REFPROP9.1软件中调用的。计算模型假设循环稳定运行，各状态点参数不随时间变化；工质在循环中的散热损失不计；工质在各部件中的压力损失不计。表1中列出了S-CO2循环的相关计算参数。表1S-CO2循环计算条件Tab.1S-CO2cyclecalculationconditions参数数值透平进口温度T4/℃600透平进口压力P4/MPa25主压缩机进口温度T1/℃32主压缩机进口压力P1/MPa7.6压缩机等熵效率C,s/%89透平等熵效率T,s/%93回热器端点温差TR/℃10本文首先建立循环中各主要部件的计算模型，进而通过循环热效率来评价S-CO2循环的性能。具体计算模型表述如下。主压缩机出口(2点)状态参数由主压缩机进口(1点)参数和压缩机等熵效率C,s确定：2,s1C,s21hhhh(1)压缩机耗功wC为：CMC21whhh(2)增刊李航宁等：多级回热压缩超临界二氧化碳循环的构建及分析213式中：C,s为压缩机的等熵效率；h1、h2,s和h2分别为主压缩机的进口焓、等熵出口焓和出口焓；hMC为主压缩机出口与进口的焓差。透平出口(5点)状态参数由透平进口(4点)参数和透平等熵效率T,s确定：45T,s45,shhhh(3)透平对外输出的功wT为：TT45whhh(4)式中：T,s为透平的等熵效率；h4、h5,s和h5分别为透平的进口焓、等熵出口焓和出口焓；hT为透平进口与出口的焓差。回热器低压侧出口的温度T6由压缩机出口温度T2和回热器端差TR确定，回热器高压侧出口焓h3由回热器热平衡确定：62RTTT(5)回热器换热量qR为：R3256qhhhh(6)式中：TR为回热器端差；T6和T2分别是回热器低压侧出口温度和回热器高压侧进口温度；h3、h2、h5和h6分别为回热器高压侧出口焓、回热器高压侧进口焓、回热器低压侧进口焓和回热器低压侧出口焓。工质在冷却器中的放热量qCooler和在加热器中的吸热量qHeater为：CoolerCooler61qhhh(7)HeaterHeater43qhhh(8)式中：hCooler为冷却器进口与出口之间的焓差；hHeater为加热器出口与进口之间的焓差。单回热布雷顿循环的热效率th,SC为：TCTMCth,SCHeaterHeaterwwhhqh(9)由热力学第一定律，S-CO2循环中输入的能量等于输出的能量，即：HeaterCCoolerTqwqw(10)对单回热布雷顿循环来说，可以表示为：HeaterMCCoolerThhhh(11)将式(11)代入到式(9)中，单回热布雷顿循环的循环热效率th,SC可以表示为：TMCth,SCTMCCoolerhhhhh(12)1.2再压缩循环及其构建过程在S-CO2循环的应用探索中，再压缩循环是被选用最多的循环结构[1,3,8]。图2展示了再压缩循环的流程图和T-s图。与单回热布雷顿循环不同的是，再压缩循环中，工质在低温回热器1低压侧出口(1点)分流成了2股。第一股质量份额为(11,RC)，自1点进入冷却器向外界释放热量，随后进入主压缩机被压缩，再进入低温回热器1吸收热量；另一股质量份额为1,RC，自1点进入辅压缩机1被压缩，之后在2点与第一股工质汇合。图2再压缩循环的结构图和T-s图Fig.2FlowdiagramandT-sdiagramofRC在计算中，低温回热器1低压侧的出口温度T1和高温回热器低压侧出口的温度T6都受到回热器端差TR的限制，即：12RTTT(13)62RTTT(14)高温回热器高压侧出口(3点)的状态参数是由高温回热器的热平衡确定的：3256hhhh(15)在2点，经过低温回热器1吸热后的质量份额为(11,RC)的流体和经过辅压缩机1压缩后的质量份额为1,RC的流体进行汇合。当汇合前2股流体的温度相同时，对应的循环效率最高。因此通过假设2股流体混合前温度相同，来反推再压缩份额的方法，就能得到最优的辅压缩机1流量份额1,RC[20]。本文也采用这种方法，假设2股流体混合前温度相同，通过低温回热器1的热平衡计算辅压缩机1流214中国电机工程学报第40卷量份额1,RC：1,RC2261(1)()hhhh(16)在后续循环计算中，也会涉及流经各辅压缩机的流量份额计算。其计算方法都与上述过程类似，即认为汇合点前2股流体的温度相同，流量份额由回热器的热平衡计算得出。本文不考虑流量份额偏离最优值时的情况。