1电磁学/电动力学：现象、技术与思想Électromagnétisme/Électrodynamique:Phänomene,Technologie&Ideen2022.12.31中国科学院·物理研究所2023·跨年科学演讲——个人跨年演讲的回顾与安排量子力学相对论(2019.12.30)(2020.12.30)规范场论(2021.12.31)电磁学/电动力学(2022.12.31)热力学经典力学(待定)(待定)3本次跨年演讲的源文件将由中国科学院物理研究所公众号发布若内容有可取之处，请随意采用4学物理、研究物理、教物理，物理所是认真的关于个人物理讲座语言问题批评意见：为什么在讲座中夹杂那么多的外语？物理学工作语言变迁：拉丁语→德语(法语)→英语额外地使用了外语：避免翻译歧义–(所有人)方便阅读外文文献(中学以上)方便查找原始文献(大学以上)热爱我们的母语，就请大大方方地用各种其他语言去吸收人类文化的精华，进而对人类文化做出自己的突出贡献，让我们的母语成为人类先进文化的载体。语言是毛，文化是皮。贡献了文化，就捍卫了母语。如何热爱中华文字？建议了解一下赵元任、梁实秋、钱钟书、王力、王竹溪…，还有老外雷立柏。光懂俄语不能在科学上深造。-车尔尼雪夫斯基《怎么办？》НиколайГавриловичЧернышевский(1828-1889)Чтоделать?不能读这本书的原文，算得上是一种遗憾。新电气时代➢一切为了人类文明进步所付出过的努力都值得我们敬重和珍惜；➢对人类的文明结晶要采取拿来主义；➢我们应该做出我们应有的贡献，也乐意与他人分享我们的成就，这才是新时代中国人的觉悟与气度一些物理学科的特性TheNatureofsomephysicsbranches热力学：原理性学问经典力学：摸索→原理性学问相对论：摸索→原理性学问规范场论：摸索→原理性学问电磁学/电动力学：构造性学问量子力学：构造性学问{凑量子化条件}原理性、构造性理论—爱因斯坦1934一些物理学科的特性经典力学原理:theleast-actionprinciple大白话：最省事原理热力学原理：卡诺原理大白话：凡是不以做功为目的的传热都是浪费相对论原理：相对性原理大白话：物理理论与参照框架无关，形式上不依赖于坐标系的选择规范场论原理：规范原理大白话：物理理论的对称性要有余量电磁学、电动力学、{量子力学}、量子电动力学、量子场论??我为什么对电磁学/电动力学心里发怵？没哭过长夜，不足以谈人生！—歌德《威廉·迈斯特的学习时代》WernieseinBrotmitTränenaß,WerniediekummervollenNächteAufseinemBetteweinendsaß,Derkennteuchnicht,ihrhimmlischenMächte.IhrführtinsLebenunshinein,IhrlasstdenArmenschuldigwerden,DannüberlasstihrihnderPein:DennalleSchuldrächtsichaufErden-Goethe,WilhelmMeistersLehrjahre,1795/6没困惑到挠头，恐不方便跟人说学过电动力学。没泪水泡饭吃的，没哭过长夜的，那些人就不知道马王爷您长三只眼！—歌德某年初秋，武汉大学，一大二学生如是说：曹老师，我读完了Jackson的《经典电动力学》，我觉得它有问题，但我不知道是什么问题，你告诉我到底是什么问题。10混乱不堪的单位制、记号、表式形式我为什么对电磁学/电动力学心里发怵？这还是用最初级的数学的表示我为什么对电磁学/电-动力学心里发怵？为什么书后有公式附录列表呢？是为了你需要时查询？不，是因为写这书的作者本来就不指望能让人理解、学会、记住。哪一个学电-动力学的中国学生没被这些不知所云的矢量公式vectorformulae虐过好几遍？有几个上电-动力学课的青教们知道这是在干嘛的？这是数学？12电磁学的主角{D，E，P}vs.{B，H，M}1.它们各自的名称、定义是什么？2.谁是自由空间的量，谁是物质里的量？{物理学家投过票的}3.谁和谁一拨儿？谁和谁能组合到一起进入高层次表示？4.历史上谁出现在先、谁在后？5.写本构方程时谁在左、谁在右，谁该和谁在一边？Herewearegoingtoshowthatsubdivision(offreeandboundcharges)isnotsorigid,andunfortunatelythosetwokindsofchargeareusuallydefinedinmanydifferent,non-equivalentways,dependingonthecontext.“自由电荷、束缚电荷就是瞎扯！”我天！原来不是我一个人困惑。Shortly,theconceptsoffreeandboundchargessoundquitefuzzyandarbitrary,andtryingtoimposearigiddefinitionofthemseemsuseless.哈哈哈我为什么对电磁学/电动力学心里发怵？∇∙D=𝜌𝑓/𝜖0费曼说过，他选：Allthingsaremadeofatoms.事物都是原子(ατομ)构成的!如果人类即将毁灭，只能给后来的文明留一句话，你想说什么？如果咱们普通人也能插上嘴我会选这么一句，“要学会用电!”，并且加上电火花的符号。人类再也回不到没有电的时代了。内容提要➢电现象与磁现象➢静电学与静磁学➢电磁学➢电磁学的数学➢电动力学(狭义相对论,2020跨年)➢量子电动力学电学问博大精深本讲座挂一漏万15朗道理论物理教程4/10经典电磁学是流体力学Electricity(电).英国物理学家WilliamGilbert(1605-1682)1600年在著作DeMagnete(论磁)中基于拉丁语electrum(amber,树脂，琥珀)创造了现代拉丁语词electricus(resemblingelectrum).Electric(电的).1640年代，生理学家ThomasBrowne(1605-1682)使用了electric这个英语形式，意为‘如同琥珀的’。Electrodynamics(电-动力学).1826年，法国物理学家安培(André-MarieAmpère，1775–1836)创造了法语词electrodynamique.Electron(电子).1891年爱尔兰物理学家GeoergeJ.Stoney(1826-1911)基于electric造了这个词,electric+on；1897年发现.QuantumElectrodynamics(量子电-动力学).1927年，英国狄拉克(P.A.M.Dirac)几个“电”概念的关键年份电在磁后，磁好把握电磁学/电动力学人物1.牧羊人Magnes,Thales2.Gilbert，Franklin,McCullagh?3.Oersted4.Coulomb，Ampère，Biot-Savoir5.Gauss,Weber,Kirchhoff6.Henry,Mossetti,Volta7.Faraday;Ohm,Joule,LordKelvin8.Poisson,Hamilton,Grassmann,Maxwell,Clifford,Tait,Heaviside,Green,Neumann,Riemann,Voigt9.Lorentz，Lorenz，Lenz10.Hertz(EmilCohn?)11.J.J.Thomson,Poincaré,Einstein12.Pauli，Dirac,Jordan13.Schwinger，Feynman，Tomonaga,Dyson人名作为电磁学单位1.Coulomb2.Ampère，3.Oersted4.Volta5.Gauss,Tesla6.Weber7.Henry8.Faraday9.Ohm10.Joule11.Hertz12.Siemens电磁学的数学Themostincomprehensiblethingabouttheuniverseisthatitiscomprehensible.—AlbertEinstein,PhysicsandReality,1936大自然为人类提供了认识自然的自然路径！自然界有现成的电现象、磁现象和光，有现成的良导体金银铜地有磁，日有光，云上有电如果发展不出电磁学，那人类才对不起造物呢！Physicalphenomenon:自然现象ElectricityisaPhysicalPhenomenon雷電(thunder/lightning):短时、猛烈，我们不知道它是什么。注：Physis，自然；Nature，生产2750BCE埃及，尼罗雷神“ThundereroftheNile”anddescribedthemasthe"protectors"ofallotherfish.给你特殊的感受产于墨西哥湾的LesserelectricrayMarbledelectricray.ElectricRay,电射线？No，weare电鳐，一种fish。Torpedo,不是鱼雷，那是电鯆.~1773年,卡文迪许(1731-1810)认为electricray使用了电(electricity).电鳗的名称是后来的，不知道当年叫啥电压:0~600V电流密度：0.5A/𝑚2中国科学院已经能够模拟电鳗，并试图回答“电鳗咋不自动变成烤鱼呢？”ElectricfisharereportedbyArabicnaturalists电鳗能干翻鳄鱼ElectricityisaPhysicalPhenomenon21Stargazer,仰望星空者？你才仰望星空呢，你们一宿舍都仰望星空。这是电鰧，是电瓶的祖先。电有极！当琥珀(electron)遇到了毛皮电是一种自然现象23牛角梳？当琥珀(electron)遇到了毛皮、绸缎Chargedwithelectricity,withelectriccharge琥珀仿佛带上了(chargedwith)什么琥珀~ἤλεκτρον(electron)树脂(resin)，琥珀(amber)isfossilresin松香(rosin)umbrella时时勤拂拭容易惹尘埃ElectraandOrestesElectra(shining,thebeamingsun,amber),其兄为Orestes(Mountaineer),他们是Agamemnon和Clytaemnestra的儿女,他们合伙谋杀了母亲ClytaemnestraElectra后来被演化出了“电”一词一个姓Oersted的人发现电的磁效应。而Electra本身就意味着光1862年左右，麦克斯韦猜测光是电磁波。冥冥中有天意否？ElectraandOrestesἤλεκτρον(electron)别在西文里见着Electro就说是电.也别汉语里见着電就以为是electricity.Electrum(ἤλεκτρον)ElectrotypeofelectrumcoinfromEphesus,625–600BC.ΦΑΝΕΟΣΕΜΙΣΕΜΑ(retrograde,“IamthebadgeofPhanes”).Electrotype,电铸版(板)？模压版！Electrum,金银合金可能是和Amber一样软乎Chargedwithelectricity,withelectriccharge.如同,electron(琥珀)那样带上了什么东西。什么东西呢？不知道哇！Vitreouselectricity:positive正的玻璃电Resinouselectricity:negative负的松香电ElectricCharge(荷上电)问：给你一种物质，你知道用什么物质摩擦能让它带上电？