再压缩循环其他部分的计算方法与单回热布雷顿循环计算过程类似，再压缩循环的压缩机耗功量wC、透平做功量wT、循环吸热量qHeater、在冷却器中的放热量qCooler和循环热效率th,RC为：C1,RCMC1,RCAC11,RC211,RC21(1)(1)()()whhhhhh(17)TT45whhh(18)Heater43qhh(19)Cooler1,RC11(1)()qhh(20)T1,RCMC1,RCAC1TCth,RCHeaterHeater(1)hhhwwqh(21)式中：hMC为主压缩机出口与进口之间的焓差；hAC1为辅压缩机1出口与进口之间的焓差；hHeater为加热器出口与进口之间的焓差。根据上述计算模型可知，当计算条件一致时，2个循环的部分状态点参数相同。如2个循环中冷却器进口参数、主压缩机的进出口参数等。为方便后续计算，在表2中列出了相同计算条件下，不同结构的S-CO2循环中，存在的相同的参数和不同的参数。不难发现，在相同计算条件下，RC的循环热效率式(21)的分子部分hT和hMC，与SC的循环热效率式(9)的分子部分hT和hMC的数值是对应相等的。但是两式中，作为分母的加热器出口与进口之间的焓差hHeater是不同的。为了更方便地比较2种循环，可以通过能量守恒，将式(21)中的hHeater用其他设备的进出口焓差来表示。由热力学第一定律，再压缩循环也满足式(11)，用焓差可以表示为：Heater1,RCMC1,RCAC11,RCCoolerT(1)(1)hhhhh(22)将式(22)代入式(21)中，再压缩循环的热效率th,RC可以表示为：T1,RCMC1,RCAC1th,RCT1,RCMC1,RCCooler1,RCAC1(1)(1)(1)hhhhhhh(23)为使表达式更简化，可以把hT分成2部分表示，即：T1,RCT1,RCT(1)hhh(24)把式(24)代入式(23)中，就可以得到再压缩循环热效率th,RC的另一种表达形式：1,RCTMC1,RCTAC1th,RC1,RCTMCCooler1,RCTAC1(1)()()(1)()()hhhhhhhhh(25)由表2可以看出，经过替换后，式(25)中包括的hT、hMC和hCooler与式(12)中的hT、hMC和hCooler，在相同计算条件下是相等的。若把RC循表23种S-CO2循环中各状态点参数Tab.2StatepointparametersinthreeS-CO2cycles参数名称单回热布雷顿循环SC再压缩循环RC三级回热压缩循环TC相同的参数透平进口参数(4点)已知主压缩机进口参数(1点)已知透平出口参数(5点)由透平进口参数(4点)和透平等熵效率(T,s)计算得出主压缩机出口参数(2点)由主压缩机进口参数(1点)和压缩机等熵效率(C,s)计算得出透平进口与出口焓差hThTh4h5主压缩机出口与进口焓差hMChMCh2h1冷却器进口参数T6T2TRT1T2TRT1T2TR冷却器进口与出口焓差hCoolerhCoolerh6h1hCoolerh1h1hCoolerh1h1辅压缩机1进口参数(1点)—T1T2TRT1T2TR辅压缩机1出口参数(2点)—由辅压缩机1进口参数(1点)和压缩机等熵效率(C,s)计算得出辅压缩机1出口与进口焓差hAC1—hAC1h2h1hAC1h2h1不同的参数加热器进口参数(3点)h3h2h5h6h3h2h5h6h3h2h5h6高温回热器低压侧出口(6点)T6T2TRT6T2TRT6T2TR加热器出口与进口焓差hHeaterhHeaterh4h3hHeaterh4h3hHeaterh4h3增刊李航宁等：多级回热压缩超临界二氧化碳循环的构建及分析215环的效率式(25)的分子和分母都分成2个部分，前半部分的系数都是(11,RC)，后半部分的系数都是1,RC。而前半部分，即系数为(11,RC)的部分，在式(25)中的分子部分(hThMC)和分母部分(hThMChCooler)分别与式(12)中的分子部分和分母部分是相等的。对后半部分，即1,RC这一股流体，在式(25)中的分子部分与分母部分是相同的。也就是说，RC的效率可以看作由2个部分组成，一部分的流量系数是(11,RC)，其分子分母比值与同参数单回热布雷顿循环的热效率相等；另一部分的流量系数是1,RC，其分子与分母相同，即比值为100%。上述中提到的2个部分的系数，即(11,RC)和1,RC，正是分流进入主压缩机的流量份额和进入辅压缩机1的流量份额。