怎么带正电、怎么带负电？答：你把物理学家当什么人了！摩擦起电比你想象的更复杂。再来个栗子：云彩是怎么带电的？上升的蒸汽同下落的软雹摩擦带电的？同一种物质，气液态呃。摩擦从前是带电的唯一方式，很有效的方式问物理学家去？29ThalesofMiletus(624BC—548/545BC):Frictionrendersambermagnetic—electricity.磁吸引无需摩擦.电啥都吸引，磁可不是，但磁自然。301stcenturyBC—PlinyinhisNaturalHistoryrecordsthestoryofashepherdMagnesdiscoveringthemagneticpropertiesofsomeironstones,“upontakinghisherdstopasture,hefoundthatthenailsofhisshoesandtheironferrelofhisstaffadheredtotheground.”ThenamemagnetmaycomefromlodestonesfoundinMagnesia,Anatolia(今属土耳其).Magnes衍生词：Magnet(磁铁),Magnesium(镁),magnesia，Manganese(锰),manganateMagnes—Magnetite—磁石牧羊人Magnes包铁的杖头会被一些石头莫名地吸引31Lodestone(指路石),磁化了的Magnetite,天然磁石(Μαγνῆτιςλίθος)Lodestone:MagnetiteF𝑒3𝑂4,inclusionofMaghetitecubicF𝑒2𝑂3,还有杂质。MagnetiteF𝑒3𝑂4：黑色磁体MaghetitecubicF𝑒2𝑂3：红色呈粉末状另有FeO，黑色方铁矿(wüstite)黄铁矿FeS2，愚人金，也有磁性Magnes—Magnetite—磁石SpinelMagnetite,磁石，Fe3O4Spacegroup:𝐹𝑑ത3𝑚磁石，Magnetite,神奇之石MagnetiteMagnetiteF𝑒3𝑂4,每单胞48个原子𝐹𝑒F𝑒2𝑂4exhibitsaninversespinelcrystalstructurewithcubicclose-packed(fcc,face-centeredcubic)oxideionsinitsunitcell.由晶格结构，计算该晶体的电子结构。由原子实和共有电子能带结构出发理解磁性Magnes—Magnetite—磁石河北省磁县明《格古要论》中记载：“古磁器出河南彰德府磁州。”磁县地处太行山东麓,多山地丘陵，富含煤、铁、锰、铅、石英、铝矾土。《淮南子•览冥训》：若以慈石之能连铁也，而求其瓦(瓷，瓦器)，则难矣。慈-礠-磁－瓷35MagnetiteMagnus—大磁石仪器：原理，灵敏度，分辨率，动态范围，响应时间…..方家以磁石摩针锋，则能指南。其法取新纩中独茧缕，以芥子许蜡，缀于针腰，无风处悬之，则针常指南。—沈括《梦溪笔谈》不忍卒读！后世西人的torsionbalance汉代司南，磁勺？浮在液体里的磁针指示地磁场的指向Lodestone,指南针吸引-转动Lodestone,leadingstone，指路石指南针做成针形，悬挂(浮)，可指向《梦溪笔谈》有悬浮、放在碗沿的做法，西方有把磁针塞在麦草里悬浮的记录。用现代的说法，就是提高仪器灵敏度。Michaelson-Morrey实验整个设备选在水银上慈现象-吸引慈母更能表现吸引力Analogous磁体吸引非磁的铁，带电体吸引非带电的物体，不是磁-磁，电-电作用。不是吗？经典力学也始于吸引现象38为什么(被)吸引容易注意到？1.距离变近，局促感𝑟∈0←𝑎,∞2.作用强烈，效果明显f∝1/𝑟𝑛3.运动包括平动与转动(磁)，转动在近处明显，虽然转动终究是平动.越不理解就越好奇.一定要找出一个能说服自己的说法来，那就是Science39OttovonGuericke1602-1686Around1650,OttovonGuerickebuiltacrudeelectrostaticgenerator(1672):asulphurball(硫磺球)thatrotatedonashaft.WhenGuerickeheldhishandagainsttheballandturnedtheshaftquickly,astaticelectricchargebuiltup.Thisexperimentinspiredthedevelopmentofseveralformsof"frictionmachines",thatgreatlyhelpedinthestudyofelectricity.产生电电&真空发现电子产生真空弄点儿电玩玩弄点儿电玩玩“Nollet”glass-globestyleelectricalmachine(玻璃球起电)In1740vonBose,aprofessorofphysicsatWittemberg,substitutedglassforthesulfur,andimprovedtherotatingmechanism.Healsosuspendedametalcylinderabovetheglobebysilkstrings,withametallicchaintoconducttheelectricity(电顺着金属链子跑了)fromtheglobetothecylinder.ThisformofmachineiscreditedtotheAbbeNolletinthemiddleofthe18thcentury,butissimplyamodificationoftheBosemachine.41弄点儿电玩玩NolletElectrostaticGeneratorHauksbeeElectrostaticGenerator42弄点儿电玩玩RamsdenFrictionMachine,circa1786Winter'selectricmachineNairne’sElectricalMachineIn1772LeRoy,aFrench,constructedaglassplatemachinewithonlyonepairofpads;hehad,however,twoinsulatedcylindricalconductorsplacedhorizontallyatoppositeendsofadiameter,oneattachedtothepadsandtheothertothemetalliccomb,thushecollectedbothkindsofcharge(两种电都要).Winter,anAustrian,slightlymodifiedLeRoy'smachine.43弄点儿电玩玩VanMarumElectricalMachine可以收集正电荷或负电荷，或者两者兼收并蓄44多弄点儿电玩玩RobertJ.VanderGraaf(美)in1929，5MVVanderGraaf静电加速器VanderGraaf静电发生器，二分哲学：热机、飞机、CCD45弄点儿电玩玩46玩魔术法国，飞人传电.Theflyingboyexperiment.Ontheright,aglobeelectricalmachine:theladyelectrifiestheglassasthegentlemanturnsthewheelconnectedtotheglobe.弄点儿电玩玩科学的社会传播发现“电的人传人！”电是能跑动的？电流跑，courier,courir,current弄点儿电玩玩电能乱跑，形成电流(electriccurrent)难道电是一种流体，flowingfluid?热不是流嘛，Calorique(热质说)电估计也是流，Electricaleffluvia咋逮住点儿电研究研究呢？48水是宇宙基本元素之一，水是流体。水要有东西盛，所以文明的第一步是陶器时代。电也是一种流体，aflowingfluid,那得弄个瓶子盛.弄点儿电玩玩Earlywater-filledLeydenjar,consistingofabottlewithametalspikethroughitsstoppertomakecontactwiththewater.Earlywater-filledLeydenjarusingmetalfoil,1919莱顿瓶(LeydenJar)Itwastheoriginalformofthecapacitor，itsdiscoverywasoffundamentalimportanceinthestudyofelectrostatics弄点儿电玩玩Franklin，1876Leyden/Leiden,荷兰一个小镇莱顿大学1575年建立，科学名家Stevin,Huygens,VanderWaals,Lorentz,Zeeman，Onnes...皆出自该校探索的问题：电到底是储存在哪儿的？ExperimentswiththeLeydenjar弯曲板电容器平行板电容器电人见人爱1767,JosephPriestleytermedelectricity‘theyoungestdaughterofthesciences(电是科学的老闺女)’弄点儿电玩玩除了不让摸电门，我们还有什么电知识普及？MakingGiantCapacitor制作超级电容(1945)弄点儿电玩玩52自行补充：电容器的物理、技术与工业电荷(electriccharge)，荷电(chargingelectricity)荷锄戴月归小荷才露尖尖角货运飞船的载荷电荷，就是琥珀上被加载的那什么玩意儿。荷电，类似中医的“上火”，是个具有普遍意义的解释。啥是火？咋上的？不清楚。ElectricCharge是什么？你带电了吗？Electroscope&electrometer验电器&验电计Thermoscope&thermometerPithBallelectroscope;Yesorno.如何计量？才是物理课要教的54你带电了吗？Electroscope&electrometerThermoscope&thermometerhttp://www.sparkmuseum.com/ELECTROSCOPE.HTMCoulombTorsionBalance库伦的扭称-卡文迪许加镜子沈括的悬丝法55你带电了吗？金子不轻，但1.大自然有金子，是良导体；2.金子有延展性，可以被捶打到纳米厚度;3.熔点低，可以镀膜。KolbeelectrometerLordKelvinelectrometer悬挂带电金属薄片(Al),下面是四个对角相连的segments,一对相吸、一对相斥(?)，故而会旋转，由上面所粘贴的镜子给展现出来。56镜子电流表(Spiegelgalvanometer,1858)开尔文男爵(WilliamThomson,1824-1907)1842年把傅里叶处理热流的数学搬到电学领域。1907年去世，葬于威斯敏斯特教堂。Dividedringelectrometer(1857);Quadrantelectrometer(居里夫妇采用);发明电流称,确立电流单位Ampere；认为直流电传输比交流电优越(爱因斯坦父亲企业选择直流电)开尔文爵士之于精确电测量你带电了吗？