如果按循环流程将RC循环拆解成2个部分，一部分是流经主压缩机的(11,RC)的热力过程，另一部分是流经辅压缩机1的1,RC的热力过程，则更容易理解RC的构建过程。图3以循环参数为25MPa/600℃的再压缩循环为例，对其进行了拆解。对1,RC部分，该部分工质直接进入辅压缩机1被压缩，并不经过冷却器、主压缩机和低温回热器1高压侧，所形成的热力过程为图3(c)所示的SC1，其循环形式是单回热布雷顿循环。值得注意的是，该循环在低温回热器1(61)中放热，但放出的热量qCooler,SC1并没有被释放到环境中，而是通过低温回热器1对质量份额为(11,RC)的部分进行了加热。此时若将SC与SC1视为整体，则qCooler,SC1并没有释放到环境中，而是被SC吸收。所以qCooler,SC1在SC与SC1组成的再压缩循环内部回热。在计算时，qCooler,SC1被(11,RC)部分吸收故质量份额为1,RC的流体经历的热力过程SC1的热效率为100%。对质量份额为(11,RC)的部分，其循环形式也是单回热布雷顿循环，为图3(b)所示。但是在循环中经历了2个吸热过程，一个是在加热器中的吸热过程即34过程，另一个是在低温回热器1中吸收1,RC部分释放的热量qCooler,SC1。经过计算，可以发现质量份额为(11,RC)部分经历的热力过程，其效率与同参数的SC的效率是相同的。由式(25)和式(12)的对比和对图3的分析，可以对RC的构建过程产生新认识：在SC的基础上，若叠加一个流量份额为1,RC的效率为100%的单回热布雷顿循环SC1。原SC的份额由1被挤压到(11,RC)。这2个循环叠加，即组成了效率更高的再压缩循环。当循环参数为25MPa/600℃时，SC的效率为42.91%，通过叠加一个流量份额为0.362(1,RC0.362)的效率为100%的循环SC1，将原SC所占的流量份额挤压到了0.638(11,RC0.638)，从而构成了RC，将循环热效率提升了7.48%。图3再压缩循环的构造过程Fig.3ConstructionprocessofRC216中国电机工程学报第40卷2三级回热压缩循环的构建及分析1节介绍了再压缩循环构建过程的新认识，即RC可以看成是在SC的基础上，叠加一个新的循环效率为100%的SC1构成的。利用这种思路，可以尝试在RC的基础上再叠加一个效率为100%的单回热布雷顿循环SC2，尝试构建一种包含3个压缩机和3个回热器的循环，称之为三级回热压缩循环(tri-compressioncycle，TC)。图4描述了三级回热压缩循环的构建过程。以循环参数25MPa/600℃为例，RC的效率为50.39%。在此基础上可以叠加一个流量份额为0.147(2,TC0.147)的单回热布雷顿循环SC2，其放热过程61释放的热量被RC完全吸收，即SC2的效率为100%。2种循环叠加即构建出了TC。其循环热效率为51.68%，比RC的效率提高了1.29%。图5描述了三级回热压缩循环的结构图。与RC相比，TC新增加了一个分流过程，即新增设了一个低温回热器2和辅压缩机2。这一循环结构与Zhang等[17-18]构建了基于温度滑移匹配的再压缩循环，Moisseytsev等[19]提到的双再压缩循环相同。在TC中，其循环热效率的表达式也类似于式(12)和式(25)，可以表达为按流量份额计算加和的形式。其中，低温回热器2低压侧出口(1点)和高温回热器低压侧出口(6点)的参数由回热器端差TR确定，即：12RTTT(26)62RTTT(27)其他循环参数的计算与单回热布雷顿循环和再压缩循环的计算过程类似，三级回热压缩循环的压缩机耗功量wC、透平做功量wT、循环吸热量qHeater、在冷却器中的放热量qCooler和循环热效率th,TC为：C1,TC2,TCMC1,TCAC12,TCAC21,TC2,TC211,TC212,TC21(1)(1)()()()whhhhhhhhh(28)TT45whhh(29)Heater43qhh(30)Cooler1,TC2,TC11(1)()qhh(31)TCth,TCHeaterT1,TC2,TCMCHeater1,TCAC12,TCAC2Heater(1)wwqhhhhhh(32)1.52.02.53.0020040060050.39%4356211.52.02.53.002004006006345100%+RCSC2TC1.52.02.53.00200400600+1.29%34561250.39%(a)RC循环(b)新叠加的SC2循环(c)构建得到的TC循环T/℃s/(kJ/(kg.K))T/℃s/(kJ/(kg.K))T/℃s/(kJ/(kg.K))21th,RC50.39%425MPaP4600T℃221th,TC51.68%425MPaP4600T℃2,TC0.147th,SC2100%21612,TC221hhhh111,TC2,TC2,TC22(1)(1)hhhh61111,TC2,TC2222()()1()()hhhhhhhh1图4三级回热压缩循环的构造过程Fig.4ConstructionprocessofTC增刊李航宁等：多级回热压缩超临界二氧化碳循环的构建及分析217图5三级回热压缩循环的结构图和T-s图Fig.5FlowdiagramandT-sdiagramofTC式中：hMC为主压缩机出口与进口之间的焓差；hAC1为辅压缩机1出口与进口之间的焓差；hAC2为辅压缩机2出口与进口之间的焓差；hHeater为加热器出口与进口之间的焓差；1,TC和2,TC为流经2个辅压缩机的流量份额，其数值分别通过高温回热器和低温回热器2的热平衡即可计算。与式(11)和式(22)类似，对三级回热压缩循环由热力学第一定律有：Heater1,TC2,TCMC1,TCAC12,TCAC21,TC2,TCCoolerT(1)(1)hhhhhh(33)将式(33)代入式(32)中，并将hT按流量份额分成三部分后，即得到了三级回热压缩循环的效率表达式：1,TC2,TCTMC1,TCTAC12,TCTAC2th,TC1,TC2,TCTMCCooler1,TCTAC12,TCTAC2(1)()()()(1)()()()hhhhhhhhhhhhh(34)通过在再压缩循环的基础上叠加SC2，构建出了三级回热压缩循环，将循环热效率提高了1.29%。而1节所述的，在单回热布雷顿循环的基础上叠加了SC1，构建出的再压缩循环，效率提升达到了7.48%。同样是叠加了一个效率为100%的单回热布雷顿循环，但效率增幅的差异如此明显。这需要进一步分析式(34)、式(25)和式(12)。再次说明，在计算中，流量份额都是假设混合前温度相同，根据低温回热器的热平衡计算得到的。结合表2可以计算得到3种循环中，流经每个压缩机的流量份额，并在表3中列出。可以发现，TC中流经主压缩机和辅压缩机1的流量份额之间存在比例关系，这个比例与RC中这两者的比例关系相同。也就是说，在三级回热压缩循环中，由于分流进入辅压缩机2的一部分流体存在，流经主压缩机和辅压缩机1的流量份额被挤压，但二者比例与再压缩循环中二者比例相同，是不发生变化的。表33种S-CO2循环流经各压缩机的流量份额Table3FlowratethrougheachcompressorinthreeS-CO2cycles循环主压缩机(MC)辅压缩机1(AC1)辅压缩机2(AC2)单回热布雷顿循环SC1——再压缩循环RC611,RC221hhhh611,RC221hhhh—三级回热压缩循环TC1,TC2,TC112,TC221(1)hhhh1,TC112,TC22(1)(1)hhhh2,TC61221hhhh根据表2和表3，在上述基础上，可以将式(25)与式(12)、式(34)与式(25)相减并整理，得到与上一级相比效率的增幅：1,RCTAC1Coolerth,RCth,SCHeater,SCHeater,RC()hhhqq(35)2,TC1,RCTAC2Coolerth,TCth,RCHeater,RCHeater,TC(1)()hhhqq(36)式中：Heater,SCTMCCoolerqhhh(37)Heater,RC1,RCTMCCooler1,RCTAC1(1)()()qhhhhh(38)Heater,TC1,TC2,TCTMCCooler1,TCTAC12,TCTAC2(1)()()()qhhhhhhh(39)从式(35)和式(36)中可以找出影响效率增幅的2个主要原因：TC与RC相比，一是新增分流部分流量份额更小，即2,TC<1,RC；另一个是新增分流部分压缩耗功量更大，即hAC2>hAC1，使得(hThAC2)<(hThAC1)。在这两者共同影响下，对三级回热压缩循环来说，新叠加的SC2循环对原循环的影响不如再压缩明显，因此效率增幅明显放缓。