居里兄弟(Jacques&Pierre)于1880年发现了压电性1898年制作了压电石英验电器(Piezoelectricquartzelectrometer)原理：石英带电与放射性物质离化空气产生的电进行补偿比较居里夫妇用该设备(amiraclemachine)成功实现放射性物质分离这个实验设备/方法，可以写本书58做实验的居里夫人这张图里才有她做出成就的秘密这个实验设备/方法，可以写本书你带电了吗？59闪电是电？TheElectricSpark(电火花)Louis-LéopoldBoillyBenjaminFranklin1850建议Thomas-FrançoisDalibard1852尝试Lightningiselectricity.闪電是电？60电母的放电装置：平行板镜面尖端还是镜面？关于放电的学问神话是pre-science61闪电是电？弄点儿电玩玩《電经》一卷，哪儿去啦？電(光)来自弦振动？祖宗欸，你不是后来去启发麦克斯韦了吧？敦煌壁画62弄点儿磁玩玩关于磁，很长时间里，除了把磁铁弄成马蹄铁的样子以增强吸引能力外，似乎没有什么进展地磁测量是大事儿。63球壳与平方反比律质量球壳内无引力1766-JosephPriestly(1733-1804),actingonasuggestioninaletterfromBenjaminFranklin,showsthathollowchargedvesselscontainnochargeontheinsideandbasedonhisknowledgethathollowshellsofmasshavenogravityinsidecorrectlydeducesthattheelectricforcelawisinversesquare.观察：空腔内侧无电荷数学：质量球壳内无引力类比：静电力、引力都是平方反比的？64静电学(electrostatics)静电学(electrostatics)𝐹12=14𝜋𝜖0𝑞1𝑞2𝑟3Ԧ𝑟库伦定律~平方反比律,1785CharlesCoulomb(1736-1806)1767—JosephPriestleyproposesanelectricalinverse-squarelaw1785—CharlesCoulombintroducestheinverse-squarelawofelectrostatics.𝐹12=14𝜋𝜖0𝑞1𝑞2𝑟2Ԧ𝑟02是整数,不是实数65𝑓𝑞1,𝑞2,𝑟=𝑓𝑞2,𝑞1,𝑟q1+q2？；q1q2？𝑓0,𝑞2,𝑟=𝑓𝑞1,0,𝑟=0𝑓𝑞1,𝑞2,𝑟→∞=0，𝑓∝𝑞1𝑞2𝑟𝑛三维空间选n=2，Ԧ𝑓∝𝑞1𝑞24𝜋𝑟2Ԧr0两侧配好量纲，Ԧ𝑓=1𝜖0𝑞1𝑞24𝜋𝑟2，ThisisCoulombforce.为啥势能φ=−1𝜖0𝑞1𝑞24𝜋𝑟1，n=1.它是标量。𝑓=𝑓(𝑞1,𝑞2,𝑟)该长什么样？1.关于q1，q2对称，相互作用2.三维空间中的随距离衰减3.加个比例因子配量纲库伦定律分析𝐹12=14𝜋𝜖0𝑞1𝑞2𝑟2Ԧ𝑟0𝐹12∝𝑞1𝑞21.相互作用2.随距离衰减随球面积衰减(流)3.加个比例因子配量纲𝐹12∝14𝜋𝑟2𝐹12=1𝜖0𝑞1𝑞24𝜋𝑟2Ԧ𝑟0不过是牛顿万有引力旧事𝐹12=−𝐺m1𝑚2𝑟2Ԧ𝑟0𝑓∝𝑞1𝑞2𝑟2+𝛿这个世界可以没有物理，但不会有这种物理67库伦定律分析𝐹12=14𝜋𝜖0𝑞1𝑞2𝑟2Ԧ𝑟0𝐹13=14𝜋𝜖0𝑞1𝑞3𝑟2Ԧ𝑟0电荷对其他电荷的影响，仿佛是一种魅力的散发。关注自身可否？引入电场(矢量)的概念，一种向外radiate的流体似的。又可名为电通量密度.与q/S成正比，S=4𝜋r2是球壳面积𝑬=1𝜖0𝑞4𝜋𝑟2𝑟0𝑬=1𝜖0𝑞S𝑟068电的通量密度—库伦公式—高斯定理设想电荷往外辐射什么，如同灯罩(完全透明)罩住了灯则两层灯罩上该通量的总和为0，𝑬=1𝜖0𝑞4𝜋𝑟2𝑟0න𝑆𝑬∙𝑑𝑆=𝑞/𝜖0进而若是一个电荷分布，有高斯定理∇∙𝑬=𝜌/𝜖0还反映了两层灯罩之间是单纯存在的事实නS1，𝑆2𝑬∙𝑑𝑆=න𝑆ℎ𝑒𝑙𝑙∇∙𝑬𝑑𝑉=0这些知识的源头是物理学第零定律(物理空间是3维的)，守恒定律以及认定通量密度是个有方向的量灯罩只要闭合罩住光源就好，是什么形状、是凸是凹不重要这里的积分都成立物理学第零定律：物理学，为你讲述三维空间里的故事！物理学第零定律修订版：物理学，为你讲述(3,1)-时空里的故事！请学会关于球的数学：球(面)空间，球安装函数，球坐标系，球波，球变换……球(壳)模型热力学：Dulong-Petit’slaw𝜌=𝜎T4原子模型:Thomsonmodel-铺排问题狭义相对论：球波(sphericwave)变换i.e.,LorentzTransformation三维世界-球-球壳三维世界+各项同性(各项同性)平方反比律是一种必然。球壳面积S=4𝜋𝑟2球壳微分dS=𝑟2𝑠𝑖𝑛𝜃𝑑𝜃𝑑𝜑点状物发射的流通量密度𝐸∝14𝜋𝑟2势理论PotentialtheoryAristotles当年即用act和potency描述物理过程Ενέργεια(energia),act,动，乾(自强不息)Δύναμις(dynamis),potency,潜、势，坤(厚德载物)势：引而不发，跃如也。𝑬=1𝜖0𝑞4𝜋𝑟2𝑟0→𝜑(𝑟)=1𝜖0𝑞4𝜋1𝑟׬𝑥1𝑥2𝑬∙𝑑𝑥=𝜑𝑥1−𝜑𝑥2𝑬=−𝜵𝝋可算术相加视角与物理一个电荷在它者眼中散发着魅力𝑬𝒓=1𝜖0𝑞4𝜋𝑟2𝑟0一个电荷眼中的世界处处都是诱惑f=𝑞𝐸𝑞1，𝑟1+𝐸𝑞2，𝑟2+⋯上帝视角下一团乱哄哄的电荷𝑈=14𝜋𝜖0෍𝑖q𝑖෍𝑗≠𝑖𝑞𝑗/rij=12෍𝑖𝑞𝑖𝜑𝑖静电学(electrostatics)势理论是为引力发展起来的引力和静电都是平方反比律，但后者因为电荷的极性而复杂Laplaceequation：∇2𝜑=0;Poissonequation：∇2𝜑=−𝜌势理论PotentialtheoryPierre-SimonLaplace(1749-1827)拉普拉斯曾跟皇帝拿破仑说：我不需要那个假设！Jen’avaispasbesoindecettehypothèse-là.关于经典力学：Newton,Euler,Laplace,Lagrange,Hamilton,Jacobi,Hertz…SiméonDenisPoisson(1781-1840)拉普拉斯拿泊松当亲儿子似的Laplaceequation：∇2𝜑=0;Poissonequation：∇2𝜑=−𝜌势理论Potentialtheory传承！老师，请学着教学生怎么看公式泊松方程的解𝜑=׮Ω𝜚4𝜋𝑟𝑑𝑉写成严肃正确的表示：𝜑𝑟=׮Ω𝜚𝑟′4𝜋𝑟−𝑟′𝑑3𝑟′看出卷积、格林函数方法没？1.异性相吸，平方反比，越密越亲？氢原子里电子如何存在.最低-13.6eV,台阶状2.同性相斥，平方反比，不能亲密无间？原子核里的电磁作用关于静电的Naïvité𝐹12=14𝜋𝜖0𝑞1𝑞2𝑟2Ԧ𝑟0氢原子(光谱)，α粒子𝑈=14𝜋𝜖0෍𝑖q𝑖෍𝑗≠𝑖𝑞𝑗/rij=12෍𝑖𝑞𝑖𝜑𝑖3.一团电荷的静电势计算该没啥幺蛾子了吧？电中性是天意，是一个未被理解的问题。1.基本电荷的正、负数值相等,𝑞,−𝑞；2.电中性是全局的，N𝑞=𝑁−𝑞;3.电中性也是局部的，𝑛𝑞=𝑛−𝑞计算某离子在其它离子下的静电势(Madelungpotential),会遇到诡异的𝜑=−𝑁1𝑟1+𝑁2𝑟2−𝑁3𝑟3+𝑁4𝑟4−⋯NaCl的Madelungconstant为1.75你得习惯𝜁−1=1+2+3+⋯=−112关于静电的Naïvité重整化𝑈=14𝜋𝜖0෍𝑖q𝑖෍𝑗≠𝑖𝑞𝑗/rij=12෍𝑖𝑞𝑖𝜑𝑖静电势计算微分方程的边界值问题➢格林函数方法➢镜像法➢正交函数展开➢保角变换(二维,复数)➢有限元方法Poisson方程∇2𝜑=−𝜌/𝜖0在某些边界上，𝜑或者𝜕𝜑/𝜕𝑛是确定的。很难求解自由空间𝜑𝑥=14𝜋𝜖0׬𝜌(𝑥′)𝑥−𝑥′𝑑3𝑥′因为有用，所以会千方百计求解。科学的最大用处是人对自然的礼赞不理解，则赞美无实质静电势计算LejeuneDirichlet(1805-1859)第一个给出近代意义上函数的定义黎曼在柏林大学时的导师𝟐+𝟏=𝟑FranzNeumann(1798-1895)磁矢势A的概念晶体的Neumann原理:晶体性质的对称性不低于晶体对称性猜测影响了居里兄弟𝜑确定,狄里拆利条件𝜕𝜑/𝜕𝑛确定，纽曼条件静电势计算针对泊松方程∇2𝜑=−𝜌/𝜖0考察方程∇′2G𝑥,𝑥′=−4𝜋𝛿(𝑥−𝑥′)得格林函数𝑮𝒙,𝒙′=1𝑥−𝑥′+𝐹𝑥,𝑥′其中𝐹𝑥,𝑥′满足∇2𝜑=0.则原方程的解为𝜑=14𝜋𝜖0න𝜌(𝑥′)G(𝑥,𝑥′)𝑑3𝑥′+14𝜋ර𝑆𝐺𝑥,𝑥′𝜕𝜑𝜕𝑛′−𝜑(𝑥′)𝜕𝐺𝑥,𝑥′𝜕𝑛′𝑑𝑎′一劳永逸静电势计算格林函数方法对于方程෡O𝜑=𝑓(𝑥)总可以考察方程෡OG𝑥,𝑥′=𝛿(𝑥−𝑥′){相对于一根无限细的针}得格林函数G𝑥,𝑥′则原方程的解为𝜑=න𝑓(𝑥′)G(𝑥,𝑥′)𝑑3𝑥′+ර𝑆𝐺𝑥,𝑥′𝜕𝜑𝜕𝑛′−𝜑(𝑥′)𝜕𝜑𝜕𝑛′𝑑𝑎′关键概念：෡O是线性算符，叠加，卷积格林函数方法思想：知道了一根无限细的针扎下去是怎么疼的，你就知道任意根任意形状的针扎下去该怎么疼了.静电势计算格林(GeorgeGreen,1793-1841),一位要养活7个孩子的磨坊主AnEssayontheApplicationofMathematicalAnalysistotheTheoriesofElectricityandMagnetism(1828).英文范文思想性成果最伟大静电势计算平面等势electricdipole镜像法(methodofimage)思想：感兴趣空间外额外加电荷，凑边界条件例一、平面等势面𝑞,𝑧→−𝑞,−𝑧例二、球面等势面𝑞,𝑧→−𝑞𝑅/𝑎,𝑅2/𝑎可以推广到多电荷体系.这算小聪明静电势计算Finiteelementmethod(有限元法)~1940把问题涉及的范围分成小区域，对偏微分方程近似(稳态用代数方程，暂态用常微分方程)，拼起全局解，让误差最小。ItisintroducedasaspecialcaseofGalerkinmethod.Theprocessistoconstructanintegraloftheinnerproductoftheresidualandtheweightfunctionsandsettheintegraltozero.Insimpleterms,itisaprocedurethatminimizestheerrorofapproximationbyfittingtrialfunctionsintothePDE(asetofalgebraicequationsforsteadystateproblems,asetofordinarydifferentialequationsfortransientproblems).静电势计算有限元法(Finiteelementmethod)~1940ItwasalsoindependentlyrediscoveredinChinabyFengKanginthelater1950sandearly1960s,basedonthecomputationsofdamconstructions,whereitwascalledthefinitedifferencemethodbasedonvariationprinciple.此方法在中国由冯康于1950-1960年代重新独立发现，缘由是计算大坝构造，当时称为“基于变分原理的有限差分法”.微分、变分、差分，此中有深意静电势计算学问一事有大小乎？勿以事小而不为，勿以事大而不敢为。恒为之，则小事可大矣，大事可成矣。学问的每一点深入进去，都是一个广阔深邃的世界。电磁学可资为证。勿以恶小而为之，勿以善小而不为。—《三国志·蜀志传》人之为学有难易乎？学之，则难者亦易矣；不学，则易者亦难矣。