218中国电机工程学报第40卷图6展示了循环参数为25MPa/600℃时，3种循环的流量份额、各压缩机出口与进口焓差和循环热效率的变化趋势。从图6(a)中可以看出，随回热压缩级数的增加，流经主压缩机的流量份额逐渐下降。而图6(b)中，由于工质物性的变化有hAC2>hAC1>hMC，也就是回热压缩级数越高，新叠加的效率为100%的循环做功量与耗功量的差值越小，即(hThAC2)<(hThAC1)<(hThMC)。从中可以看出，2,TC大约为1,RC的1/3，(hThAC2)不到(hThAC1)的一半。这2个数据说明，再压缩循环的构建过程中效率为100%的SC1循环在其中的占比1,RC(hThAC1)，大约为三级回热压缩循环构建中SC2循环占比2,TC(hThAC2)的6倍。这与再压缩循环的效率增幅7.38%和三级回热压缩循环的效率增幅1.29%之间的比例是相似的。图6同参数下3种循环的流量份额、各压缩机出口进口焓差和循环热效率Fig.6Flowrate,enthalpydifferenceandthermalefficiencyofthreecyclesunderthesameparameters3多级回热压缩循环的构建及分析根据前两节描述的循环构建过程，可以推广得到多级回热压缩循环。图7为n级回热压缩循环的流程图。循环中包括1个透平、1个加热器、1个高温回热器、1个主压缩机、1个冷却器、(n1)个辅压缩机和(n1)个低温回热器。循环中除了流经主压缩机的那股流体外，还有(n1)股流体流经每个辅压缩机。当n1时，对应的循环为单回热布雷顿循环；当n2时，对应的循环是再压缩循环；当n3时，对应的循环为三级回热压缩循环。透平主压缩机加热器冷却器高温回热器低温回热器n-1辅压缩机n-1低温回热器1辅压缩机1……6345121(n-1)2(n-1)21图7n级回热压缩循环结构示意图Fig.7Flowdiagramofn-stageregenerative-compressioncycle其循环热效率th,nC可以表示为：1,nCTMC11,nCTAC1th,nC1,nCTMCCooler11,nCTAC1(1)()[()](1)()[()]niiniiiniiniiihhhhhhhhh(40)与(n1)级回热压缩循环相比，n级回热压缩循环的热效率增量(th,nCth,(n1)C)为：th,nCth,(1)C1,nC2,(1)CTAC(1)CoolerHeater,nCHeater,(1)C(1)()nnnnnnhhhqq(41)式中：1Heater,nC,nCTMCCooler11,nCTAC1(1)()[(]niiniiiqhhhhh(42)式中：i,nC表示n级回热压缩循环中流经辅压缩机i的流量份额；hACi表示辅压缩机i的出口与进口之间的焓差。随着回热压缩级数的增加，流经主压缩机的流量份额逐渐减少，循环的热效率也将逐渐提高。但是回热压缩级数越高，新增分流部分的流量份额就越少，新增辅压缩机出口与进口的焓差就越高，循h/(kJ/kg)/%增刊李航宁等：多级回热压缩超临界二氧化碳循环的构建及分析219环热效率提升的幅度也就越小。而每增加一级回热压缩级数，都要增设一个压缩机和一个回热器，也就是说，在相似的成本投入下，得到的回报会逐级降低。这与再热过程和间冷过程对循环效率的影响是类似的，在实际应用中，回热压缩级数的设置需要结合成本投入综合考虑。另外，回热压缩过程的构建是不能一直进行下去的。在理论上，分流回热压缩级数是有限制的。若要成功构建新一级回热压缩循环，需要同时满足2个条件。第一个条件是端点温差条件。图8(a)描述了该条件的示意图。图中黑色点和线表示一个三级回热压缩循环的T-s示意图，在此基础上，若考虑再叠加一个效率为100%的单回热布雷顿循环构建出四级回热压缩循环。那么可以计算出，四级回热压缩循环的辅压缩机3的进口(1‴点)和出口(2‴点)参数，即图中红色点的位置。但同时，2‴点也是低温回热器3的高压侧出口，要满足回热器的端差限制，即T5T2‴≥TR。当T5T2‴TR时，低温回热器3刚好能将透平出口(5点)到辅压缩机3进口(1‴点)的热量传递给辅压缩机2出口(2)处的工质，将其加热至辅压缩机3出口(2‴)参数，在这种情况下循环不再需要高温回热器回收透平出口至低温回热器3的那部分热量，四级回热压缩循环刚好能够构建成功。当T5T2‴<TR时，低温回热器3无法将工质从2点加热至2‴点，四级回热压缩循环无法构建，在该参数下最多只能构建出三级回热压缩循环。