—彭端淑《为学》外电场中的势能在外电势场中电荷分布的势能W=׬𝜌(𝑥)𝜑(𝑥)𝑑3𝑥Taylor展开𝜑𝑥=𝜑0+𝑥.∇𝜑0+12σ𝑖σ𝑗𝑥𝑖𝑥𝑗𝜕2𝜑𝜕𝑥𝑖𝜕𝑥𝑗0+⋯加入nullterm16𝑟2∇∙𝐸(0),得W=𝑞𝜑0−𝑝.𝐸0−16෍𝑖෍𝑗𝑄𝑖𝑗𝜕𝐸𝑗𝜕𝑥𝑖0+⋯总电荷项偶极矩项四极矩项…+q-q-q+q1.总电荷q=׬𝜌(𝑥)𝑑3𝑥大自然喜欢𝑞=02.电偶极矩𝑝=׬𝑥𝜌(𝑥)𝑑3𝑥如果𝑞=0，p与坐标原点无关3.电四极矩𝑄ij=׬𝟑𝑥𝑖𝑥𝑗−𝑟2𝛿𝑖𝑗𝜌(𝑥)𝑑3𝑥此处的3根源在于3维空间，与associatedLegendrefunctionY2𝑚有关电势与电场且看一团电荷近似：当作点电荷；当作偶极子；当作四极矩三维空间里电势的表示𝜓x=14𝜋𝜖0෍𝑙=0∞෍𝑚=−𝑙𝑚=𝑙4𝜋2𝑙+1𝑞𝑙𝑚Y𝑙𝑚𝜃,𝜙𝑟𝑙+1看似吓人的数学物理方程，实际上就是3D空间动能算符的本征值问题，请学会特殊函数和“线的代数”。完备基展开，散射问题偶极子势能𝜑=14𝜋𝜖0𝑝.𝑟𝑟3偶极子电场E=14𝜋𝜖03𝑝.𝑛𝑛−𝑝𝑟3两电偶极间相互作用能W12=14𝜋𝜖0𝑝1𝑝2−3𝑝1.𝑛(𝑝2.𝑛)𝑥1−𝑥23电势与电场水分子的电偶极矩就灵活那么一点，都足以让人怀疑有神。Poderablemedia&ConstitutiveequationPonderablemedia(有重量的介质),其中的电荷在其分布外区域的电势𝜑𝑥=14𝜋𝜖0න(𝜌𝑥′𝑥−𝑥′+𝑃(𝑥′)∙∇′1𝑥−𝑥′)𝑑3𝑥′+⋯分步积分，得𝜑(𝑥)=14𝜋𝜖0න(𝜌𝑥′−∇′∙𝑃(𝑥′))1𝑥−𝑥′𝑑3𝑥′+⋯∇∙𝐸=(𝜌−∇∙𝑃）/𝜖0引入电位移(electricdisplacement)D,D=𝜖0𝐸+𝑃∇∙𝐷=𝜌∇∙𝐷=𝜌𝑓这给你个感觉，D来自近似Electricdisplacement?电位移？ElectricDisplacement这个概念困扰了很多学电磁学的中文:“电位移”,直译,根本不管物理是什么.德语:dielektrischeVerschiebung；elektrischeErregung；elektrischeFlussdichte；Verschiebungsdichte,VerschiebungsflussdichteElectricDisplacement是麦克斯韦仿照固体力学引入的类比。固体受力每个点都会有displacement;电介质在电场下也应该处于某种紧张状态，有electricdisplacement.一般教科书望文生义的描绘会同polarization(极化)图像混淆D是什么意思，待会儿再说。描述介质电行为需要E和D。对于真空D=𝜖0𝐸一堆电荷，分布𝜌(𝑥)在外电势场中的势能W=׬𝜌(𝑥)𝜑(𝑥)𝑑3𝑥外电场中的势能看D,E的角色在自家电势场中的势能(自建)W=12׬𝜌(𝑥)𝜑(𝑥)𝑑3𝑥考察一般情形,设有个宏观的电荷变动𝛿W=න𝛿𝜌(𝑥)𝜑(𝑥)𝑑3𝑥=׬∇∙𝛿D𝜑(𝑥)𝑑3𝑥=නE∙𝛿𝐷𝑑3𝑥和热力学方程𝑑𝑈=𝑇𝑑𝑆−𝑝𝑑𝑉类比E，D分别是场论版的强度量(T)和广延量(S)𝛿W=නE∙𝛿𝐷𝑑3𝑥对D积分、线性介质，得W=12නE∙D𝑑3𝑥静磁学Magnetostatics如果磁场里某一点，放置一足够小、足够弱的磁极(magneticdipole)，磁极的方向就是该处磁通量密度B的方向，它在磁极上施加一扭矩(torque)，转起来𝑁=𝜇×𝐵马蹄铁磁马蹄铁新磁源？磁极安排是一门学问,𝐵𝑥,𝑦,𝑧弄点儿电(流)玩玩1746年，菱锌矿+炭，大量获得金属锌(Zinc)LuigiGalvani(1737-1798)1780发现青蛙肌肉对电的反应，后来用铜-锌连接引发了青蛙肌肉收缩。生物电概念。AlessandroVolta(1745-1827)在1799-1800年间发明了电堆(voltaicpile),或曰电池(battery),反驳animalelectricitytheory.电压单位：V，Volt.弄点儿电(流)玩玩95Battery,烤串的串Volta给Napoleon演示battery弄点儿电(流)玩玩GeorgOhm(1789-1854)wasbusywithexperiment伏打电堆的电压并不是特别稳定，这会直接影响电流的测量结果，不如采用更加稳定的温差电池。热电也是铜-锌.热电-电热，热力学和电磁学的主题96欧姆定律𝐼=1𝑅𝑉不是I=V/R参阅DerGeistinderNatur，1854HansChristianØrsted(1777-1851),登山者1820年发现电流产生磁效应；1825年发现铝。奥斯特自1818年就一直寻找电与磁的关系。发现的结果令人困惑。从水平放置的磁针想发现电的磁绕圈子，很难。跳不出有心力的窠臼JohannisChristianisÖrsted,(1820).Experimentacircaeffectumconflictuselectriciinacummagneticam电流的磁效应电流的磁效应1820-AndreMarieAmpere,oneweekafterhearingofOersted'sdiscovery,showsthatparallelcurrentsattracteachotherandthatoppositecurrentsattract.1820-Jean-BaptisteBiotandFelixSavartshowthatthemagneticforceexertedonamagneticpolebyawirefallsofflike1/randisorientedperpendiculartothewire.安培：同向相吸，异向相斥98𝒅𝑩=𝝁𝟎𝑰𝟒𝝅𝒅𝒍×𝒓𝟎𝒓𝟐Biot-Savartlaw/线段安培,经典电磁学的奠基人之一,JamesClerkMaxwell在其名著“TreatiseonElectricityandMagnetism”中称安培为“theNewtonofelectricity”.安培提出了electrodynamique(电动力学)的说法安培造了solénoïde(solenoid,管状物)这个词儿这个管子状，就应该想起“𝜵×”这个算法，就想起安培模型还有电动分子(electrodynamicmolecule,servedasthecomponentelementofbothelectricityandmagnetism).也许就是后来的基本电荷、磁矩。André-MarieAmpère,1775–1836纯由经验得来的电动力学现象之数学理论,1826Mémoiresurlathéoriemathématiquedesphénomènesélectrodynamiquesuniquementdéduitedel’experience,1826环路矢量场(Circuitalvectorfield)VortexDynamics涡旋动力学此为一般性学问涡旋模型用于各种流体包括以太(aether).Solenoid𝜵×电动力学初步𝑑𝑩=𝜇04𝜋𝐼𝑑𝒍×𝒓𝑟3如何看这个公式呢？➢难处是Oersted认识到B是转圈圈的；➢1820年还没有叉乘×；➢这里的4𝜋∗平方反比啥道理呢？➢这里的比例系数放在分子上，而Coulomb定律那里是放在分母上的。1819-1820,Oersted,电流生磁1820，Biot-Savart定理𝑑𝑩=𝜇0I𝑑𝒍×𝒓𝟎4𝜋𝑟2电动力学初步Reciprocally，磁场中的电流(𝑗𝑥不是电流体密度)，受力F=׬𝑗(𝑥)×𝐵(𝑥)𝑑3𝑥力矩N=׬𝒙×𝑗×𝐵𝑑3𝑥两条电流的作用力𝐹12=−𝜇04𝜋𝐼1𝐼2ׯׯ𝑑𝑙1×𝑑𝑙2×𝑥12𝑥123两条平行电流的作用力𝒅𝑭𝒅𝒍=𝝁𝟎𝟐𝝅𝑰𝟏𝑰𝟐𝒅同向相吸，反向相斥。和电流平方成正比，电磁轨道推进的难度就在于此。电磁轨道ElectromagneticTrack电动力学初步B(𝑥)=𝜇04𝜋න𝒋(𝑥′)×𝒙−𝒙′𝑥−𝑥′3𝑑3𝑥′B(𝑥)=𝜇04𝜋∇×න𝒋(𝑥′)𝑥−𝑥′𝑑3𝑥′故而有∇∙B=0；∇×B=𝜇0𝑗Biot-Savartlaw一而二电动力学初步𝜵∙𝑩=𝟎；𝜵×𝑩=𝝁𝟎𝒋∇∙B=0⇒B=∇×𝐴=∇×(𝐴+∇𝜓),gaugefreedom，就不该丢掉∇×B=𝜇0𝑗⇒∇×∇×𝐴=∇∇∙𝐴−∇2𝐴=−∇2𝐴=𝜇0𝑗;因为可以选∇∙A=0矢量版泊松方程∇2𝐴=−𝜇0𝑗解得磁矢势AA(𝑥)=𝜇04𝜋׬𝒋(𝑥′)𝑥−𝑥′𝑑3𝑥′记住，静电势为𝜑𝑥=14𝜋𝜖0׬𝜌(𝑥′)𝑥−𝑥′𝑑3𝑥′，凑成4-vectors𝜌c;𝑗,𝜑c;𝐴;进入相对论电动力学初步A(𝑥)=𝜇04𝜋න𝒋(𝑥′)𝑥−𝑥′+M(𝑥′)×(𝑥−𝑥′)𝑥−𝑥′3𝑑3𝑥′A(𝑥)=𝜇04𝜋න𝒋𝑥′+∇′×M(𝑥′)𝑥−𝑥′𝑑3𝑥′∇×B=𝜇0(𝑗+∇×𝑀)介质的磁矢势中加入磁偶极的贡献引入磁场强度𝐻=B𝜇0−𝑀磁场的governingequations∇×𝐻=j∇∙B=0(静)电、磁场的governingequations∇∙𝐷=𝜌∇×𝐻=j∇×𝐸=0∇∙B=0从多矢量的grade的角度能理解这四者的层次或对应关系动力学要求更多WhencecomestheH?磁场强度H打哪儿来？装订店的学徒电磁学划时代人物法拉第(1791-1867)法拉第(1791-1867)天才的实验物理学家化学家思想者实验的极致是思想最伟大的实验室在思想者的肩膀上。注：Gedankenexperiment,在脑子里过一遍，一种做事和思考的方式。磁旋光效应107抗磁性Ironfilings铁屑法拉第提出“力线、场”的概念参阅FieldsofForce一书一流学者引入新词、新概念、新理论(体系)力线(lineofforce)，导线(𝐼𝑑𝑙),铁线(Ironfilings)，线的代数(linearalgebra)，请连起来哈。Filum→file→线从雷電而来的声与光强调了波传播需要时间。法拉第说，“借助场的作用需要时间…..我倾向于把磁力从磁极向外的扩散比作受扰动水面的振动”。法拉第就差没说出电磁波这个词儿！1830年代Faraday从电化学的比例问题指出存在电原子(atomofelectricity).比较库伦的电分子概念。拉瓦锡(AntoineLavoisier,1743-1794)从化学反应比例看出原子内部有基本单元。比较数论的有理数和经典的理性力学-ratio,rational.法拉第的发现实验的第一要素是思想Actionthroughthefieldtakestime.-Faraday1832.Iaminclinedtocomparethediffusionofmagneticforcesfromamagnetpole,tothevibrationsonthesurfaceofdisturbedwater,orthoseofairinthephenomenaofSound电磁感应(ElectromagneticInduction)1831年10月17日法拉第-电磁感应不是电磁感应，是电的磁诱导。1834年，楞次定律HeinrichLenzdeterminesthedirectionoftheinducedelectromotiveforce(emf)andcurrentresultingfromelectromagneticinduction.ℇ=−dΦB𝑑𝑡磁(流)通量、电(流)通量请记住：通过面S的磁通量(流体)F=׬𝑆𝐵∙𝑛𝑑𝑎绕面边缘(circuit,无边界)ℰ=ׯC𝐸∙𝑑𝑙ׯC𝐸′∙𝑑𝑙=−𝑘𝑑𝑑𝑡׬𝑆𝐵∙𝑛𝑑𝑎Convectivederivative问题(流体力学)𝑑𝐵𝑑𝑡=𝜕𝐵𝜕𝑡+𝑣∙∇B=𝜕𝐵𝜕𝑡+∇×𝐵×𝑣+𝑣∇∙B=𝜕𝐵𝜕𝑡+∇×𝐵×𝑣රC𝐸′∙𝑑𝑙=−𝑘𝑑𝑑𝑡න𝑆𝐵∙𝑛𝑑𝑎රC(𝐸′−𝑘𝑣×B)∙𝑑𝑙=−𝑘න𝑆𝜕𝐵𝜕𝑡∙𝑛𝑑𝑎通过单位制，可以选取系数k=1，引入𝐸′=E+𝑣×B，E和B是实验室参照框架里的𝜵×𝑬+𝝏𝑩𝝏𝒕=𝟎电磁感应(ElectromagneticInduction)发电机↔电动机曹则贤“物理学咬文嚼字”078Reciprocality：对称性之上的对称性Siemens112在磁场里诱导出了电，从此有了用机械方式源源不断地产生电的可能物理现象互反性,有发电机就有电动机Thetheoreticalreciprocalitybetweenelectricityandmagnetismisperfect-Dirac1931.人类社会发展进入开挂模式！发电机----------远方-----------电动机继电器(relay)：指令和操作一分为二什么是共产主义社会？楼上楼下，电灯电话113电的使用，第二次工业革命，不仅提高了生产力还极大地提升了人类社会的文明程度Edison18781960年代，共和国将电气化引入农业与农村，当时先用上電的亿万农民的喜悦心情，40岁以下的中国人已很难想象。Insulator，绝缘子中国标准的超高压输电,1100千伏如今的社会是电驱动的社会电力工程电机工程电气工程电信工程电子工程……2021年我国发电量为8.1万亿千瓦时今日的幸福生活，多亏了我们的社会里有各种各样懂电的人全国通电，多亏了社会主义制度电磁学的数学Faraday:Iamunfortunateinawantofmathematicalknowledgeandthepowerofenteringwithfacilityintoabstractreasoning.感慨：如果法拉第会数学，他得把电磁学推进到什么程度啊！杠：如果法拉第会数学，说不定他一辈子就是个物理系教算术的。法拉第可以会数学，可以不会。但是，电磁学没有数学可不行。经典力学/电磁学，是那种需要创造专门数学才能继续前行的学科！Thesteadyprogressofphysicsrequiresforitstheoreticalformulationamathematicsthatgetscontinuallymoreadvanced.Thisisonlynaturalandtobeexpected.—Dirac,1931116电磁学的数学物理量的数学特性:标量，矢量，(高阶)张量粒子的标签：质量m,电荷q,自旋s人的标签：体重,性别，品行电磁场的物理量：电势𝜑；磁矢势A电场强度E,电位移D；磁通量密度B，磁场强度H介电常数𝜖，介磁常数𝜇；电磁场张量F𝜇𝜈运动学物理量：位移∆𝑟,速度v，加速度a，力f微分运算符号：∇，∇2，□=∇2−𝜕2/𝜕𝑡2能用数学的眼光观照这些量吗？数学若不对，物理如何对呢？117电磁学的数学粒子的标签：质量m,标量𝑚1+𝑚2>𝑚1,𝑚2电荷q,极性标量+,−𝑞1+𝑞2,𝑞1,𝑞2?？自旋s自旋是内禀自由度，自旋代数，自旋群自旋决定表示的结构，是量子电动力学的主题𝐹12=−𝐺m1𝑚2𝑟2Ԧ𝑟0𝐹12=14𝜋𝜖0𝑞1𝑞2𝑟2Ԧ𝑟0知道为什么电磁才有屏蔽，加速电荷才有辐射了吧？118电磁学的数学粒子质量m，电荷q是标量(Scalar)位移、速度v是矢量(vector)加法：2米+3米=5米z=a+ib乘法：2米×3米=6平方米2×3米=6米෠𝑂ۧ𝜓3米×2=6米ۦۧ𝜓෠𝑂∗标量：不言自明矢量：既有大小又有方向的量Vectorisvector(charge,载)这些量会用到加法和乘法。注意到加法、乘法的水很深了吗？需要大神×119哈密顿与电磁学的语言哈密顿:一个天才的学习者，数学、物理学的关键人物(不逊于牛顿)，一位哲学家。哈密顿力学是电磁学、电动力学的正确表达方式1843.10.16下午，哈密顿为电磁学发明了四元数复数𝒛=𝒂+𝒊𝒃;𝒊𝟐=−𝟏四元数𝒒=𝒂+𝒃𝒊+𝒄𝒋+𝒅𝒌𝑖𝑗=𝑘，𝑗𝑘=𝑖，𝑘𝑖=𝑗；𝑖𝑗=−𝑗𝑖，𝑗𝑘=−𝑘𝑗，𝑘𝑖=−𝑖𝑘𝑖2=𝑗2=𝑘2=𝑖𝑗𝑘=−1120WilliamRowanHamilton(1805-1865)哈密顿与电磁学的语言哈密顿力学为什么要发明四元数？电磁学、流体力学，都有涡旋的问题。Vortex这个概念阴魂不散如何描述三维空间转动、涡旋？复数乘法可以描述二维空间里有方向量的转动复数𝑧=𝑎+𝑖𝑏里加号的意思是“扩展,Ausdehnung”,就是扩展为二元数，a→(𝑎,𝑏),再扩展，t=𝑎+𝑖𝑏+𝑗𝑐,不中，乘法有问题！再扩展，𝒒=𝒂+𝒃𝒊+𝒄𝒋+𝒅𝒌,成啦𝑧=𝑎+𝑖𝑏=𝑟𝑒𝑖𝜃z0=𝑒𝑖𝜃0𝑧0𝑧=𝑟𝑒𝑖𝜃+𝜃0四元数描述3D空间的转动𝒏′=𝒒−𝟏𝒏𝒒121四元数可以加减乘除，只需要记住𝑖2,𝑗2,𝑘2=−1和右手定则𝒊𝒋=𝒌简记𝑞=𝑎+𝑏𝑖+𝑐𝑗+𝑑𝑘为𝑞=𝑟+𝑣实部r称为scalar(标量,尺度因子)；虚部𝑣=𝑏𝑖+𝑐𝑗+𝑑𝑘称为vector(矢量，携带者)(𝑟1,𝑣1)+(𝑟2,𝑣2)=(𝑟1+𝑟2,𝑣1+𝑣2)(𝑟1,𝑣1)(𝑟2,𝑣2)=(𝑟1𝑟2−𝑣1⋅𝑣2,𝑟1𝑣2+𝑟2𝑣1+𝑣1×𝑣2)矢量点乘矢量叉乘0,𝑣1(0,𝑣2)=(−𝑣1⋅𝑣2,𝑣1×𝑣2)。矢量点乘叉乘不过是四元数乘积的自然结果。用四元数表示矢量运算结果，就是普通的乘法，无需背诵什么公式哈密顿与电磁学的语言同时、同时、同时从位移矢量看vector的意义。Vector,载而挪Thedisplacementofpointderivesthetermvector.A,B为点，VectorAB是一种线的对象，AB=B-A其作用是将A挪到B，ABA=B.具体算法为ABA=AB+A=B-A+A=B故而有AB+BC=AC,ABC=∆ABC,可直接用于几何学此为莱布尼兹倡议的用代数的方法研究几何，是格拉斯曼(1809-1877)创造的学问→线的代数→代数几何参阅HermannGrassmann,Ausdehnungslehre1844；《磅礴为一》来自格拉斯曼几何代数的vectorABGibbs硬生生把内积和外积给割裂为独立的内容为了简化而放弃了电磁学的四元数表示，是人类历史上最没有远见的一件事，阻碍了电动力学的发展和学习！！所幸，Clifford在更高的层次上把它们缝合到一起(几何积)Vector(矢量)经Gibbs,Peirce等人发展成了一般意义的Linearalgebra,线的代数，关于“线段这种几何对象”的代数。如果v1,v2算是矢量，则𝜆1∗v1+𝜆2∗v2也是，𝜆是矢量的field(域，场，场院，田地).如果要定义v1,v2的长度和夹角，还要引入新的规则.矢量可以有但不必有方向、大小哈密顿与电磁学的语言Everythingshouldbemadeassimpleaspossible,butnosimpler-Einstein1933不能再简单，再简单就麻烦了！关于叉乘，𝐴×𝐵，只存在于三维空间！一般维度的线的空间(由线作为对象构成的空间)里对应的操作为外积和skew-symmetricmatrices同构的是bivectorB23e23+B31e31+B12e12.磁场B！B=0𝐵12−𝐵31−B120B23𝐵31−B230哈密顿与电磁学的语言叉乘𝐴×𝐵可以把operatorA改写成skew-symmetric矩阵，而让operandB保持为列矩阵𝐴=0−𝐴𝑧𝐴𝑦𝐴𝑧0−𝐴𝑥−𝐴𝑦𝐴𝑥0𝐴×𝐵=𝐴B就是矩阵乘法恰恰的矢量空间，𝐢𝐣=−𝐣𝐢;𝒊𝒋=𝒌四元数有四元数和spinor两种operands→量子场论1846年，哈密顿甚至引入了微分矢量算符del𝛻=𝑖𝑑𝑑𝑥+𝑗𝑑𝑑𝑦+𝑘𝑑𝑑𝑧，Laplacian−𝛻2=𝛻∙∇=𝑑𝑑𝑥2+𝑑𝑑𝑦2+𝑑𝑑𝑧2这些美丽的竖琴(ναβλᾰ)是电-动力学的新翅膀。哈密顿与电磁学的语言LetterfromWilliamRobertsonSmithtoPeterGuthrieTait,10November1870:MydearSir,ThenameIproposefor∇is,asyouwillremember,Nabla...InGreektheleadingformisναβλᾰ...AstothethingitisasortofharpandissaidbyHieronymusandotherauthoritiestohavehadthefigureof∇(aninvertedΔ).Theunitvectors{i,j,k}wereoriginallyrightversorsinHamilton'squaternions.Nabla,νάβλα,∇,del.𝛻=𝑖𝑑𝑑𝑥+𝑗𝑑𝑑𝑦+𝑘𝑑𝑑𝑧，−𝛻2=𝑑𝑑𝑥2+𝑑𝑑𝑦2+𝑑𝑑𝑧2哈密顿与电磁学的语言数学物理大致说来不过是算符∇的数学！-亥维赛德Physicalmathematicsisverylargelythemathematicsof∇.---OliverHeaviside2005哈密顿年人们只记得2005爱因斯坦年哈密顿与电磁学的语言麦克斯韦引入了curl和divdiv∇∙𝐸=𝜌/𝜖0curl𝐵=∇×𝐴一说Thomson为了表达是势函数梯度(gradient)的矢量，发明了符号∇=i𝑑𝑑𝑥+j𝑑𝑑𝑦+𝑘𝑑𝑑𝑧。积分与路径无关的，可表为势函数的梯度𝐸=−∇𝜑。Curl的结果仍是矢量，是对外积又作对偶以后的结果。不该一升一降吗？坐标反演，𝐴→−𝐴;𝐵→𝐵Del∇的三(?)种模式散度，旋度；梯度∇∙𝐴，∇×𝐴；∇𝜑Del∇isvector,amultivectorofgrade-1.Geometricproduct=innerproduct+outerproduct∇𝐵=∇∙𝐵+∇∧𝐵Grade↓1;Grade↑1Del∇遇到标量𝜑，grade-0,只有∇𝜑，grade-1.Del∇遇到矢量A,∇𝐴=∇∙𝐴+∇∧A;∇×A=−i∇∧A在三维空间，grade-2∇∧A→∇×𝐴grade-1记住：叉乘只存在于3维空间，7维空间也勉强。有人说，如果你对量子力学不感到困惑，那说明你还没真正理解！我个人经历，我学物理时就没对哪门课程不产生困惑！IF教书的人和用的教科书就没有一个明白的，如果你不感到困惑，那说明你学习时是真不走心！IF万一遇到好老师、好书，那也一时不能传达得系统、完全，学习者依然困惑。不会正确的数学，学物理太耗神了！Pointalgebra(电势),𝜑1𝑟+𝜑2𝑟,𝜑𝑟，3𝑞=3𝜑𝑟，𝑞Linearalgebra(线的代数)，加与乘，与微分𝐸=𝐸1+𝐸2{光加法就够算矢量了。想说方向得用到乘法}线的乘法如同四元数矢量乘法𝑬𝟏E𝟐=E𝟏∙𝑬𝟐+𝑬𝟏∧𝑬𝟐Clifford扩展成了一般意义的Clifford代数𝑨𝑩=𝑨∙𝑩+𝑨∧𝑩矢量乘积必须同时有内积、外积两部分！简化只会带来更大的麻烦。完备性才是科学最见价值的地方点的代数&线的代数...nochistsiezujung,umzuwissen,dassdaslebennichtsumsonstgibtundallem,wasmanvomschicksalempfangt,geheimeinPreiseingezeichnetist.命运的馈赠，都在暗中标上了价格—Zweig,MarieAntoinette例一、位移r与力F(功与力矩)𝑟𝐹=𝑟∙𝐹+𝑟∧𝐹例二、位移r与动量p(virial与角动量)𝑟𝑝=𝑟∙𝑝+𝑟∧𝑝例三、电场强度E与电极化P𝑃𝐸=𝑃∙𝐸+𝑃∧𝐸𝑈=−𝑃∙𝐸是势能，𝜏=𝑃×𝐸是转动力矩带入洛伦兹力𝒇=𝒒𝑬+𝒗×𝑩其实，物理一直都在无意识地同时用内积和外积所谓暗物质磁矢势A针对高斯定理∇∙𝐵=0可引入磁矢量A，𝑩=𝛁×𝑨磁矢势可以电流矢量直接得到Neumann1845；Weber1846；Thomson1847提出.A𝒓,𝒕=𝝁𝟎𝟒𝝅׬𝜴𝒋𝒓′,𝒕𝒓−𝒓′𝒅𝟑𝐱′1856年，麦克斯韦把法拉第的电紧张强度(electrotonicintensity)指认为磁矢势A，E=−ሶ𝑨𝐵=∇×𝐴;E=−∇𝜑−𝜕𝐴/𝜕𝑡𝐸,𝐵→(𝜑;A𝑥,𝐴𝑦,𝐴𝑧)4维时空面法向正好6-分量到1860年代电磁学充分发展，在孕育突破Gauss’slaw∇∙𝐸=ρ/𝜖0高斯定律Gauss’slawformagnetism∇∙𝐵=0高斯磁定律(1835,1867？)