当T5T2‴>TR时，低温回热器3能够将工质加热至2‴点，四级回热压缩循环能够构建成功。第二个条件是净输出功条件。图8(b)描述了该条件的示意图。式(41)描述了n级回热压缩循环的热效率增量。式(41)中分母部分为n级回热压缩循环和(n1)级回热压缩循环的循环吸热量，这2项一定为正值。式(42)中分子部分中n1,nC是新增辅压缩机的分流份额，(1n2,(n1)C)为(n1)级回热压缩循环中流经主压缩机的流量份额，hCooler是冷却器进出口焓差，这三项也一定为正值。而(hThAC(n1))为透平进出口焓差与新增辅压缩机的出口进口焓差之间的差值，当这一项为正值时，热效率增量也为正值，即n级回热压缩循环的热效率会比(n1)级回热压缩循环高。当这一项为负值时，热效率增量为负值，n级回热压缩循环的热效率比(n1)级回热压缩循环低，也就是说通过叠加一级效率为100%的单回热布雷顿循环，增设一个辅压缩机和低温回热器后，效率却有所降低，这样的叠加是得不偿失的。由于再热过程会提高透平出口温度T5，所以在带再热的循环中更容易受到净输出功条件的限制。图8(b)中黑点和线表示一个一次再热三级回热压缩循环。红色点和线为尝试叠加新循环后，辅压缩机3的进口状态(1‴)和出口状态(2‴)。若新增辅压缩机出口与进口焓差hAC3小于透平进出口焓差hT，则能够成功构建一次再热四级回热压缩循环；若hAC3大于hT，则这一参数下能得到的回热压缩级数最高就为三级。Ts126345条件1：(a)端点温差条件示意图(b)净输出功条件示意图6Ts45312条件2：2(1)21212(1)212134AC321hhhT4345hhhhhTACnhh52RTTT图8构建回热压缩循环要满足的条件Fig.8Conditionsforsuccessfulconstructionofregenerative-compressioncycle多级回热压缩循环可以类比于多级再热循环和多级间冷循环。回热压缩过程与再热过程和间冷过程一样，是一种有效的提升布雷顿循环效率的方法。回热压缩级数越高，循环的效率就越高，但效率增幅越小。但是增加回热压缩级数的前提是，要满足端点温差条件和净输出功条件，这样得到的回热压缩级数更高的循环其效率才更高，其循环才能够实现。在循环设计中，可以在单回热布雷顿循环(即n1的回热压缩循环)的基础上，除了添设多级间冷过程和多级再热过程外，还可以考虑添设多级分流回热压缩过程。结合成本和应用环境，确定这几个过程的级数，就能得到具有更高效率的循环结构。220中国电机工程学报第40卷4结论本文从热力学角度，对S-CO2循环的结构进行了深入研究，详细讨论了回热压缩过程对循环的影响，得到了以下结论：1）从理论上解释了RC比SC效率高的原因。由热力学第一定律，推导得出了RC由2部分组成，一部分的系数是(11,RC)，其分子分母比值与同参数SC的效率相等；另一部分的系数是1,RC，其分子与分母相同，即比值为100%。这2部分在再压缩循环效率表达式中所占的份额，分别等于流经主压缩机的流量份额(11,RC)和流经辅压缩机1的流量份额1,RC。RC的构建过程可以认为，是在SC的基础上，叠加一个流量份额为1,RC的效率为100%的SC1得到的，原SC所占的份额由1被挤压到(11,RC)。2）用再压缩循环的思路，构建了循环效率更高的三级回热压缩循环。在RC的基础上，若再叠加一个效率为100%单回热布雷顿循环SC2，即得到了三级回热压缩循环。其效率比再压缩循环效率更高，但是效率增幅不如再压缩循环明显。以25MPa/600℃为例，三级回热压缩循环比再压缩循环效率高1.29%，效率增幅仅约为SC到RC增幅的1/6。这是因为三级回热压缩循环中新增辅压缩机的流量份额更小和出口与进口焓差更大导致的。3）回热压缩过程不能一直叠加下去，其级数的设置是有上限的。若要成功构建级数更高的回热压缩循环，要满足端点温差和净输出功2个条件。端点温差条件指，透平出口温度与新增设的辅压缩机出口温度相减不小于回热器端差TR。净输出功条件指，新增设的辅压缩机的出口与进口焓差要小于透平进出口焓差。4）与再热过程和间冷过程一样，回热压缩过程也是一种提高布雷顿循环效率的有效方法。回热压缩级数越多，循环效率越高，但效率增幅越小。在循环设计中，可以在单回热布雷顿循环(即一级回热压缩循环)的基础上，添设多级间冷过程、多级再热过程和多级回热压缩过程，来得到效率更高的循环结构。