Faraday’slawofinduction∇×𝐸=−𝜕B/𝜕𝑡法拉第感应定律Ampère'scircuitallaw∇×𝐵=𝜇0𝑗安培环路定律不过是内积和外积，不过是因果率表达，不过是运动电𝜌，j的现象.运动的电要满足连续性方程𝝏𝝆𝝏𝒕+𝜵∙𝒋=𝟎，这是普适性的定律！∇∙D=ρ∇∙𝐵=0∇×𝐸+𝜕B𝜕𝑡=0∇×H=𝑗D,1864MaxwellOliverHeaviside1884年形式电磁学视角下的物质绝缘体绝缘体让我们发现了电。强电场下可以被击穿.半导体(1910)导体D=0超导体(1911)B=0Meissnereffect真空𝜒=0真空是电介质，是Maxwell,Hertz认识到的！不可压缩流，速度大小同该处流线组成的细管的横截面积成正比。Circuitalvector都有这个特征。法拉第磁力线所表示的矢量，正好用来表示磁感应BFaraday的磁力线是B，电力线是D，同不可压缩流的速度相类比。(B,D)和(E,H)之间的区别是考虑还是不考虑介质存在的关系在freeaether中，∇∙𝐸=0;如果存在不同的介质，∇∙(𝜖𝐸)=0,即计及了不同介电常数的差异，𝜖𝐸iscircuital,才是环路的(开路试试)，无散的！介质电磁学的流体类比E英文里叫电通量，现在叫电场强度。D在英文里叫电位移，在德语里叫电通量(elektrischeFluss)Per=through,forward.Permit,permeare,穿过参考“穿堂风，建筑拥有穿堂风的能力”等情景Permeability一词出现于1773.1872年WilliamThomson(开尔文)用于磁学Permittivity于1880s由OliverHeaviside引进，tocomplementThomson’s"permeability".Susceptibility,感受能力，capabilityofreceivingimpressionsorbeinginfluenced,约出现于1640s电磁学，从研究进程看，磁在前，电在后。(介磁)Permeability,(介电)Permittivity,(感应系数)Susceptibility词辩𝐵=𝜇𝑟𝜇0𝐻𝑀=𝜒𝑚𝐻𝜇𝑟=1+𝜒𝑚D=𝜖𝑟𝜖0𝐸𝑃=𝜒𝜖0𝐸𝜖𝑟=1+𝜒𝝁𝟎,𝝐𝟎,是一元数.𝝁=𝝁r𝝁𝟎，𝝐=𝝐𝒓𝝐𝟎是复杂的张量𝑀=𝜒𝑚𝐻,𝑃=𝜒𝜖0𝐸刺激-响应理论,因果律常数𝜀0的数值依赖于采用的单位，重要的是量纲！它是电的物理，不是材料性质。𝑓=𝑞1𝜀𝑞′4𝜋𝜀0𝑟2存疑！比例因子在分母上就诡异.qq'+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-两种方式(1)𝑓=𝑞1𝜖𝑟𝑞′4𝜋𝜀0𝑟2;(2)𝑓=𝑞𝑞′4𝜋𝜀0𝑟2+𝑞𝑄𝑑4𝜋𝜀0𝑟𝑑2;σ𝑄𝑑=0第一种方案含糊，r𝑓+𝑟𝑑=𝑟;如何在力表达式和势能表达式中用r𝑓+𝜀𝑟𝑟𝑑？第二种方案，关键是同样的电荷分布，可能那物质的介电常数是不一样的！相对介电常数描述材料对电的响应，是个张量.P=𝜒𝜖0𝐸CarletonC.Murdock,Coulomb'sLawandtheDielectricConstant,Am.J.Phys.12,201(1944).qq'𝑓=𝑞𝑞′4𝜋𝜀0𝑟2电介质与介电常数电介质：玻璃，陶瓷，云母，纸，半导体的depletionregion金属面对电场能进入松弛态D=0平行板电容器介质电磁学D=const.介质E𝒗𝒂𝒄>𝑬𝒅𝒊𝒆.介质P𝒗𝒂𝒄=0介质𝐷=𝜀0𝐸+𝑃里的加法是什么意思？CarloA.Gonano,RiccardoE.Zich,andMarcoMussetta，DefinitionforPolarizationPandMagnetizationMFullyConsistentwithMaxwell’sEquations，ProgressinElectromagneticsResearchB64,83-101(2015).𝑃=𝜀0𝜒(1)𝐸+𝜒(2)𝐸𝐸+⋯M和形状有关，这？电磁学的本构方程𝐷=𝜀0𝐸+𝑃B=𝜇0(H+M)𝑃=𝜒𝜖0𝐸𝐷=𝜀0𝐸+𝑃H=B/𝜇0−M𝑀=𝜒𝑚𝐻描述电磁介质需要(E,D)和(H,B)电磁场的能量密度与能流Energyisaphysicalquantity,notanentity能是一种物理量，不是物理实体-Cao一个场体系的能量等于将其建立起来所做的功。做功功率，𝑑𝑊𝑑𝑡=׬Ω𝐽∙𝐸𝑑3𝑥=׬Ω𝐸∙∇×𝐻−𝜕𝐷𝜕𝑡𝑑3𝑥=−නΩ∇∙𝐸×𝐻+𝐸∙𝜕𝐷𝜕𝑡+𝐻∙𝜕𝐵𝜕𝑡𝑑3𝑥记𝜕u𝜕t=𝐸∙𝜕𝐷𝜕𝑡+𝐻∙𝜕𝐵𝜕𝑡；𝑆=𝐸×𝐻得“连续性”方程𝜕u𝜕t+∇∙𝑆=−J∙E由𝜕u𝜕t=𝐸∙𝜕𝐷𝜕𝑡+𝐻∙𝜕𝐵𝜕𝑡对于“单纯”介质u=12𝐸∙𝐷+𝐻∙𝐵最让麦克斯韦激动的发现：Vacuumisadielectric！真空是一种“很单纯的”电磁介质H和B是啥关系？Maxwell：BandHarequantitiesofadifferentkind.Hertz(1890):Forthedeterminationoftheelectricalandthemagneticstate(intheether)thespecificationofasingledirectedquantityissufficienttodeterminecompletelythechangeofstateunderconsideration.1932年7月，meetingofBritishandContinentalphysicists投票：9人认为B和H是本性不同的,3人认为B和H是本性相同的量。1936年Internationalelectrotechnicalcommission建议在cgs单位制中，B的单位是Gauss,H的单位是Oested,而它们的数值是一样的。一样的！朋友，你为B和H是什么样的物理量困惑过吗？电动力学结构的我的理解舞台、时空：(𝒕;𝒙,𝒚,𝒛)→(𝒄𝒕;𝒙,𝒚,𝒛)角色是运动的电：(𝝆;𝒋)连续性𝝏𝝆+𝛁∙𝒋=𝟎电表现出势：(𝝋;𝑨)表达因果律、变化：𝝏𝝏𝒕;𝜵介质的电磁量：有电、有磁；因为是场，类强度量和类广延量所以有(E,D)和(H,B).至于它们的本构关系是什么样的，花样繁多，从前的概念很幼稚、很有用。OnFaraday’slinesofforce(1855-1856)；Onphysicallinesofforce(1861-1862)；20个方程Adynamicaltheoryoftheelectromagneticfield(1864).方程细化，放弃力学模型(mechanism)Electromagneticfield一词儿出现Atreatiseonelectricityandmagnetism,2vol.麦克斯韦JamesClerkMaxwell(1831-1879)13岁写出鸡蛋方程，后来拍出第一张彩照参阅《一念非凡》随时间变化的电磁场的方程Coulomb’slaw∇∙𝐷=𝜌Gauss’law∇∙B=0Faraday’slaw∇×𝐸+𝜕𝐵𝜕𝑡=0Ampère’slaw∇×𝐻=j电的动力学(electrodynamics)Ampère’slaw意味着∇∙j=0，而连续性方程为∇∙j+𝜕𝜌𝜕t=0不对劲儿Maxwell’sequationsCoulomb’slaw∇∙𝐷=𝜌Gauss’law∇∙B=0Faraday’slaw∇×𝐸+𝜕𝐵𝜕𝑡=0Ampère’scircuitallaw𝜵×𝑯=𝒋+𝝏𝑫𝝏𝒕连续性方程为∇∙j+𝜕𝜌𝜕t=0论起玩方程，麦克斯韦13岁上就是一流专家ℓ1+ℓ2=𝑐1×ℓ1+1×ℓ2=𝑐1×ℓ1+𝒂×ℓ2=𝑐方程不光是用来解的，它还是用来玩的！传统被Dirac继承电的动力学(electrodynamics)Maxwell’sequations——MicroscopiceditionCoulomb’slaw∇∙𝑒=𝜂/𝜖0Gauss’law∇∙𝑏=0Faraday’slaw∇×𝑒+𝜕𝑏𝜕𝑡=0Ampère’scircuitallaw𝜵×𝒃=𝜇0𝒋+𝜇0𝜖0𝝏𝒆𝝏𝒕𝜇0,𝜖0是常数，一元数。𝜇0𝜖0=1/𝑐2,cislightvelocityinfreespace𝜇0/𝜖0∶impedanceoffreespace电的动力学(electrodynamics)麦克斯韦方程组∇∙𝐸=ρ/𝜖0∇∙𝐵=0∇×𝐸=−𝜕B/𝜕𝑡∇×𝐵=𝜇0𝑗∇∙D=𝜌𝑓∇∙𝐵=0∇×𝐸+𝜕B𝜕𝑡=0∇×H=𝑗f方程组和𝝏𝝆𝝏𝒕+𝜵∙𝒋=𝟎不自洽!麦克斯韦修正后得名麦克斯韦方程组成了电-动力学的主角∇∙𝐸=ρ/𝜖0∇∙𝐵=0∇×𝐸=−𝜕B/𝜕𝑡∇×𝐵=𝜇0𝑗+𝜇0𝜖0𝜕𝐸/𝜕𝑡∇∙D=ρf∇∙𝐵=0∇×𝐸+𝜕B𝜕𝑡=0∇×H=𝑗f+𝜕D/𝜕t注：很长一段时间内文献中用curl,div的字样而非∇∙，∇×。此处统一用∇∙，∇×形式关于麦克斯韦方程(组)不得不说的问题因为1.采用的单位制的不同；2.考虑或不考虑介质、源的情形；3.一些项放在等号哪一侧的不同；4.积分或微分表示的不同；5.采用宏观量还是微观量的不同；6.使用数学语言的不同(矢量、张量、几何代数、时空几何…)；7.放置顺序的不同；8.四个物理量角色认识与关联的不同；等等你会见到千奇百怪的麦克斯韦方程(组)的写法，这里只是冰山一角。2023年我计划撰写200页左右的关于麦克斯韦方程(组)的文章∇𝐹=𝐽几何代数麦克斯韦方程思考题𝑓=𝑞𝐸+𝑣×𝐵中，E,v是矢量，B是什么？速度相对性只影响𝑣×B，不影响𝐸？在张量表示F𝜇𝜈中，E,B的形式等价?𝐸+𝑖𝐵如何理解？洛伦兹力电荷面对电场𝑓=𝑞𝐸电流面对磁场𝑓=I𝑙𝐵电荷面对磁场𝑓=𝑞𝑣×B1895，洛伦兹力𝑓=𝑞𝐸+𝑣×𝐵电磁场的角动量𝑑𝑟∙𝑓做功,改变能量；𝑟×𝑓力矩，改变角动量.𝐿𝑒𝑚=1𝑐2න𝒙×𝐸×𝐻𝑑3𝑥从角动量守恒，汤姆孙得到了力q𝑣×𝐵.J.J.Thomson,Elementsofthemathematicaltheoryofelectricityandmagnetism,CUP,thirdedition(1904)麦克斯韦方程组∇∙D=ρf∇∙𝐵=0∇×𝐸+𝜕B𝜕𝑡=0∇×H=𝑗f+𝜕D/𝜕t经典电动力学框架理论连续性方程𝝏𝝆𝝏𝒕+𝜵∙𝒋=𝟎洛伦兹力𝑓=𝑞𝐸+𝑣×𝐵麦克斯韦方程组—(E,B)∇∙𝐸=ρ/𝜖0∇∙𝐵=0∇×𝐸+𝜕B/𝜕𝑡=0∇×𝐵=𝜇0𝑗+𝜇0𝜖0𝜕𝐸/𝜕𝑡∇∙D=ρf∇∙𝐵=0∇×𝐸+𝜕B𝜕𝑡=0∇×H=𝑗f+𝜕D/𝜕t真空无源的情形∇∙𝐸=0∇∙𝐵=0∇×𝐸+𝜕B/𝜕𝑡=0∇×𝐵=𝜇0𝜖0𝜕𝐸/𝜕𝑡直接对E，B使用如下公式∇×∇×𝐴=∇∇∙A−∇2𝐴𝜇0𝜖0𝜕2𝐸𝜕𝑡2−∇2𝐸=0𝜇0𝜖0𝜕2𝐵𝜕𝑡2−∇2𝐵=0麦克斯韦方程组—(𝜑,𝐴)电磁4−vector(𝜑,𝐴)𝑩=𝛁×𝑨，𝐸=−∇𝜑−𝜕𝐴𝜕𝑡𝜑,𝐴→𝜑−𝜕𝜒/𝜕𝑡,𝐴+∇𝜒𝜑→𝜑−𝜕𝜒𝜕𝑡𝐴→𝐴+∇𝜒变换叫规范变换(gaugetransformation);函数叫规范函数(gaugefunction);电磁势规范变换说明它有个自由度;这个自由度有时候可以花掉(选择规范)有自由度的电磁势也是真实的,A-Beffect;引力也有规范变换→规范场论规范原理→理论就该有规范自由度∇∇∙A+1𝑐2𝜕𝜑𝜕𝑡=∇2𝐴−1𝑐2𝜕2𝐴𝜕𝑡2+𝜇0𝑗−𝜕𝜕𝑡∇∙A+1𝑐2𝜕𝜑𝜕𝑡−∇2𝜑+1𝑐2𝜕2𝜑𝜕𝑡2=ρ/𝜖0丹麦人LudvigLorenz(1829-1891)规范∇∙A+1𝑐2𝜕𝜑𝜕𝑡=0𝑩=𝛁×𝑨，𝐸=−∇𝜑−𝜕𝐴𝜕𝑡∇∙𝐸=ρ/𝜖0∇×𝐵=𝜇0𝑗记𝜇0𝜖0=1/𝑐2还有Coulomb规范∇∙A=0，等等.1𝑐2𝜕2𝐴𝜕𝑡2−∇2𝐴=𝜇0𝑗1𝑐2𝜕2𝜑𝜕𝑡2−∇2𝜑=ρ/𝜖0很物理的(𝜑,𝐴)的时空变化麦克斯韦方程组—(𝜑,𝐴)真空、无源𝜇0𝜖0=1/𝑐2，c~27万公里/秒。麦克斯韦：光是电磁波？这里的速度没有参照哇！光速是绝对的！约30年后有了相对论1𝑐2𝜕2𝐴𝜕𝑡2−∇2𝐴=01𝑐2𝜕2𝜑𝜕𝑡2−∇2𝜑=0这是真空里的波动？1𝑐2𝜕2𝐴𝜕𝑡2−∇2𝐴=𝜇0𝑗1𝑐2𝜕2𝜑𝜕𝑡2−∇2𝜑=ρ/𝜖0波动方程有电磁波？此前Maxwell认识到真空是介质！麦克斯韦方程组—(𝜑,𝐴)对超距作用(Action-at-a-Distance)的疑心在静电势里没有时间的问题。光、电都在产生、湮灭中。光有传播(速度)的问题。那电荷间的作用也该有速度？1845年，高斯老师说会考虑这个问题，然后，就没有然后了。在1867年出版的黎曼文章中，出现了∇2V−1𝑐2𝜕2𝑉𝜕𝑡2+4𝜋𝜌=0对泊松方程∇2V+4𝜋𝜌=0的替代。如同1859年的论文贸然出现了关于几何的“Quantel”，没道理。Gauss:Paucasedmatura(少，但是成熟)曹对黎曼这两项工作的评价：没道理但正确！BernhardRiemann,1826-1866认识到电磁是一个独特的、非力学现象是一个艰难的过程；法拉第：电磁扰动的有限速度1847年，Helmholtz:dischargeofaLeydenjarshouldbeoscillatory.柏林科学院悬赏：toestablishexperimentallyanyrelationbetweenelectromagneticforcesandthedielectricpolarizationofanon-conductorasaneffectofelectromagneticinduction.Themagneticlinesofforcecuttingadielectriccausespolarization(电介质切割磁力线产生电极化)赫兹想证实的是：variationinthepolarizationofmaterialdielectricsproducesamagneticfield.开路电流In1887赫兹发现，spacefreeofmatteractsasadielectric.Displacementcurrent(convectioncurrent,位移电流)inavacuumcreatesamagneticfield.1870s,电磁学不是(流体、固体)力学，电磁学是电磁学！帝城不禁东流水，叶上题诗寄阿谁。Hertz与电磁波的发现HeinrichHertz(1857-1894),一个天都妒的天才。DiePrinzipienderMechanikinneuemZusammenhangedargestellt(力学原理新表述)，把“力”的概念踢出了物理。1887年，演示开路电流效应(球→平行板)，改变了人类社会进程。此装置直接产生了电报机，引入了光电效应(爱因斯坦因此获1921年度诺奖）.别炫耀啥“四大力学”，不存在噻！交变电路打出的火花，在一根导线连接的两个锌球之间引起了火花此实验中赫兹最早用的电介质是一摞书，有些是电磁学书Hertz与电磁波的发现如果把接收装置放箱子里，且使用普通玻璃观察，sparklength变短.使用石英玻璃，效果好点儿发现光电效应：光照的锌球会带电Note：1873，WilloughbySmithdiscoversphotoelectriceffectinmetals(i.e.,selenium).电磁波：无线电时代GuglielmoMarconi(1874-1937)发展了无线电报，获1909年诺奖我是共产党员！为了胜利，向我开炮！关键：天线电磁辐射偶极子(天线)辐射𝑨(𝑥)=𝜇04𝜋𝑖𝜔𝑒𝑖𝑘𝑟𝑟p远场近似lim𝑘𝑟→∞A(𝑥)=𝜇04𝜋𝑒𝑖𝑘𝑟𝑟෍𝑛−𝑖𝑘𝑛𝑛!න𝒋(𝑥′)𝑛∙𝑥′𝑛𝑑3𝑥′只取n=0第一项A(𝑥)=𝜇04𝜋𝑒𝑖𝑘𝑟𝑟׬𝒋(𝑥′)𝑑3𝑥′න𝒋(𝑥′)𝑑3𝑥′=−න𝑥′∇∙𝑗𝑑3𝑥′=−𝑖𝜔න𝑥′𝜌(𝑥′)𝑑3𝑥′电磁辐射𝜌𝑥,𝑡=ρ𝑥𝑒−𝑖𝜔𝑡𝒋𝑥,𝑡=𝒋𝑥𝑒−𝑖𝜔𝑡{加速电荷，变化的电流}LudvigLorenzgauge下，A(𝑥,𝑡)=𝜇04𝜋׬𝑑3𝑥′׬𝑑𝑡′𝒋(𝑥′,𝑡)𝑥−𝑥′𝛿𝑥−𝑥′𝑐+𝑡′−𝑡考虑正弦形式的时间依赖关系A(𝑥)=𝜇04𝜋׬𝑑3𝑥′𝒋(𝑥′)𝑥−𝑥′𝑒𝑖𝜔𝑥−𝑥′/𝑐𝐻=1𝜇0∇×𝐴;∇×𝐻=−𝑖𝜔𝜀0𝐸;Poyntingvector𝑆=𝐸×𝐻傅里叶分量，复数表示.Why电磁辐射天线：物理、技术与艺术一段频率上的无线电波的天线设计都称得上专门的研究所尺寸：小至毫米，大至百公里电磁辐射光是电磁波(~102−1024𝐻𝑧).每一个频率上的光都有特殊的光学光发生的机理是多样的1.电荷加速(减速)会发光。用高速电子轰击固体靶材获得的连续谱X-射线，用振荡电路产生长波电磁波、同步辐射都是这种机制；2.跃迁机制。燃烧过程、半导体材料发光都属于这种机制；3.切伦科夫辐射。当电荷在介质中速度超过介质中的光速时就会发生辐射；4.物质湮灭。比如𝑒−+𝑒+→2𝛾5.核过程伴随的辐射。原子核衰变过程通常伴随𝛾光子的发射。强、电磁、弱三种相互作用可统一。切伦科夫辐射(ЭффектВавилова–Черенкова)Cherenkov1934年重水的蓝色观察Frank&Tamm,1937年推导、解释高速运动的带电粒子一路上抛撒能量𝑑𝐸𝑑𝑥=(𝑧𝑒)2𝑐2න𝜖𝜔>𝑐2/𝑣2𝜔1−𝑐2𝑣2𝜖𝜔𝑑𝜔Па́велАлексе́евичЧеренко́в,1904-1990切伦科夫辐射CherenkovradiationMachconeBowwake切伦科夫辐射马赫锥船头波这是表象，不是物理本质在介质中运动的电荷，会遭遇各种能量损失过程，stoppingpower单位路径上的能量损失𝑑𝐸𝑑𝑥可表示为对频率的积分,积分函数表达式里有个因子𝒆−𝝀+𝝀∗𝒂,𝜆2=𝜔2𝑣21−𝑣2/𝜖𝜔𝑐2当v>𝑐/𝜖时，𝜆是纯虚数，衰减项e−𝜆+𝜆∗𝑎=1，远处可见辐射。电磁场的对称性方程不光是用来解的，甚至根本就不是用来解的，它是用来玩的！方程有价值的是它自身的结构。➢时间反演➢空间反射与反演➢空间转动➢电磁量对偶E↔H➢Lorentztransformation(狭义相对论)➢规范自由度(规范场论：电磁+引力)AlbertEinsteinHermannWeylHenriPoincaréWoldemarVoigt1𝑐2𝜕2𝐴𝜕𝑡2−∇2𝐴=01𝑐2𝜕2𝜑𝜕𝑡2−∇2𝜑=0∇∙𝐸=ρ/𝜖0∇∙𝐵=0∇×𝐸+𝜕B/𝜕𝑡=0∇×𝐵=𝜇0𝑗+𝜇0𝜖0𝜕𝐸𝜕𝑡Maxwell’sequations之磁单极Coulomb’slaw∇∙𝐷=𝜌𝑒Gauss’law∇∙B=𝜌𝑚Faraday’slaw∇×𝐸=−𝑗𝑚−𝜕𝐵𝜕𝑡Ampère’scircuitallaw𝜵×𝑯=𝒋𝒆+𝝏𝑫𝝏𝒕Ifthisistrue,相对论和规范场论去哪儿找呢？MagneticMonopole磁单极Monopole，单极：一种洁白的黑。𝝆𝒎是赝标量？那B是啥？P.A.M.Dirac,Quantisedsingularitiesintheelectromagneticfield,Proc.R.Soc.London133，60(1931);thetheoryofmagneticpoles,Phys.Rev.74,817(1948).不是monopole磁单极存在能解释电荷的分立性，那么磁单极的分立性是不是也得解释？电动力学的张量表示𝐹𝜇𝜈=0𝐸1𝐸2𝐸3−𝐸10−𝐵𝑧𝐵𝑦−𝐸2𝐵𝑧0𝐵𝑥−𝐸3−𝐵𝑦−𝐵𝑥0𝐹𝜇𝜈=0𝐸1𝐸2𝐸3−𝐸10−𝐵𝑧𝐵𝑦−𝐸2𝐵𝑧0𝐵𝑥−𝐸3−𝐵𝑦−𝐵𝑥0𝐹𝜇𝜈𝐹𝜇𝜈=2𝐵2+𝐸2𝜀𝛼𝛽𝛾𝛿𝐹𝛼𝛽𝐹𝛾𝛿=8(𝐵∗𝐸)LorentzTensor与不变量张量的矩阵表示是个笨拙的尝试。ElectromagneticTensor(wiki)∇⋅𝐵=0∇×𝐸+𝜕𝐵𝜕𝑡=0∇⋅𝐷=𝜌∇×𝐻−𝜕𝐷𝜕𝑡=𝑗∇⋅𝐵=0∇×𝐸+𝜕𝐵𝜕𝑡=0∇⋅𝐷=𝜌∇×𝐻−𝜕𝐷/𝜕𝑡=𝑗𝐹𝛼𝛽,𝛾+𝐹𝛽𝛾,𝛼+𝐹𝛾𝛼,𝛽=0𝐹𝛼𝛽𝛽=𝑗𝛼其中𝑗𝛼=(𝜌,𝑗)EandDasresponsetothetetrad(ρ,j)Ipreferthe(x,ict),(j,icρ)form,此中有双四元数.Theso-calledMinkowskimetricmakesthingsuneasy!电动力学的张量表示Jacobi恒等式反对称时空几何下的电动力学电磁学产生了四元数→Clifford代数，线的代数，矢量分析，几何代数麦克斯韦方程组产生了相对论，用时空代数描述它有自然结构的数学Clifford代数初步(我们生活在3维空间)假设有3个矢量基𝜎1，𝜎2，𝜎3，它们构成一个23-维代数1，𝜎1，𝜎2，𝜎3，𝜎1𝜎2，𝜎2𝜎3，𝜎3𝜎1，i=𝜎1𝜎2𝜎3标量矢量，线积分，二矢量，面积分赝标量𝑖𝑖=−1构成矢量空间构成矢量空间时空几何下的电动力学Clifford代数初步(我们生活在3+1维时空,Minkowskiispacetime)有4个矢量基𝛾0,𝛾1,𝛾2,𝛾3，𝛾𝜇∙𝛾𝜈=𝜂𝜇𝜈=𝑑𝑖𝑎𝑔(+,−,−,−)，构成24-维代数1，𝛾𝜇，𝛾𝜇∧𝛾𝜈，𝐼𝛾𝜇，I=𝛾0𝛾1𝛾2𝛾3标量4个矢量，6个二矢量，4个三矢量赝标量II=−1可巧不巧，6个二矢量可以分成两组三矢量𝛾𝑘∧𝛾0和𝛾𝑖∧𝛾𝑗；而𝛾𝑘∧𝛾0可以作为三维Clifford代数的生成元，导出相对矢量代数关于电磁学量(E,B)的困惑在这里能找到解释。时空几何下的电动力学相对矢量和相对二矢量都是时空二矢量定义法拉第二矢量(Faradaybivector)𝑭=𝑬+𝑰𝑩相对论洛伦兹公式：𝑑𝑃𝑑𝜏=ሶ𝑝∧𝛾0=𝑞𝐸+𝐼𝐵∙𝑣∧𝛾0真空中(取𝜇0=𝜀0=1)的麦克斯韦方程组为∇∙E=ρ,∇∙B=0∇∧𝐸=−𝜕𝑡𝐼𝐵,∇∧𝐵=−I(J+𝜕𝑡E),这里的I是三维相对矢量空间的赝标量，也是时空赝标量，∇=𝜎𝑖𝜕𝑖=𝛾𝑖𝛾0𝜕𝑖时空几何下的电动力学麦克斯韦方程法拉第二矢量𝑭=𝑬+𝑰𝑩∇∙E=ρ,∇∙B=0∇∧𝐸=−𝜕𝑡𝐼𝐵,∇∧𝐵=−I(J+𝜕𝑡E),写成几何积的形式，∇𝐸=ρ−𝜕𝑡𝐼𝐵,∇I𝐵=−J−𝜕𝑡E.矢量几何积AB=𝐴∙𝐵+𝐴∧𝐵෩∇𝐹=𝑗෩∇𝟐𝑭=෩𝜵∙𝐣+෩𝜵∧𝐣必须有෨𝛻∙j=0。这是连连续性方程∇∙j+𝜕𝜌/𝜕𝑡=0都自然捎上了！麦克斯韦把它改成和连续性方程一起的形式，现在我们明白是连续方程进入其中了低层次上的百思不得其解，不过是高层次上的一目了然。𝐹𝛼𝛽,𝛾+𝐹𝛽𝛾,𝛼+𝐹𝛾𝛼,𝛽=0𝐹𝛼𝛽𝛽=𝑗𝛼1665Newton,Universalgravitation1785Coulomb,electrostaticinteraction同心球面，向外辐射(矢量)/守恒→平方反比律法拉第：电磁场.1887-1888年,电磁波，光是电磁波1897年,J.J.Thomson发现电子。Atomicityofelectricity1900年,普朗克光量子1926,薛定谔电子的方程；化学家Louis造Photon一词1927，泡利电磁场中电子的方程电(原)子→电磁场/光→光量子问世界，粒子和场是啥关系？场与粒子Field,场(cháng)，地，场地(chăngdì)1.在气体放电中，电子只是和离子实分开来；2.