参考文献[1]DostálV，DriscollMJ，HejzlarP．Asupercriticalcarbondioxidecyclefornextgenerationnuclearreactors[D]．Massachusetts：MassachusettsInstituteofTechnology，2004．[2]吴攀，高春天，单建强．超临界二氧化碳布雷顿循环在核能领域的应用[J]．现代应用物理，2019，10(3)：031202．WuPan，GaoChuntian，ShanJianqiang，etal．ApplicationofsupercriticalcarbondioxideBraytoncycleinnuclearengineering[J]．ModernAppliedPhysics，2019，10(3)：031202(inChinese)．[3]GuoZhangpeng，ZhaoYang，ZhuYaoxuan，etal．OptimaldesignofsupercriticalCO2powercyclefornextgenerationnuclearpowerconversionsystems[J]．ProgressinNuclearEnergy，2018，108：111-121．[4]何欣欣，薛志恒，陈会勇，等．间接式超临界二氧化碳塔式太阳能热发电系统仿真优化[J]．热力发电，2019，48(7)：53-58．HeXinxin，XueZhiheng，ChenHuiyong，etal．Simulationandoptimizationofsolarthermaltowerpowersystemwithindirect-heatedsupercriticalCO2Braytoncycles[J]．ThermalPowerGeneration，2019，48(7)：53-58(inChinese)．[5]NeisesT，TurchiC．AcomparisonofsupercriticalcarbondioxidepowercycleconfigurationswithanemphasisonCSPapplications[J]．EnergyProcedia，2014，49：1187-1196．[6]TurchiCS，MaZhiwen，NeisesTW，etal．Thermodynamicstudyofadvancedsupercriticalcarbondioxidepowercyclesforconcentratingsolarpowersystems[J]．JournalofSolarEnergyEngineering，2013，135(4)：041007．[7]SunEnhui，HuHan，LiHangning，etal．HowtoconstructacombinedS-CO2cycleforcoalfiredpowerplant?[J]．Entropy，2018，21(1)：19．[8]XuJinliang，SunEnhui，LiMingjia，etal．Keyissuesandsolutionstrategiesforsupercriticalcarbondioxidecoalfiredpowerplant[J]．Energy，2018，157：227-246．[9]胡涵，孙恩慧，刘超，等．超临界二氧化碳分流模式锅炉冷却壁的概念设计[J]．中国电机工程学报，2019，39(22)：6656-6665．HuHan，SunEnhui，LiuChao，etal．ConceptualdesignofsupercriticalCO2coalfiredboilercoolingwallinsplit-flowmode[J]．ProceedingsoftheCSEE，2019，39(22)：6656-6665(inChinese)．[10]陶志强，赵庆，唐豪杰，等．应用于工业余热的超临界二氧化碳布雷顿循环系统的热力学和㶲分析[J]．中国电机工程学报，2019，39(23)：6944-6951．TaoZhiqiang，ZhaoQing，TangHaojie，etal．ThermodynamicandexergeticanalysisofsupercriticalcarbondioxideBraytoncyclesystemappliedtoindustrialwasteheatrecovery[J]．ProceedingsoftheCSEE，2019，39(23)：6944-6951(inChinese)．[11]AngelinoG．Carbondioxidecondensationcyclesfor增刊李航宁等：多级回热压缩超临界二氧化碳循环的构建及分析221powerproduction[J]．JournalofEngineeringforGasTurbinesandPower，1968，90(3)：287-295．[12]FeherEG．Thesupercriticalthermodynamicpowercycle[J]．EnergyConversion，1968，8(2)：85-90．[13]KulhánekM，DostálV．Supercriticalcarbondioxidecyclesthermodynamicanalysisandcomparison[C]//ProceedingsofS-CO2PowerCycleSymposium．Boulder，CO，2011．[14]KatoY，NitawakiT，MutoY．Mediumtemperaturecarbondioxidegasturbinereactor[J]．NuclearEngineeringandDesign，2004，230(1-3)：195-207．[15]MondalS，DeS．CO2basedpowercyclewithmulti-stagecompressionandintercoolingforlowtemperaturewasteheatrecovery[J]．Energy，2015，90：1132-1143．[16]BrunK，FriedmanP，DennisR．Fundamentalsandapplicationsofsupercriticalcarbondioxide(sCO₂)basedpowercycles[M]．Duxford，UK：WoodheadPublishing，2017：1-462．[17]ZhangFuzhen，ZhuYinhai，LiConghui，etal．ThermodynamicoptimizationofheattransferprocessinthermalsystemsusingCO2astheworkingfluidbasedontemperatureglidematching[J]．Energy，2018，151：376-386．[18]张富珍，姜培学，胥蕊娜，等．基于回热器温度滑移匹配的以CO2为工质的布雷顿循环优化分析[J]．热能动力工程，2017，32(8)：11-16．ZhangFuzhen，JiangPeixue，XuRuina，etal．OptimizationanalysisofabraytoncycleusingCO2asworkingsubstancebasedontemperatureglidematchinginheatexchanger[J]．JournalofEngineeringforThermalEnergyandPower，2017，32(8)：11-16(inChinese)．[19]MoisseytsevA，SienickiJJ．InvestigationofalternativelayoutsforthesupercriticalcarbondioxideBraytoncycleforasodium-cooledfastreactor[J]．NuclearEngineeringandDesign，2009，239(7)：1362-1371．[20]SarkarJ，BhattacharyyaS．OptimizationofrecompressionS-CO2powercyclewithreheating[J]．EnergyConversionandManagement，2009，50(8)：1939-1945．在线出版日期：2020-08-18。收稿日期：2020-05-20。作者简介：李航宁(1996)，男，硕士研究生，主要从事S-CO2循环热力学分析方面的研究工作；lhn@ncepu.edu.cn；通信作者：孙恩慧(1991)，男，博士，讲师，主要从事S-CO2循环热力学分析方面的研究工作；seh@ncepu.edu.cn。李航宁(责任编辑王庆霞)