在光电效应中，电子只是从固体里被轰击出来；3.作为𝛽-射线，从核子(中子)中来，比如𝑛→𝑝+𝑒+ҧ𝜈𝑒；4.电子对从光而来,又湮灭为光𝛾+𝑁𝑒𝑢𝑐.→𝑁𝑒𝑢𝑐.+e++e−e++e−→2𝛾光是电磁波，是电荷的辐射。那么电荷和辐射场怎么相互作用呢？这个理论既要是相对论的，又要是量子力学的！如何理解电(原)子,它从哪里来？量子&量子电动力学1859年德国人黎曼说几何有Quantel.1877年奥地利人玻尔兹曼说分子动能可以quantized.1900年德国人普朗克说光能量是量子化的，ε=ℎ𝜈.1913年丹麦人玻尔说电子的轨道角动量可以quantized,ׯ𝑝𝑑𝑥=𝑛ℎ.1923-24年法国人德布罗意说电子是波.1924年，Quantenmechanik一词正式出现.1925年德国人约当正则量子化，xp−p𝑥=𝑖ℏ.1926年奥地利人薛定谔的薛定谔方程，单分量𝑖ℏ𝜕𝑡𝜓=෡𝐻𝜓.1927年奥地利人泡利的二分量方程，𝑖ℏ𝜕𝑡ۧ𝜓=12𝑚𝜎∙𝑝−𝑞𝐴2+𝑞𝜙ۧ𝜓.1927年英国人狄拉克，辐射的发射与吸收，量子电动力学/场论1928年英国人狄拉克的狄拉克方程,双旋量,𝑖ℏ𝛾𝜇𝜕𝜇𝜓=𝑚𝑐𝜓光的能量量子化，电子在电磁场中能量的量子化，电荷的量子化。电磁场量子化是不是也算个问题？QuantumElectrodynamics:Whomadeit?PascualJordanDiracHeisenbergPauliOscarKleinWigner_________________Tomonaga(朝永)SchwingerFeynmanDysonWeinberg1.为什么要有QED？用量子化理解基本粒子的存在，电子与辐射的作用是咋回事？2.QED如何做？3.QED有什么结果？4.QED有什么问题？Bymid-1928bothHeisenbergandPauliwerepessimisticabouttheprospectsofobtainingasatisfactoryQED.光子态𝑚=0(从哪里来？)𝐻ۧ𝑘,𝜎=ℏ𝑐𝑘ۧ𝑘,𝜎pۧ𝑘,𝜎=ℏ𝑘ۧ𝑘,𝜎𝑆𝑧ۧ𝑘,𝜎=±ۧ𝑘,𝜎这是关于光子状态该有的性质,要求在先？把场用基函数展开，然后把系数当算符？强加对易关系。这算符是产生算符、湮灭算符。Acreationoperatorcreatesaparticleinthecorrespondingbasisfunctionandanannihilationoperatorannihilatesaparticleinthisfunction.Secondquantization:quantizationofWavefunction.(Heisenbergrepresentation)Maxwellequations解的量子化也叫二次量子化？？矢量势的傅里叶分量的量子化。狄拉克一开始是量子化电磁场模的相位与模的能量。咋回事？第一步：电磁场的量子化采用库伦规范∇∙𝐴=0明确A是transversfield,然后就可以说它们是两种横波模式。无源的情形𝜑是常数,∇𝜑=0。用平面波展开磁矢势。因为平面波全空间不能做展开，于是在立方体L3中展开.这样波矢k是分立的，𝑘𝑥=2𝜋/𝐿…(可以谈论波的模式)A𝑟,𝑡=σ𝑘𝑎𝑘𝑡𝑒𝑖𝑘∙𝑟+𝑐.𝑐.{有的会强调两种偏振}把系数算符化，引入谐振子量子化程序𝑎(𝑘)，𝑎(𝑘′)=0;𝑎+(𝑘)，𝑎+(𝑘′)=0;𝑎+(𝑘)，𝑎(𝑘′)=𝛿𝑘𝑘′;第一步：电磁场的量子化构造物理理论就要大胆地胡乱拼凑，万一提供了某种让人舒服的解释(即便是错的！)或者启发你认识到了新的观念、新的存在，那就是成功。量子化的是基展开系数，这种算符是特殊的算符𝐻=12𝜀0׮𝐸2+𝑐2𝐵2𝑑𝑉𝐻=σ𝑘ℏ𝜔𝑎+𝑘𝑎𝑘+12就是把电磁场弄成了谐振子模型，有1/2零点能。由于电磁波模式无穷多，这带来了发散问题之一。InferencefromPhotoelectriceffectandblack-bodyradiation使用gauge使之成为可以引入canonicalquantization的形式𝐻=12𝑥2+12𝑝2电磁理论、光电效应和黑体辐射在前,照猫画虎第一步:电磁场的量子化ItdoesnotinvokethesolutionsofMaxwell’sequationsinaspecificgaugeandthereisnoneedtoconsiderafinitequantizationvolumewithboundaryconditionsbeforebeingabletogototheinfinite-volumelimit.直接构造一个Hilbert空间，ෑ𝜔ෑX=L，Rෑ𝜆=1，2ۧ𝑛X𝜆𝜔其中，X是光传播方向.然后为电磁场硬引入谐振子量子化方案𝐻ۧ𝑛X𝜆𝜔=ℏ𝜔(𝑛𝑋𝜆+1/2)ۧ𝑛X𝜆𝜔,粒子数算符就是升降算符组合而来的。电磁场量子化火热进行中RobertBennettetal.,Aphysicallymotivatedquantizationoftheelectromagneticfield,Eur.J.Phys.37,014001(2016).电荷场、电磁场及其相互作用的量子场论𝐿=ത𝜓𝑖𝛾𝜇𝜕𝜇+𝑖𝑒𝐴𝜇−𝑚𝜓−14𝐹𝜇𝜈𝐹𝜇𝜈对有质量m、电荷e和自旋(𝛾𝜇)的粒子的量子力学(𝜓)描述经典电磁场(论)14𝐹𝜇𝜈𝐹𝜇𝜈电荷和场的相互作用，𝑖𝑒𝐴𝜇满足相对论电子的𝑖𝛾𝜇𝜕𝜇+𝑖𝑒𝐴𝜇−m协变微分D𝜇=𝜕𝜇+𝑖𝑒𝐴𝜇天然地有四元数、旋量𝛾𝜇，𝜓注：Lagrangian一词儿是Hamilton造的这一代人听说过，对下一代人就可能是常识！关于电子场ത𝜓的运动方程𝑖𝛾𝜇𝜕𝜇−𝑚𝜓=𝑒𝛾𝜇𝐴𝜇𝜓关于电磁势𝐴𝜇的运动方程𝜕𝜇𝐹𝜇𝜈=𝑒𝑗𝜈,𝑗𝜇=ത𝜓𝛾𝜇𝜓如果加上LudvigLorenzgauge𝜕𝜇A𝜇=0,就成了∎A𝜇=𝑒j𝜇除了庞加莱群不变还有规范变换A𝜇→A‘𝜇=A𝜇+𝜕𝜇𝛼𝑥𝜓→𝜓′=𝑒𝑖𝑞𝛼𝑥𝜓运动方程𝑖𝛾𝜇𝜕𝜇−𝑚𝜓=𝑞𝛾𝜇𝐴𝜇𝜓𝜕𝜇𝐹𝜇𝜈=𝑗𝜈其中Dirac-current𝑗𝜇=ത𝜓𝛾𝜇𝜓电荷场、电磁场及其相互作用的量子场论Dirac1927,原子的吸收与发射问题；1931EnricoFermi1932，辐射理论1947年,HansBethe引入renormalization思想后来有了场论和费曼图两种表示的在各阶微扰上都收敛的量子电动力学形式.Dyson证明这两者都是等价的。电荷是波函数相位的共轭,相位是规范函数，量子化𝝁=𝒉𝒄/𝟐𝒆大神们对量子电动力学的评价Dyson1949：Thepresentelectrodynamicsiscertainlyincomplete,butisnolongercertainlyincorrect.Landau:“Thelackofcompletelogicalconsistency…”Feynman:量子电动力学是人吓鬼(hocuspocus)Dirac:QED(ofFeynman,SchwingerandDyson)isanuglyandincompleteone.它的数学让人难以容忍。量子电动力学太难，简单点的有用不？平行板上产生了多少个诺贝尔物理奖？平行板电容器示意图186物理不是这样的𝐶=𝑄𝐸𝑑=𝜀𝑟𝜀0𝐴𝑑𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑦=12CV2电场强度定义电容储存能量𝐸𝑣𝑎𝑐=𝑄/𝐴𝜀0𝐸=𝑄/𝐴𝜀𝑟𝜀0平行板上产生了多少个诺贝尔物理奖？187一个平板电容器，给带上电，很快电就没了！封装在玻璃壳里，抽气，杯具了！平行板上产生了多少个诺贝尔物理奖？1.正极挪到下方2.可见光区以外见阴影3.磁场偏转阴影(阴极对面亮)(排除光)(射线带电)WilliamCrookes1869年发明的克鲁克斯管(Crookestube).真正的物理实验是良心与天才的挥洒188平行板上产生了多少个诺贝尔物理奖？1900Röntgen,X-ray1905LenardCathoderay1906Thomson,gasdischarge189平行板上产生了多少个诺贝尔物理奖？𝐸𝑘𝑖𝑛=ℎ𝜈−𝜑光电效应(photoelectriceffect)Einstein1905年给出解释,1922年获1921年度诺贝尔奖190平行板上产生了多少个诺贝尔物理奖？有毛刺（spikes)的地方放电，那就干脆做成针尖。理论和实验不需要精确到小数点后1位，能粗略地提示就行电子枪开辟了无数应用。于是有了电视机，电子显微镜1986年度诺贝尔奖，电子显微镜，扫描隧道显微镜关键词：针尖放电191平行板上产生了多少个诺贝尔物理奖？1914年的Franck–Hertzexperiment获得1925年度诺贝尔奖192平行板上产生了多少个诺贝尔物理奖？HαHβHγHδ6562.104860.744340.104101.2氢原子谱线，玻尔1913年解释，1922年诺贝尔奖确立量子化的概念193电磁学关联着第二次工业革命学会了电磁学的任何点滴，都意味着掌握了数个工业门类！学会了电磁学的任何点滴，都意味着掌握了数个工业门类！电磁学：电荷在电场E中受力为Ԧ𝑓=𝑞𝐸加上牛顿定律：𝑚Ԧ𝑎=Ԧ𝑓两者结合起来：𝑚𝑑2𝑟𝑑𝑡2=𝑞𝐸𝑟;𝑡只要你会设计E(r;t),你就能把电荷送到指定地点电子光学这种学问各种电子学仪器比如质谱仪mq𝑑2𝑟𝑑𝑡2=𝐸𝑟;𝑡问：如何评价电磁学、(量子)电动力学？答：模棱两(不)可但硕果累累Theoriesseemquiteambiguousneverthelessturnouttobeextraordinarilyfruitful(2000)电磁学/电动力学的建立是一场马拉松式的瞎子摸象。纵然漏洞百出，它依然是最伟大的人类智慧结晶。今后的进步，每一步都会是巨大的，但每一步都需要真正的内功(教是个挑战)。越是面对未知，越是要深入理解已知，那是整个人类智慧的结晶！难！难！难！道最玄，莫把金丹作等闲。不遇至人传妙诀，空言口困舌头干。—吴承恩《西游记》人问：如何才能学得懂电磁学与电动力学？曰：读学问创造者的书!它给你“终于上学了”的感觉去听研究者的课去听研究者的课麦克斯韦的第一篇论文满是数学，因此比法拉第的好懂。-杨振宁我眼中的物理：平静的海面上波涛汹涌感谢您的关注Thankyouforyourattention愿更多的人在严肃地学习物理的过程中收获欢乐与智慧。中国科学院物理研究所中国科学院科学传播局北京电视台:李杰，徐春妮央视创造传媒：王雪纯抖音集团安徽省灵璧县禅堂联中潘秀德老师安徽省灵璧第一中学解安庆老师安徽省灵璧第一中学荣超群老师中国科学技术大学何贤昶教授中国科学技术大学汪克林教授德国Kaiserslautern大学HansOechsner教授他们让我的学物理之路成为一条连续的曲线電影入飞阁，风威凌吹台。—[唐]杨师道“中书寓直咏雨简褚起居上官学士”電影江前落，雷声峡外长。—[唐]沈佺期基于电磁学知识，猜猜“電影”是什么意思？電，雷電(lightning)，是含水气团积聚了太多的电荷(electriccharge)引起放电(discharge)后带电粒子(chargedparticles)复合发光现象。電影，就是雷電作为光源在地上造成的明暗现象后来，有了电灯(electriclight)作为随时可用的、很亮的、方向性的光源，把透明胶片(film，皮)投影(project)到荧幕上。胶片的运动(cinématique)足够快时，投影给人以连续的感觉，这就是新时代的电影，专门放电影的场所叫cinema!皮影戏是電影前身！2042022.07.07，17：40分，我想到一句上联：电波、磁波、电磁波，波光粼粼求下联。举个不对仗的例子哈窝气、囊气、窝囊气，气息奄奄